Generalidades: normas, supuestos y cómo calcula Nexum

Este capítulo explica lo común a todas las conexiones y elementos: qué normas se usan, cómo se leen los resultados, de dónde salen las cargas, cómo se combinan los métodos (analítico, FE de placa y CBFEM) y qué no hace el programa. Los capítulos de cada plantilla dan las ecuaciones con su referencia y los ejemplos publicados que reproducen.

1. Normas y ediciones

NTC. Las NTC-Acero 2023 no se aplican cláusula por cláusula. Donde coinciden con AISC el resultado es el mismo, pero no se ha verificado cada artículo. Las combinaciones de las NTC sí están implementadas.

2. Unidades

• El motor calcula en kip, in y ksi, como los ejemplos de AISC, para compararlos sin conversiones.
• La pantalla, la memoria y los planos usan las unidades elegidas en Ajustes. Por omisión: tonf, cm, kg/cm² y tonf·m.
• Los filetes van en mm (3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16) y las placas en pulgadas.
• Las sustituciones de cada cuadro de cálculo se escriben en las unidades de pantalla. Los coeficientes de las fórmulas con √f′c cambian según el sistema: 2√f′c psi = 0.166√f′c MPa = 0.53√f′c kg/cm².

3. Resultados: utilización, estados y caso que rige

• Cada revisión da U = demanda / φRn en el caso que rige.
  • Cumple con U ≤ 1.00.
  • Entre 0.95 y 1.00 se marca en naranja («al límite»).
  • Arriba de 1.00 es rojo, «No cumple».
• Clasificaciones y avisos de detallado no son utilizaciones. Ejemplos: placa gruesa o delgada, rígida o articulada, dato del fabricante faltante, requisito de soldadura. Llevan U = 0 y estado «aviso», nunca un porcentaje inventado.
• El porcentaje que se muestra es el de la revisión que rige la conexión: la de mayor U entre las que no son avisos. Una falla siempre rige.
• Cada cuadro de la memoria muestra:
  • el símbolo, la fórmula, la sustitución y el resultado;
  • la referencia a la norma;
  • el caso que rige;
  • cuando aplica, la figura del mecanismo de falla.

4. Cargas

• Cada conexión tiene su tabla de cargas con las fuerzas de diseño (ya factorizadas) en el extremo del miembro.
• La convención de signos de cada plantilla está en el anexo A y en la ventana de Cargas.
• Las cargas se pueden capturar de tres maneras:
  • escritas a mano;
  • pegadas desde ETABS (elementos);
  • generadas con Combinar, a partir de cargas de servicio por acción (muerta, viva, viva instantánea, viento, sismo). Combinar usa los factores de las NTC 2023 o de ASCE 7-22; viento y sismo entran con los dos signos.
• Casos por capacidad («Sismo ·»): con un sistema sísmico, el programa agrega casos de solo lectura con las fuerzas de AISC 341.
  • Placa base, empalme y contraventeo: Ω₀, Ry·Fy·Ag y Ry·Fy·Zx.
  • Marcos a momento: M = Mf y V = Vh en la cara de la columna (AISC 358).
  • Ver el capítulo de sísmico y el de precalificadas.
• Envolvente: se revisan todos los casos y rige el peor de cada revisión. Con cinco casos activos o más (EXTREMES_FROM), el FE corre solo en los casos que pueden gobernar: el peor de cada revisión analítica y los dos de mayor utilización; los demás se revisan con el analítico y lo dicen (engine.extremeCases, CaseResult.feSkipped).

5. Materiales

• Aceros, aceros de ancla, varillas, electrodos, grados de perno, medidas de pernos y agujeros, y anclas comerciales salen de una base de datos con la fuente de cada renglón (src/core/catalog/db/, docs/catalogo/).
• Los perfiles son los de la base de AISC v15 (2091 perfiles con sus propiedades tabuladas). Todo lo que ofrece el selector sirve en todas las plantillas, en el CBFEM, en la escena y en el plano.
• El espesor de diseño de los PTR es 0.93·t nominal (AISC B4.2).
• La fluencia esperada Ry y Rt para el diseño sísmico es la de AISC 341 Tabla A3.2.

6. Métodos de cálculo

Nexum tiene tres métodos. Una revisión la hace el método que mejor la representa, y el resultado final de cada componente es la envolvente de lo que se corrió.

1. Analítico. Las ecuaciones de la norma y de la guía de diseño, revisión por revisión. Es instantáneo y siempre corre.
2. FE de placa 2D. Opción rápida en placa base, placa bandera, placa de extremo y placa de nudo:
   • la placa principal es un cascarón elastoplástico;
   • el contacto con el soporte, los pernos, las anclas y las soldaduras se modelan como resortes;
   • da la redistribución que el analítico no ve: palanca y reparto desigual.
3. CBFEM 3D. Es el motor por omisión en placa base, placa bandera, placa de extremo, momento soldado y nudo general.
   • Miembros y placas son cascarones elastoplásticos: fluencia de diseño φ·Fy y endurecimiento E/1000.
   • Pernos y soldaduras siguen el modelo de IDEA StatiCa para AISC: resortes no lineales con su capacidad de AISC 360.
   • Hay contacto entre placas y con el concreto.
   • La revisión es por componentes:
     • placas: deformación plástica ≤ 5 %;
     • pernos, anclas y soldaduras: AISC 360 con las fuerzas del modelo;
     • concreto: aplastamiento con el área efectiva.
   • Opciones: pandeo lineal (αcr), rigidez M–φ con clasificación B3.4b y resistencia de diseño (carga última).

El capítulo «Motores de elementos finitos» explica cada modelo: elementos, material, contacto, pernos, soldaduras, malla, solución no lineal, equilibrio y verificación. «Pernos y soldaduras» lo compara con IDEA StatiCa.

Lo que ningún método revisa se dice en la revisión «Elementos que no se calculan por completo» y en la tabla de cobertura (anexo C).

7. Supuestos comunes

• Las cargas son estáticas y factorizadas. No se revisa fatiga.
• El análisis global del marco es del ingeniero: la conexión recibe las fuerzas en el extremo del miembro y su rigidez no regresa al modelo del marco. La clasificación de rigidez sirve para comprobar el supuesto del análisis.
• Las soldaduras de filete usan el aumento direccional de J2.4 (1.0 + 0.5·sen^1.5 θ) en el CBFEM y donde el capítulo de la plantilla lo indica; en lo demás se toma sin aumento (del lado seguro).
• Las de penetración completa (CJP) se toman con la resistencia del metal base.
• Los pernos de alta resistencia se revisan por aplastamiento salvo que se pida deslizamiento crítico (J3.8). El aplastamiento y el desgarramiento van en la dirección de la fuerza del perno.
• En concreto se supone agrietado y sin refuerzo de anclaje, salvo que la plantilla diga otra cosa.
• Las dimensiones de taller se cierran al crear: múltiplos de 5 mm (5 cm si pasan de 30 cm) o de 1/8".

8. Lo que no cambia el cálculo

• Parámetros ƒx (plantillas paramétricas): escriben datos con reglas («filas según el peralte», «filete 5/8·tp»); no cambian ninguna ecuación.
• Cuaderno «Mis cálculos» (Hoja junto al 3D): fórmulas propias con unidades para conversiones, geometría o comprobaciones a mano. No cambia el cálculo de la conexión ni entra al plano o al DXF; sale en la memoria como «Cálculos del ingeniero».
• Soluciones y Optimizar proponen cambios de datos. Ninguna se presenta como «cumple» sin la confirmación del FE o del CBFEM.

9. Verificación

• Pruebas automáticas (bun test): cubren pasos intermedios, equilibrio de los modelos FE y las funciones de cada plantilla.
• Benchmark (bun run bench): compara resultados finales con ejemplos publicados (Manual AISC, guías de diseño, Companion, StructurePoint, Wight) y califica por categoría.
• Tablas del Manual transcritas: 4-1a y 7-1 a 7-5, comparadas valor por valor.
• Campaña de verificación: cientos de diseños armados como en la app, revisados por coherencia, escena, plano, Soluciones, FE y CBFEM.

El anexo B lista los casos del benchmark. Lo que no se pudo cotejar con un ejemplo publicado se dice en el capítulo de la plantilla.

Fundamentos teóricos y de dónde sale cada parte

Este capítulo responde dos preguntas: con qué teoría calcula Nexum cada cosa y cómo se comprobó. La teoría se cita a libros de análisis estructural y de elementos finitos de uso común en posgrado, a los artículos originales de cada formulación y a las normas. La comprobación se hace contra soluciones cerradas, pruebas estándar publicadas, programas independientes y ejemplos resueltos de manuales. Al final van las limitaciones conocidas.

Hay tres motores distintos y conviene no mezclarlos:

1. Análisis de la estructura: método de las rigideces

1.1 Qué hace

La estructura se resuelve toda junta, no barra por barra. Cada barra aporta su matriz de rigidez; todas se suman en una sola matriz global y con ella se resuelven a la vez los desplazamientos de todos los nudos. De esos desplazamientos salen las fuerzas de cada barra y las reacciones. Es el procedimiento de los libros de análisis matricial:

1. Matriz de la barra en ejes locales (12 × 12; 6 grados de libertad por extremo: 3 traslaciones y 3 giros). Barra prismática de Euler–Bernoulli: axial EA/L, torsión de Saint-Venant GJ/L y flexión en los dos planos principales con los coeficientes 12EI/L³, 6EI/L², 4EI/L y 2EI/L (kLocal).
2. Ejes locales: x de i a j, y en la dirección del peralte (el alma) y z = x × y. Con la matriz de rotación R (3 × 3) se forma T = diag(R, R, R, R) y la rigidez en ejes globales es Tᵀ·k·T.
3. Liberaciones (articulaciones en un extremo): condensación estática de los grados liberados. La fuerza en ese grado es cero y su desplazamiento se recupera después para la deformada (condense).
4. Ensamble en la matriz global por números de grado de libertad y apoyos por penalización (rigidez de 10⁷·máx(diagonal) en el grado restringido).
5. Solución K·U = P con factorización de Cholesky en perfil (skyline), la misma idea que la rutina COLSOL del libro de Bathe.
6. Fuerzas en los extremos de cada barra: f = k·d − q (q = fuerzas de empotramiento perfecto de las cargas en la barra). Fuerzas internas a lo largo de la barra por equilibrio de un tramo (internalAt), deformada con las funciones de Hermite más la solución empotrada de la carga (deflAt).
7. Cargas en las barras (uniformes, trapeciales de tramo y puntuales) como cargas nodales equivalentes «consistentes»: las reacciones de empotramiento perfecto, que se obtienen integrando las funciones de forma de Hermite contra la carga (Gauss de 3 puntos para el trapecio, exacto para cúbica por lineal).
8. Combinaciones: en primer orden, superposición lineal de los patrones. En segundo orden cada combinación se resuelve completa (ya no es lineal).
9. Segundo orden: a la rigidez de cada barra se suma la geométrica K_G(N) (la de la cuerda para P-Δ o la consistente de Hermite para P-Δ + P-δ) y se itera con la axial hasta que no cambie; método de análisis directo de AISC con rigidez reducida y cargas ficticias. Detalle en marcos-3d.md §2.4.
10. Modos y espectro: masas concentradas, iteración en subespacio, espectro de la norma o por puntos y combinación CQC (marcos-3d.md §2.5).

1.2 De dónde sale

• McGuire, W., Gallagher, R. H., Ziemian, R. D. (2000), Matrix Structural Analysis, 2.ª ed., Wiley. Rigidez del elemento de marco espacial, transformación de coordenadas, liberaciones por condensación estática, cargas nodales equivalentes.
• Kassimali, A. (2012), Matrix Analysis of Structures, 2.ª ed., Cengage. Método de las rigideces paso a paso para armaduras, vigas, marcos planos y marcos espaciales, liberaciones de extremo y fuerzas de empotramiento perfecto.
• Weaver, W., Gere, J. M. (1990), Matrix Analysis of Framed Structures, 3.ª ed., Van Nostrand Reinhold.
• Przemieniecki, J. S. (1968), Theory of Matrix Structural Analysis, McGraw-Hill (Dover, 1985).
• Bathe, K. J. (2014), Finite Element Procedures, 2.ª ed. Solución de ecuaciones en perfil y la rutina COLSOL.
• Cook, R. D., Malkus, D. S., Plesha, M. E., Witt, R. J. (2002), Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4.ª ed., Wiley. Cargas consistentes con las funciones de forma de la viga.
• Fórmulas cerradas de vigas para las pruebas: Gere, J. M., Goodno, B. J., Mechanics of Materials, y las tablas de fuerzas de empotramiento de cualquier libro de análisis (p. ej. Kassimali).

1.3 Cómo se comprobó

OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation, PEER, Universidad de California en Berkeley) es un programa de análisis de código abierto muy usado en investigación. El guion tools/opensees/compare.py arma en OpenSees el mismo modelo con su propio elemento (elasticBeamColumn) y sus propias liberaciones (-releasez, -releasey). Las cargas en las barras se aplican partiendo cada barra en 40 tramos con carga uniforme por tramo, sin usar las fórmulas de empotramiento de Nexum. El resultado queda guardado como prueba: si un cambio futuro mueve un resultado más de 0.05 %, la prueba falla.

2. CBFEM: elementos finitos de las conexiones

2.1 Qué hace

Cada placa y cada pared de los perfiles cerca de la conexión se divide en elementos de cascarón de 4 nudos. Los pernos, soldaduras y anclas son elementos especiales (componentes) con su rigidez y su resistencia, y el contacto entre placas se modela con resortes que solo trabajan a compresión. El acero es elastoplástico y la carga se aplica por incrementos hasta el 100 %. La placa no debe pasar del 5 % de deformación plástica. Ese método es el CBFEM (Component-Based Finite Element Method) de IDEA StatiCa.

2.2 Cómo se comprobó

Lo que todavía no se ha hecho: comparar el CBFEM contra ensayos de laboratorio (los casos del libro de Wald et al. 2021). Hoy la validación es contra teoría, contra pruebas numéricas estándar y contra IDEA StatiCa. Con el libro se pueden reproducir sus casos de referencia (placas de extremo, placas base, soldaduras) uno por uno.

3. Revisiones analíticas de las conexiones

Cada revisión es la ecuación de la norma con sus datos y lleva su cláusula en la tarjeta: AISC 360-22 (Specification for Structural Steel Buildings), el Manual AISC (15.ª/16.ª ed.) y sus ejemplos de diseño, las guías de diseño de AISC (DG1 placas base, DG4 placas de extremo atiesadas, DG24 PTR, DG29 método de fuerzas uniformes, DG39 placas de extremo y otras), ACI 318-25/318-19 cap. 17 para anclas, AISC 341-22 y 358-22 para sísmico y AISI S100-16 para formados en frío. La teoría de cada plantilla está en su capítulo de esta guía.

Comprobación: 95 casos contra ejemplos resueltos publicados, todos dentro de tolerancia (docs/teoria/verificacion.md). Además hay pruebas paso a paso de cada ejemplo en tests/ y las tablas del Manual transcritas (tests/manualTables.test.ts).

4. Limitaciones conocidas (lo que el ingeniero debe saber)

1. El análisis es elástico y de segundo orden «pequeño»: P-Δ y P-δ con la matriz geométrica, sin grandes desplazamientos (corrotacional) ni plasticidad. Es lo que pide AISC 360-22 cap. C (método de análisis directo, por omisión). Los valores de la NTC-Acero para su método equivalente no se cotejaron con su texto: se usa el de AISC.
2. Sismo: estático (W·h) o modal espectral (CQC, SRSS o ABS); las fuerzas de diseño de los miembros salen de las fuerzas de piso equivalentes (diferencia de cortantes combinados), no de la combinación modal de cada fuerza del miembro. Torsión accidental estática ±e·b·F por nivel, sin la amplificación Ax de ASCE 7-22 §12.8.4.3. El espectro se usa al 5 % (ζ solo en la correlación de la CQC). Sin análisis paso a paso.
3. Diafragma rígido modelado con barras muy rígidas articuladas en cada crujía, no con restricciones maestro–esclavo. Aproxima bien el diafragma rígido, pero no es exacto. Los programas comerciales como ETABS lo hacen con restricciones cinemáticas (Wilson, Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, CSI).
4. Elemento de barra de Euler–Bernoulli: sin deformación por cortante ni zonas rígidas en los nudos (rigid end offsets); el tablero de nudo no se modela.
5. CBFEM geométricamente lineal (salvo el análisis de pandeo lineal aparte): no sigue el pandeo local después de iniciado.
6. Cargas de viento: la presión de diseño la da el ingeniero; no se calculan coeficientes de presión por norma.
7. Diseño de miembros del marco con AISC 360-16 y K = 1 (válido con el análisis directo), sin el diseño sísmico por capacidad de AISC 341; la flecha de servicio solo contra L/240.

5. Referencias

• Allman, D. J. (1984). A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis. Computers & Structures 19.
• AISC (2022). Specification for Structural Steel Buildings, ANSI/AISC 360-22. American Institute of Steel Construction.
• Bathe, K. J. (2014). Finite Element Procedures, 2.ª ed. K. J. Bathe, Watertown, MA.
• Bathe, K. J., Dvorkin, E. N. (1985). A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation. International Journal for Numerical Methods in Engineering 21.
• CEN (2006). EN 1993-1-5, Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1-5: Plated structural elements, Anexo C.
• Cook, R. D., Malkus, D. S., Plesha, M. E., Witt, R. J. (2002). Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4.ª ed. Wiley.
• Crisfield, M. A. (1991). Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, vol. 1. Wiley.
• de Souza Neto, E. A., Perić, D., Owen, D. R. J. (2008). Computational Methods for Plasticity. Wiley.
• Dvorkin, E. N., Bathe, K. J. (1984). A continuum mechanics based four-node shell element for general non-linear analysis. Engineering Computations 1.
• Der Kiureghian, A. (1981). A response spectrum method for random vibration analysis of MDF systems. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 9.
• Chopra, A. K. (2017). Dynamics of Structures, 5.ª ed. Pearson. Análisis modal y espectral.
• George, A., Liu, J. W. H. (1981). Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems. Prentice-Hall.
• Hughes, T. J. R., Brezzi, F. (1989). On drilling degrees of freedom. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 72.
• Ibrahimbegovic, A., Taylor, R. L., Wilson, E. L. (1990). A robust quadrilateral membrane finite element with drilling degrees of freedom. International Journal for Numerical Methods in Engineering 30.
• Kassimali, A. (2012). Matrix Analysis of Structures, 2.ª ed. Cengage Learning.
• MacNeal, R. H., Harder, R. L. (1985). A proposed standard set of problems to test finite element accuracy. Finite Elements in Analysis and Design 1, 3–20.
• McGuire, W., Gallagher, R. H., Ziemian, R. D. (2000). Matrix Structural Analysis, 2.ª ed. Wiley.
• McKenna, F., Scott, M. H., Fenves, G. L. (2010). Nonlinear finite-element analysis software architecture using object composition. Journal of Computing in Civil Engineering 24 (OpenSees).
• Przemieniecki, J. S. (1968). Theory of Matrix Structural Analysis. McGraw-Hill.
• Simo, J. C., Hughes, T. J. R. (1998). Computational Inelasticity. Springer.
• Simo, J. C., Taylor, R. L. (1986). A return mapping algorithm for plane stress elastoplasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering 22.
• Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Kožich, M., Vild, M., Golubiatnikov, K., Kabeláč, J., Kuříková, M. (2021). Component-based finite element design of steel connections. Czech Technical University in Prague. ISBN 978-80-01-06861-8.
• Weaver, W., Gere, J. M. (1990). Matrix Analysis of Framed Structures, 3.ª ed. Van Nostrand Reinhold.
• Wilson, E. L. (2002). Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, 3.ª ed. Computers and Structures, Inc.
• Ziemian, R. D. (ed.) (2010). Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 6.ª ed. Wiley (SSRC). Análisis de segundo orden y método de análisis directo.
• Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., Fox, D. D. (2014). The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics, 7.ª ed. Butterworth-Heinemann.

Nexum · Bases de cálculo

Documentación técnica de cómo calcula Nexum cada conexión: qué método usa, qué ecuaciones, de qué norma o guía salen, qué supone y hasta dónde llega, y contra qué ejemplos publicados se verificó. Todo se escribió a partir del código, con la referencia que el código cita en cada revisión. Si algo de aquí no coincide con el programa, es un error de la documentación o del programa: se corrige uno de los dos.

Documentos

Principios comunes

Normas. AISC 360-22 (LRFD) para acero; ACI 318-25 para anclaje y aplastamiento en concreto (318-19 como opción en Configuración del cálculo); las guías de diseño AISC DG1, DG21, DG24, DG29 y DG39 y el Manual AISC (16a ed.) para los procedimientos de cada conexión. Las NTC no se aplican de forma explícita: donde coinciden con AISC el resultado es el mismo, pero no se ha verificado cláusula por cláusula.

Unidades. El motor calcula en kip, in y ksi, como los ejemplos de AISC, para poder comparar sin conversiones. La pantalla y el reporte muestran tonf, cm, kg/cm² y tonf·m; los filetes en mm (3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16) y las placas en pulgadas.

Utilización. Cada revisión da U = demanda / capacidad de diseño (φRn) en el caso de carga que rige. Cumple con U ≤ 1.00; de 0.95 a 1.00 se marca «al límite». Las clasificaciones (placa gruesa o delgada, rígida o articulada) y los avisos de detallado no son utilizaciones: llevan U = 0 y estado «aviso», nunca un porcentaje inventado. Un aviso nunca oculta una falla: si la revisión pasa de 1.00, se reporta «No cumple».

Lo más parecido a IDEA StatiCa. Donde el cálculo tiene una decisión de modelo (fluencia de diseño φ·Fy con endurecimiento E/1000, límite de 5 %, modelo de pernos y soldaduras, aplastamiento del perno en la dirección de su fuerza, área efectiva del concreto con corte 0.1, límites de pandeo, clasificación de rigidez), Nexum sigue lo que publica IDEA para AISC; las diferencias que quedan están en la lista de limitaciones. El motor por omisión es el CBFEM 3D.

Métodos.

• Analítico: las ecuaciones de la norma y de la guía, revisión por revisión, instantáneo. Siempre corre.
• FE de placa 2D (opción rápida): la placa principal como cascarón elastoplástico sobre resortes de contacto, con pernos, anclas y soldaduras como resortes; da la redistribución que el analítico no ve. Placa base, placa bandera, placa de extremo y placa de nudo.
• CBFEM 3D (por omisión): miembros y placas en cascarones, contacto, pernos y soldaduras con el modelo de IDEA StatiCa, revisión por componentes (deformación plástica ≤ 5 %, pernos y soldaduras con AISC 360). Placa base, placa bandera, placa de extremo y momento soldado directo.
• La revisión final es la envolvente: cada componente con el método que lo revisa (ver Cobertura). Si un elemento de la conexión no lo revisa por completo ningún método corrido, la revisión «Elementos que no se calculan por completo» lo dice.

Verificación. Cada documento termina con la tabla de ejemplos publicados que reproduce. Las pruebas automáticas (bun test) cubren los pasos intermedios; el benchmark (bun bench/bench.ts) compara los resultados finales con su tolerancia y la tabla de Verificación se genera desde ahí (bun tools/verificacion.ts).

Revisión del 21-oct-2026

Contra las guías que entregó el usuario:

• Placa de extremo: pasó de DG4/DG16 a la DG39 (2023). Cambios: momento equivalente por la tensión axial (ec. 3-30), γr = 0.80 en la placa al ras, sin el término −½ en la placa al ras de dos pernos, criterio de placa gruesa γr·φMpl ≥ 1.10·Mu,eq, palanca de Kennedy modificado con a = 3.62(tp/db)³ − 0.085 y Pq por fila con Tb de apriete ajustado (Tabla 3-3), soldaduras con el mínimo de 60 % (ec. 3-38 a 3-41), patín de la columna con las líneas de fluencia del Apéndice A y 1.10·Tu,calc, fluencia del alma con 6kc. 23 pruebas contra los ejemplos 5.2-1, B.2-1, 5.3-1, B.3-1 y 5.3-2.
• Soldaduras (DG21 y AISC J2): longitud efectiva de filetes largos cargados en el extremo (J2.2b, β) en las diagonales HSS, placas de patín y cuchillas; metal base con fluencia y ruptura por cortante (J4.2); My en la soldadura de la columna a la placa base; momento de ménsula en la soldadura de las cartelas; tensión axial en los ángulos soldados; acero del soporte en lugar de Fu = 65 ksi fijo; cada cordón con su filete en el FE de la placa de extremo.
• HSS (DG24): acero A500 de tubo redondo con su Fy (42 y 46 ksi), bloque de cortante de la placa alrededor de la soldadura de la diagonal, fluencia por cortante del metal base. Verificado con el Ej. 5.2.

Limitaciones conocidas y pendientes

Encontradas en la revisión del código para esta documentación; están dichas también en el documento de cada conexión.

• CBFEM: la revisión del metal base de las soldaduras no se pasa desde las plantillas; algunos ajustes de la configuración (límite plástico en el 2D, endurecimiento de pernos y soldaduras, malla de las placas) no se aplican en todos los modelos; el concreto toma la rigidez con el área completa de la placa (IDEA usa el área efectiva); el miembro mide 2d más allá de la última operación (IDEA: 1.25 × la dimensión mayor con un superelemento elástico).
• Placa de extremo: solo columna continua (Ct = 1) y configuraciones 4E y al ras de dos pernos.
• Empalmes: algunas revisiones usan la retícula del editor de pernos aunque la distribución sea personal; sin el faltante de ¼ in en el extremo del miembro; un solo acero para las dos columnas; la carga de montaje (OSHA) solo en el eje fuerte.
• Doble ángulo atornillado al soporte: la tensión axial se suma como cortante (falta J3.7 con palanca).
• Placa base: la llave de cortante y el arrancamiento por cortante no consideran el sentido del cortante; la revisión de aplastamiento queda «no aplica» con tensión neta aunque haya bloque de compresión.
• Placa de nudo con cuchilla atornillada: el FE aplica la carga en la longitud de soldadura del caso soldado.
• CJP con electrodo de menor resistencia que el metal base: no se avisa (Tabla J2.5 pide electrodo compatible a tensión).

Bases de cálculo · Motores de elementos finitos (FE 2D y CBFEM 3D)

Índice: README

Documento de referencia teórica de Nexum, en la línea del «Theoretical background — CBFEM» de IDEA StatiCa. Todo lo que sigue sale del código fuente (revisión del 21-oct-2026). Cada dato lleva su archivo. Cuando el método sigue a IDEA StatiCa o a una cláusula de norma se cita; cuando difiere, se dice.

Unidades internas: kip, in, ksi (la interfaz convierte a tonf, cm, kg/cm²; soldaduras en mm). Constantes: E = 29 000 ksi, ν = 0.3 (catalog/materials.ts); Ec = 57·√(f′c [psi]) ksi (ACI 318-19 §19.2.2.1).

Referencias abreviadas: [IDEA-ref §n] = docs/referencias/idea-statica.md, sección n; [PS] = docs/pernos-soldaduras.md; [PB] = docs/placa-base-anclas.md.

El método analítico de cada plantilla está en su propio documento: Placa base, Placa bandera, Placa de extremo a momento (AISC DG39, 2023), Contraviento; las plantillas solo analíticas en Doble ángulo, Placas de patín, Empalmes y Placa de cortante de extremo. El encabezado de src/core/cbfem/model.ts remite a este documento.

1. Alcance: qué motor usa cada plantilla

La selección vive en src/core/engine.ts:

HAS_FE = { basePlate, finPlate, endPlate, gusset: true; doubleAngle, flangePlate, beamSplice, columnSplice, shearEndPlate: false }
hasFE(c) = HAS_FE[c.template] ∧ ¬(gusset con support = "corner") ∧ ¬jointFeBlock(c)
3D ⇔ runFE ∧ params.engine === "3d"   (solo se evalúa en basePlate, finPlate y endPlate)

Por omisión engine = "3d" (CBFEM, como IDEA StatiCa); el FE de placa 2D queda como opción rápida («FE placa»).

• params.engine no tiene valor por omisión en las plantillas: si falta, el motor es el 2D (solo === "3d" activa el CBFEM; model.ts:483–487 lo conserva al abrir un proyecto).
• El selector «Motor: Placa 2D | CBFEM 3D» y la casilla «Pandeo lineal (αcr)» están en el grupo «Análisis FE» de las tres plantillas con 3D (ui/fields.ts:85, 138, 163, 184).
• La placa de nudo ignora engine: siempre usa el FE 2D.

2. Modelo de elementos finitos 2D (placa sola)

Modelo rápido de la placa principal con el resto de la conexión idealizado: miembro rígido, apoyo elástico y resortes. Hay dos familias de elementos.

2.1 Elementos

Mindlin:  κx = βx,x   κy = βy,y   κxy = βx,y + βy,x
          γxz = w,x + βx   γyz = w,y + βy
Capas en el espesor (solo flexión): z/t = −½, −¼, 0, ¼, ½ ; pesos 1/12, 4/12, 2/12, 4/12, 1/12 (Simpson compuesto)

• El cortante transversal es elástico; la plasticidad entra solo por las capas de flexión (plateMindlin.ts:341–348).
• El modelo de placa sobre apoyo no tiene GDL en el plano: los cortantes Vx, Vy no entran al FE; solo se usan en la revisión de la soldadura (§2.5).
• Malla estructurada de cuadriláteros alineada a las líneas obligatorias (pernos, anclas, soldaduras): fe/mesh.ts (gridLines, structuredMesh).

Tamaño de malla (divisiones del lado menor de la placa, h = mín(B, N)/n):

2.2 Material

Plasticidad J2 (von Mises) en esfuerzo plano con endurecimiento isótropo lineal; mapeo de retorno exacto de Simo–Taylor y tangente algorítmica consistente (fe/plasticity.ts).

σvm = √(σx² − σx·σy + σy² + 3·τxy²)
f = σvm − (Fy + H·ε̄p) ≤ 0,   H = E/1000   (HARDENING_RATIO)
Δε̄p = √(2/3)·Δγ·φ(Δγ)        (Δγ por regula falsi de Illinois)

• φ·Fy (φ = 0.9, LRFD), igual que el CBFEM 3D y que IDEA con AISC: las cuatro plantillas pasan 0.9·Fy a fe/plasticity.ts (también la ruta 2D de rigidez en capacity.ts). La revisión fe-plate muestra σ/φ·Fy.
• La revisión de placa usa el límite de deformación plástica de la configuración del proyecto (5 % por omisión; CB.plasticLimit ?? PLASTIC_LIMIT, engine.ts).

2.3 Apoyos, contacto, pernos y anclas

Placa sobre apoyo (fe/plateOnSupport.ts, placa base y placa de extremo):

• Miembro soldado (columna o viga) = cuerpo rígido con 3 GDL maestros (W, Bx, By). Los nodos sobre las líneas de soldadura son esclavos: w = W − Bx·x − By·y, β = (Bx, By) (eliminación de GDL, sin penalización; fe/system.ts).
• Apoyo (concreto o patín de la columna): resorte Winkler por nodo, k = k_s·A_trib, solo a compresión, con conjunto activo que se actualiza en cada iteración.
• Pernos y anclas: resorte axial solo a tensión repartido por igual entre los nodos a menos de máx(r, 0.6·h) del centro; bilineal con endurecimiento k/50 después de Fcap.

Placa bandera (finPlateFE.ts):

• Borde x = 0 empotrado (línea de soldadura); sus reacciones son la fuerza en la soldadura.
• Alma de la viga = cuerpo rígido (U, V, Θ) unido a cada perno con dos resortes (x, y), elastoplástico radial.
• Agujero alargado corto horizontal (SSL): rigidez en x × 0.005.
• Carga en el punto de momento nulo: soldadura (x = 0), a/2 o línea de pernos (zeroMoment).

Rigidez del perno (EN 1993-1-8 Tabla 6.11, kb = 1.25):
  k = 1 / (1/k_ap,placa + 1/k_ap,alma + 1/k_v)
  k_ap = 24·kb·kt·d·Fu,  kt = mín(1.5·t/16 mm, 2.5)
  k_v  = 16·d²·Fub/16 mm,  Fub = Fnt/0.75
Fcap = mín(φRnv, φrn,apl placa (lc hacia abajo), φrn,apl alma (lc hacia arriba))
Después de Fcap: pendiente k/50

• Esta rigidez no es la de IDEA (k11 = 8·d²·fub/16, k12 = 12·kt·d·fup); el CBFEM 3D sí usa la de IDEA (§3.4).

Placa de nudo (gussetFE.ts): interfaz y = 0 empotrada; la fuerza P de la diagonal se reparte por igual entre los nodos de una franja de 0.6·h alrededor de las líneas de soldadura de la diagonal (segmento E–F, desfase weldOff).

2.4 Solución no lineal

Común a las tres rutinas (plateOnSupport.ts:165–190, finPlateFE.ts, gussetFE.ts):

Newton–Raphson completo, tangente consistente, factorización LDLᵀ en perfil (skyline, COLSOL de Bathe)
Incrementos iniciales: 4 (placa sobre apoyo) o 5 (membranas), Δλ = 1/pasos
Convergencia: ‖R‖ ≤ 10⁻⁷·λ·‖F‖ + 10⁻¹⁰   (a partir de la 2.ª iteración)
Máximo de iteraciones por incremento: 40 (placa sobre apoyo) o 30 (membranas)
Sin convergencia: se regresa al último estado y Δλ ← Δλ/2; se aborta si Δλ < 1/(16·pasos)
Paro: si ε̄p > 15% (STOP_STRAIN) antes del 100% de la carga
Matriz singular → «el modelo es un mecanismo»

Lo que pasa si no converge: el resultado queda en el último incremento convergido, ok = false y la revisión «Análisis no lineal» (fe-analysis) sale con utilización 99 (no cumple); también si loadReached < 1 (engine.ts:80–88).

2.5 Soldaduras en el modelo 2D

• La compresión en placa base y placa de extremo pasa por contacto (solo cuenta la tensión). También se reporta el «pico elástico local» (sin promediar), solo informativo.
• En la placa de extremo cada cordón usa su propio filete (endPlateFE.ts): los patines con weld.flangeMm y el alma con weld.webMm; el cortante V lo toma solo el alma (fe/plateOnSupport.ts, WeldSeg.qT/qV/takesV).
• El promedio en tramos representa la redistribución del filete dúctil. Es un criterio distinto al de IDEA (elemento más esforzado, [IDEA-ref §2.1]) y al del CBFEM 3D (§4.2).

2.6 Revisiones con resultados 2D

Se arman en engine.ts (bpFe, fpFe, epFe, gFe):

3. CBFEM 3D

Modelo completo de la conexión con cascarones: miembros, placas, soldaduras, pernos, anclas, contacto y concreto (src/core/cbfem/). Análisis materialmente no lineal y geométricamente lineal (MNA), como IDEA [IDEA-ref §1.1].

3.1 Elemento de cascarón

cbfem/shell.ts: cuadrilátero plano de 4 nodos, 6 GDL por nodo en ejes globales (u, v, w, θx, θy, θz).

Fibra a z:  u(z) = u₀ + z·θy,  v(z) = v₀ − z·θx
κx = θy,x   κy = −θx,y   κxy = θy,y − θx,x
γxz = w,x + θy   γyz = w,y − θx
Simpson:  ζ = −1, −½, 0, ½, 1 ; w = 1/6, 4/6, 2/6, 4/6, 1/6
Lobatto:  ζ = −1, −√(3/7), 0, √(3/7), 1 ; w = 1/10, 49/90, 32/45, 49/90, 1/10

• Diferencia con IDEA: la regla por omisión es Simpson (DEFAULT_SETTINGS.layers = "simpson5"). La prueba tests/cbfem.test.ts «e. momento uniforme» documenta que con Simpson M(ε̄p = 5%) = Mp ±3%, y que Lobatto queda 6% abajo. Lobatto se elige en la configuración.
• Membrana Q4 sin giro (membrane: "q4") existe solo para comparar.

3.2 Material

fyd = φ·Fy,  φ = 0.9   (settings.phi)        → shell: Fy = st.phi·p.Fy (solve.ts:83)
H = hardening·E = E/1000                     (settings.hardening)
J2 en esfuerzo plano por capa, mismo mapeo de retorno que el 2D (layerPoint → returnMap)

Igual que IDEA con AISC LRFD: fluencia en 0.9·Fy, pendiente E/1000, peor de 5 capas [IDEA-ref §1.1]. φ y H se editan en el diálogo de configuración. Las soldaduras y los pernos usan E/1000 y k/1000 fijos (no leen hardening).

3.3 Geometría, miembros y malla

cbfem/model.ts (ModelBuilder):

• Placas: rejilla estructurada alineada a líneas obligatorias (anillos de pernos, ejes de soldadura), con huecos por centroide. Los nodos a menos de 10⁻⁴ in se unen (unión conforme).
• Miembro: segmento de cascarones en los planos medios (W: alma y dos patines; HSS rectangular: 4 paredes, sin radios de esquina). Cada extremo se une a un nodo maestro en el eje con barras rígidas (MPC por eliminación de GDL, DofMap6).

Tamaño de elemento: h = mín(hMax, máx(hMin, dim/n)),  hMin = 10 mm, hMax = 50 mm
  miembros: n = elemPerDepth (dim = peralte)        placas: n = elemEndPlate = 16 (dim = lado mayor)
Malla de la conexión → elemPerDepth: gruesa 6, normal 8, fina 12   (MESH_DIV en finPlate/endPlate/basePlate.ts)

Largo del segmento (model.ts:319–321):
  no continuo:  L = máx(segmentDepths·d, x_últ.op + minDepthsBeyond·d − start)
  continuo:     L = máx(segmentDepths·d − start, minDepthsBeyond·d) hacia cada lado
  segmentDepths = 2, minDepthsBeyond = 1

• Diferencia con IDEA: Nexum usa la regla «2·h y al menos 1·h más allá de la última operación», que es la de la página antigua de IDEA. La documentación vigente de IDEA usa 1.25 × la mayor dimensión exterior después de la última operación, más un superelemento condensado elástico detrás [IDEA-ref §5.1]. Nexum no tiene superelemento.
• Agujeros de perno con anillos (HoleSpec, boltHoles en PlateInput, PolyPlateInput y MemberInput; ajuste holeRings, encendido por omisión), como IDEA StatiCa desde la versión 24.1 («Accurate meshing around bolt and pin holes»):

Cuadro del agujero: [x ± R] × [y ± R], R = 0.85·d (las líneas de la rondana ya existentes)
  se toman las líneas reales más cercanas de la rejilla (si se fundieron con otras, el cuadro queda rectangular)
Agujero: r = dh/2, dh = estándar de la Tabla J3.3 (stdHole)
Elementos por vuelta n = nodos del borde del cuadro:
  placas: líneas en c, c ± R/2, c ± R → n = 16;   paredes de miembros: c, c ± R → n = 8 (mínimo de IDEA)
Anillos nr = clamp(round((R − r) / (2π·Rm/n)), 1, 3),  Rm = (R_mín + r)/2   (elementos de proporción ≈ 1)
Nodo (i, j) = C_i + (Q_i − C_i)·j/nr,  Q_i = nodo i del borde del cuadro,  C_i = punto del agujero en la dirección de Q_i
Se omite (y queda como antes, el perno ligado a los nodos de la rejilla) si: el cuadro no deja anillo (≤ 1.2·r),
  se sale de la placa, choca con otro cuadro o tiene < 8 nodos de borde (`holeSkips`)

• Las celdas de la rejilla dentro del cuadro se quitan y los anillos comparten los nodos del borde (unión conforme, sin nodos colgados). Los anillos son superficies de resultados aparte con el mismo nombre (CbfemSurface.ring; la rejilla marca las celdas reemplazadas en patch); el contorno 3D y la vista de elementos los juntan sin dibujar costuras.
• El perno sigue con su araña de radio 0.85·d: ahora toma el borde del agujero y el primer anillo.
• Regla de IDEA (24.1): anillos = r/s (al menos 1); elementos por vuelta según la circunferencia a un radio de dos anchos de anillo (al menos 8); ranuras como elipse con el mismo número. Nexum no hace todavía los agujeros alargados como elipse (se mallan circulares; la ranura se libera en el resorte del perno).
• En paredes de miembros solo 8 por vuelta: las líneas a ±R/2 cruzarían todo el segmento (alma y patines) y en la placa de extremo de omisión subían la factorización de 1.8 a 3.7 millones de términos (6 → 17 s) con el mismo resultado en pernos y soldaduras.
• Efecto medido (placa de extremo de omisión, LC1): pernos 74.9 → 70.7 %, εp de la placa 2.1 → 2.4 % del límite, patín de la columna 3.0 → 3.6 %; tiempo 7.2 → 10.6 s. Placa bandera del ejemplo de IDEA: pernos 53.7 % sin cambio (IDEA 54 %), soldadura 32.9 → 32.1 %, εp de la placa 0.2 → 0.7 % (la concentración junto al agujero ahora sale).
• La malla gruesa/normal/fina solo cambia elemPerDepth (paredes de los miembros). Las placas (bandera, extremo, base y piezas) siempre usan elemEndPlate. Si el usuario fija elemPerDepth en la configuración, manda sobre la malla de la conexión.

Miembros por plantilla:

3.4 Apoyos y aplicación de cargas

• El miembro de apoyo tiene su primer extremo empotrado (6 GDL); el otro extremo de un miembro continuo queda libre (model.ts:354). Es el esquema «avanzado» de IDEA: portante apoyado en un extremo [IDEA-ref §5.1]. Se admite a lo más un miembro de apoyo.
• En miembros cargados, los GDL que el tipo de modelo no conserva se restringen en el maestro (MODEL_DOFS). Sus reacciones son el «desbalance» que IDEA llama Nonconformity (CbfemOut.eq.ends[].residual, view.ts:105).
• Carga en ejes locales del extremo (x saliendo del nudo, y = alma, z = x × y), trasladada al maestro:

r = s − X        (s = distancia del nudo al maestro; X = posición de definición)
N, Vy, Vz, Mx sin cambio
Mcy = My + r·Vz
Mcz = Mz − r·Vy

Corresponde a Mc = M − V·r de IDEA [IDEA-ref §5.1].

3.5 Soldaduras

cbfem/joints.ts (weldEdge, WeldElement). Un elemento por nodo del borde soldado de la placa A, con su longitud tributaria. El punto de la cara de B se escribe como combinación lineal de los GDL de los 4 nodos del cascarón que lo contiene (surfacePoint): eso une mallas que no coinciden. IDEA usa una MPC con multiplicadores de Lagrange; aquí la relación va dentro de un elemento rígido pero finito, y el sistema sigue simétrico y definido.

Ejes de la soldadura: t (a lo largo), n (normal a B), s = t × n
δ = u_A − u_B (en t, n, s);  σ = E·(δ − δp)/w     (w = pierna; PJP: garganta)
R(θ) = φ·0.6·FEXX·(1 + 0.5·sen^1.5 θ) + H·κ,  φ = 0.75,  H = E/1000
   (sin aumento direccional en PJP y en bordes de HSS rectangular)
Si |σ| > R: retorno radial; κ = desplazamiento plástico / w  (deformación plástica de la soldadura)
F = Aw·σ,  Aw = lados·a·L,  a = 0.707·w
Giro alrededor del cordón: k_r = (E·Aw/w)·brazo²,  brazo = tA/2 + w/3 (doble) o w/3 (sencillo)
Esfuerzos en la garganta a 45°:  σ⊥ = (σn + σs)/√2,  τ⊥ = (σn − σs)/√2,  τ∥ = σt

• Filete doble (sides = 2): un elemento por cara de la placa A, en el centroide de cada garganta (tA/2 + w/3 del plano medio), como IDEA («excentricidad simétrica», [IDEA-ref §2.1]). Así el par alrededor del cordón lo toman los dos filetes y cada uno fluye por su cuenta. Si uno de los dos puntos cae fuera de B, se usa un solo elemento al centro con el resorte de giro.
• Redistribución plástica: cada elemento es elastoplástico; los extremos fluyen y pasan carga al resto del cordón. La deformación plástica de las soldaduras cuenta para detener el análisis igual que la de las placas (ExtraElement.strain, solve.ts:236).
• Se ignoran los nodos del borde que caen fuera de la placa B.

3.6 Pernos

boltThrough + BoltElement + boltSpecAISC (joints.ts:319–518), como IDEA [IDEA-ref §3.1], [PS]:

• Araña: en cada placa, los nodos a menos de r = 0.85·d·1.01 del centro (hay líneas de malla en ±0.85·d para que exista el anillo; con agujeros con anillos, §3.3, son el borde del agujero y el primer anillo). Con ≥ 3 nodos el punto fuera del plano medio sigue el plano ajustado por mínimos cuadrados a los desplazamientos normales del anillo (ringPoint): el momento por la excentricidad del cortante entra como presión bajo la rondana.
• Tensión: resorte axial entre los centros de la primera y la última placa; solo tensión (en compresión, 10⁻⁴·k).
• Cortante: un resorte radial elastoplástico por plano de corte, entre las arañas de las dos caras en el mismo punto geométrico (fuerzas colineales). Agujero alargado: rigidez × 0.005 en la ranura.

Cortante (por plano):
  k = 1/(1/k11 + 1/k12),  k11 = 8·d²·fub/d_M16,  k12 = 12·kt·d·fup,  kt = mín(2.5, 1.5·tmín/d_M16),  d_M16 = 16 mm
  (fup y tmín de la placa más delgada; fub = Fnt/0.75)
  Vcap = 0.999·φ·Fnv·Ab,  φ = 0.75;  después: k/1000
  plast = δpl/δel,  δel = Vcap/k     (> 1 = falla, criterio de IDEA δpl > δel)

Tensión (curva de IDEA):
  k_ax = E/(Lsh/Ab + Lth/As),  Lth = mín(grip, d) + 0.4·d,  Lsh = máx(grip + 0.6·d − Lth, 0)
  Tcap = Ft,Rd = φ·Fnt·Ab,  φ = 0.75
  Ft,el = Tcap/(c1·c2 − c1 + 1),  u_el = Ft,el/k_ax,  u_Rd = c2·u_el
  0 ≤ u ≤ u_el: k_ax;   u_el < u ≤ u_Rd: c1·k_ax;   u > u_Rd: k_ax/1000
  c1 = (fub − fyb)/((A/4 − fyb/E)·E),  c2 = A·E/(4·fyb)
  fyb = 0.8·fub y A = 14% si el grado no los da
  tens = u/u_Rd     (> 1 = pasó φRnt)

• Diferencias con IDEA: (1) el contacto vástago–agujero solo a compresión no está modelado; la araña reparte el apoyo en todo el anillo (pendiente en [PS]); (2) la rigidez axial es una versión simplificada (vástago + rosca), sin el término de rondana y placa de VDI 2230 que da IDEA [IDEA-ref §3.1].
• El aplastamiento no limita el resorte (sale de los cascarones) y se revisa aparte con J3.10 (§4.3).

3.7 Contacto entre placas

contactPlates (joints.ts:549): penalización nodo–superficie solo a compresión entre caras paralelas.

k = E·A_trib/(½·(tA + tB))      por nodo de A
g = g₀ + n·(u_A − u_B),  g₀ = dist − tA/2 − tB/2   (se crea solo si g₀ ≤ ½·(tA + tB))
g ≤ 0: activo, fuerza −k·g;   g > 0: rigidez residual 10⁻⁴·k

IDEA también usa penalización, ajustada heurísticamente durante la iteración [IDEA-ref §3.1]; aquí la rigidez es fija. No hay fricción entre placas (igual que IDEA). La palanca sale del contacto y de las rigideces, sin fórmula del Manual Parte 9.

3.8 Concreto, anclas y transferencia de cortante (placa base)

cbfem/basePlate.ts:

Concreto (Winkler–Pasternak de IDEA, en SI):
  k = Ec/[(1.65 + 0.2)·√(Aeff/1 m²)]·[1/(h/(0.5·d) + 0.3) + 1]     [N/m³ → ksi/in]
  Aeff = B·N (placa completa),  d = B,  h = altura del pedestal
  Un resorte por nodo de la placa, kz·A_trib, solo a compresión, contra el nodo fijo «Concreto y anclaje»

Anclas (perno fijo en el concreto, como IDEA):
  Lb = ½·d (tuerca) + 0.25 in (arandela) + t + grout + 8·d     (perno soldable: t/2 + grout + 8·d)
  k = kFactor·E·Ase/Lb    (kFactor: 0.6 gancho L, J y U; 0.8 expansión; 1.0 los demás)
  Tcap = φNsa = 0.75·Ase·futa;  curva c1, c2 con futa, Fy y alargamiento
     (F1554 Gr 36: 23%, Gr 55: 21%, Gr 105 y A193 B7: 15%, otros: 18%)

• La fórmula de k es la de IDEA [IDEA-ref §4.1]. Diferencia: IDEA usa el área efectiva en compresión; Nexum usa el área completa de la placa (la rigidez queda del lado blando; comentario en basePlate.ts:121).
• En la placa base el cortante de las anclas entra en el plano medio de la placa, para que la flexión de la placa no cargue a las anclas con fuerzas parásitas (joints.ts:440–443).

3.9 Solución no lineal y convergencia

cbfem/solve.ts con el solver disperso cbfem/sparse.ts (LDLᵀ supernodal; ordenamiento por nodo: disección anidada geométrica, RCM o mínimo grado, el de menor relleno).

Convergencia del incremento:  ‖R‖ ≤ tolForce·λ·‖F‖  ∧  |ΔU·R| ≤ tolEnergy·|λ·F·U|
Divergencia: divergeAfter aumentos seguidos de ‖R‖ con tangente nueva, o maxIter iteraciones → se parte el paso (Δλ/2)
Paso convergido: se aceptan los estados (placas, soldaduras, pernos); Δλ ← mín(1.5·Δλ, 1 − λ)
Aborta: Δλ < minStep  →  «No convergió más allá del x% de la carga»
Paro: ε̄p (placas o soldaduras) > stopStrain antes del 100%
Matriz singular → se buscan partes sueltas (componentes conexas sin apoyo) y se nombran

• Newton modificado: reusa la factorización entre iteraciones e incrementos mientras ‖R‖ baje al menos a la mitad por iteración; si no, refactoriza en el estado actual. Si con tangente nueva el residuo crece (contactos o pernos cambian de estado), el resto del incremento va con Newton completo; un incremento partido se repite con Newton completo. El equilibrio aceptado es el mismo (mismas tolerancias); tests/newton.test.ts lo comprueba.
• Si no converge: los resultados son los del último incremento convergido; fe-analysis sale con utilización 99 y «no cumple» (finPlate.ts:132–137 y equivalentes). Las demás revisiones se calculan en ese estado.
• Se guardan hasta 12 cuadros de la carga incremental para animar (view.ts:framesOf).

3.10 Equilibrio

Reacciones: fuerza interna física condensada a los maestros − λ·carga externa, en los GDL fijos
ΣF = F_aplicada + F_reacciones,  ΣM = idem respecto al origen (global)
error = máx(‖ΣF‖/F_esc, ‖ΣM‖/M_esc),  M_esc = máx(‖M_apl‖, ‖M_reac‖, F_esc·tamaño del modelo)

Se reporta en la fila «Equilibrio» de fe-analysis y en el cajón «Equilibrio» (CbfemOut.eq: fuerza neta por extremo de miembro en su punto de definición, desbalance de los extremos cargados y apoyos externos). Es informativo: no decide cumple/no cumple.

3.11 Configuración del proyecto

project.cbfem → engine.setCbfemSettings (solo las claves que existen en DEFAULT_SETTINGS y con el mismo tipo) → { ...DEFAULT_SETTINGS, ...settings } en cada ModelBuilder. Diálogo ui/settingsui.ts:

tolEnergy, minStep, growth, divergeAfter, reuseRatio, drill y membrane no aparecen en el diálogo.

4. Revisión por componentes (CBFEM 3D)

src/core/checks/component.ts aplica AISC 360-22 (LRFD) a cada componente con las fuerzas y deformaciones del modelo. Cada revisión es un Check con renglones «símbolo = fórmula = sustitución = resultado».

4.1 Placas

Por elemento: ε̄p,e = máx de los 20 puntos (4 Gauss × 5 capas);  σvm,e = máx de los mismos puntos
Por placa (parte del modelo): εpl = máx ε̄p,e;  σEd = máx σvm,e
fyd = φ·Fy
Ut = εpl/εlím,   εlím = plasticLimit (5%)

• plateStrainCheck (component.ts:21): una revisión por placa del modelo, alma y patines de miembros incluidos (fe-pl:<parte>). Sustituye D2, J4.1–J4.5, J10.2 y J10.6.
• El % es deformación, no demanda/capacidad; σEd es informativo.
• Igual que IDEA: deformación plástica equivalente de la peor capa contra 5% [IDEA-ref §1.1]. La ruptura (Fu) no se revisa en el CBFEM; queda en las revisiones analíticas, que siguen activas (§6).

4.2 Soldaduras

weldCritical y weldCheck (component.ts:58–115), sobre los elementos de la §3.5:

σw = √(σ⊥² + τ⊥² + τ∥²)
θ = asen(√(σ⊥² + τ⊥²)/σw)
kds = 1 + 0.5·sen^1.5 θ      (1.0 en PJP y en bordes de HSS rectangular)
φFnw = 0.75·0.6·FEXX·kds
Ut = σw/φFnw     en el elemento MÁS esforzado (sin promediar a lo largo del cordón)
F = σw·a·Le·ns,  φRn = φFnw·a·Le·ns     (ns = filetes que representa el elemento)

Con plasticidad (εpl,máx > 0 en algún elemento del cordón):
  εpl ≤ εlím → U = mín(Ut, 1)     («los extremos fluyen y redistribuyen»)
  εpl > εlím → U = εpl/εlím

• Como IDEA con AISC: elemento más esforzado, kds por el ángulo de la fuerza, sin la reducción por soldadura larga J2.2b, kds = 1.0 en bordes de HSS, 5% plástico [IDEA-ref §2.1].
• PJP: 0.6·FEXX sobre la garganta efectiva (Tabla J2.5). CJP: no se revisa (igual al metal base; lo cubre la deformación de la placa).
• Metal base: weldCheck admite baseFu y calcula U_BM = (σw/√2)/(0.75·0.6·Fu) en la cara de fusión, pero ningún llamador lo pasa (finPlate, endPlate, basePlate, extras). Hoy esa revisión no se hace en el CBFEM (en IDEA es opcional, [IDEA-ref §2.2]).

4.3 Pernos

boltCheck y bearingRow (component.ts:139–176), un perno a la vez con su tensión T (incluye palanca, sale del contacto) y su cortante resultante V (el mayor de sus planos) y dirección:

φRnt = 0.75·Fnt·Ab                    (J3.6, Tabla J3.2)
φRnv = 0.75·Fnv·Ab·ns
φrn,apl = 0.75·mín(kt·lc·t·Fu, kb·d·t·Fu),  (kt, kb) = (1.2, 2.4); (1.0, 2.0) en LSL perpendicular    (J3.10)
   lc = distancia libre en la dirección real de la fuerza (al borde o al agujero siguiente), por placa
φVb = mín(φRnv, φrn,apl de cada placa)        (no se suman resistencias)
F′nt = mín(Fnt, 1.3·Fnt − frv·Fnt/(φ·Fnv)),  frv = V/(Ab·ns)       (J3.7)
   solo si T/φRnt > 0.3 y V/φRnv > 0.3
U = máx(T/φRnt, V/φVb, T/(φ·F′nt·Ab), plast si > 1, tens si > 1)

• plast y tens vienen del resorte (§3.6): mientras δpl ≤ δel el perno cumple aunque haya fluido a cortante; pasado eso falla en proporción. Igual a IDEA [PS].
• La placa bandera mide lc con clearDistance en la placa y en el alma (sentido opuesto); la placa de extremo, en la placa y en el patín de la columna.
• Deslizamiento crítico (slipCheck, J3.8/J3.9): Tb = 0.7·fub·As, kSC = 1 − T/(Du·Tb·nb), Du = 1.13, φ = 1.0 (STD, SSLT), 0.85 (SSLP), 0.70 (LSL).
• Cita: el código y sus revisiones numeran el aplastamiento como J3.10; la referencia de IDEA lo cita como J3.11 [IDEA-ref §3.1].

4.4 Anclas (placa base)

cbfem/basePlate.ts:182–227, con T y V de cada ancla del análisis:

Tensión:   rN = máx(Tmáx/mín(φNsa, φNpn), U_arrancamiento, U_adherencia, U_desprendimiento, tens si > 1)
           arrancamiento por grupos de conos que se traslapan, ANc real y ψec,N (tensionGroups, como IDEA)   (ACI 318-19 §17.6)
Cortante:  rV = máx(Vmáx/φVsa, ΣV/φVcbg, plast si > 1)            (§17.7; solo con transferencia por anclas)
Interacción: rN^(5/3) + rV^(5/3) ≤ 1                               (R17.8)
Fricción:  φVr = 0.65·μ·C,  μ = 0.4,  C = compresión del análisis   (DG7, ACI 349; como IDEA)

IDEA trata las anclas igual (acero elastoplástico, modos del concreto frágiles, μ = 0.4) [IDEA-ref §4.1].

4.5 Concreto (aplastamiento)

σ_i = F_i/A_trib,i en cada resorte de concreto;  σ_pico = máx σ_i
A1 = Σ A_trib (σ_i ≥ bearCut·σ_pico) − n_agujeros·π·dh²/4      (agujeros de anclas en el área efectiva)
fp = Σ F (área efectiva)/A1
√(A2/A1): A2 semejante y concéntrica al rectángulo que envuelve A1 (pirámide 1V:2H), 1 ≤ √(A2/A1) ≤ 2 (bearingRatio)
U = fp/(0.65·0.85·f′c·√(A2/A1))       (AISC 360-22 J8)

Igual que IDEA con AISC: corte 0.1, agujeros descontados, σ promedio en A1 [IDEA-ref §4.1]. Con corte 0.4 el resultado se acerca a la DG1 ([PB]).

4.6 Pandeo y detallado

• Pandeo (bucklingCheck): cada modo contra el límite de IDEA con AISC según la placa donde ocurre (§5.1); por debajo del límite «revisar», con αcr < 3 no cumple. Utilización 0 en todos los casos.
• Detallado (detailingCheck): avisos, nunca utilizaciones (util 0, estado «warn»): separación ≥ 2.66·d (J3.3), borde ≥ Tabla J3.4, filete ≥ Tabla J2.4 (3, 5, 6, 8 mm) con la parte más delgada, filete ≤ t (t < 6.4 mm) o t − 1.6 mm (J2.2b) con el borde soldado, L ≥ 4·w.
• Parte más delgada para el mínimo J2.4: placa bandera, mín(t de la placa, t del soporte) con tf en patín de columna, tw en alma de columna o de trabe y t de pared en HSS (cbfem/finPlate.ts); placa de extremo, mín(tf o tw de la viga, tp) (cbfem/endPlate.ts).

4.7 Piezas agregadas

cbfem/extras.ts: cada placa de la pieza es un cascarón; los bordes que tocan otra placa se sueldan (§3.5) y las caras que se apoyan llevan contacto (§3.7); los ángulos se atornillan con el mismo elemento de perno. Revisiones con prefijo x:<id>:: la peor placa de la pieza (§4.1), todas sus soldaduras juntas (§4.2) y cada perno (§4.3, rosca incluida en el plano de corte, Fnv = FnvN).

5. Análisis adicionales (CBFEM 3D)

5.1 Pandeo lineal (LBA)

cbfem/buckling.ts, como el análisis de pandeo de IDEA:

1. Estático elástico a la carga de diseño (φ = 10⁶, sin paro por deformación); soldaduras, pernos, contacto y concreto
   quedan con su estado y su tangente al final
2. Rigidez geométrica de cada cascarón con sus fuerzas de membrana N = [Nx, Ny, Nxy] (centroide, ejes locales):
   Kg_ab = ∫ (∇Na)ᵀ [[Nx, Nxy], [Nxy, Ny]] (∇Nb) dA     (para las 3 traslaciones locales, 2×2 puntos)
3. K·φ = α·(−Kg)·φ, mismas MPC; se resuelve (−Kg)·φ = μ·K·φ, μ = 1/α, por iteración en subespacio
   (q = mín(nGDL, 2p + 4) vectores, Rayleigh–Ritz, hasta 40 iteraciones, tolerancia 10⁻⁴)
4. αcr = λ/μ de los μ > 0 (carga en el mismo sentido), de menor a mayor; p = 6 modos

Límites de IDEA StatiCa con AISC (LRFD), por la placa donde está la mayor amplitud de cada modo (bucklingPlateKind, bucklingLimit):

• Corre solo si params.engine = "3d" y params.buckling = true, en el caso de mayor utilización entre los que corrieron con FE (engine.ts:405–419). Reporta la placa con la mayor amplitud del modo 1.
• Elementos de unión que entran al pandeo y a la rigidez M–φ (endPlateExtra, buckling.ts:210, que también usa stiffness.ts): en la placa de extremo, las soldaduras de patines, alma, atiesadores y placa de refuerzo de alma, los pernos, el contacto y las piezas agregadas. La placa de refuerzo queda soldada como en el análisis plástico (no queda como parte suelta).
• Igual que IDEA con AISC en LRFD [IDEA-ref §6.2]. El tipo de placa se deduce del nombre de la pieza del modo; el Fy del límite global es el de la placa principal de la conexión.

5.2 Rigidez M–φ y clasificación

cbfem/stiffness.ts (desde capacity.stiffness cuando el motor es 3D; placa de extremo y placa base):

Carga del caso × overload (2), proporcional, 12 incrementos fijos (growth = 1, minStep = 1/256)
φ = θ_maestro − θ_el(segmento) − θ_columna
  θ_el = Mz·Ls/EI + Vy·Ls²/(2·EI)      (Ls = s − tp en la placa de extremo; s en la placa base)
  θ_columna = (uy,frente − uy,atrás)/(x_frente − x_atrás) en el borde inferior de la zona de conexión (solo placa de extremo)
Mj,Rd = M al primer cruce de ε̄p,máx (placas o soldaduras) con εlím, interpolado (si no se alcanza: último M)
Sj,ini = (⅔·Mj,Rd)/φ(⅔·Mj,Rd)       Sj,Ed = MEd/φ(MEd)
EI/L: EI de la sección bruta; L = claro de la viga (span, 360 in si falta) o altura de la columna (colHeight, 160 in si falta)

• Como IDEA: 12 pasos proporcionales, Mj,Rd con 5%, Sj,ini lineal hasta ⅔·Mj,Rd [IDEA-ref §6.1]. IDEA arma el modelo de miembros (rígido y elástico) aparte; Nexum resta la flexión elástica del segmento con la fórmula de viga.
• La capacidad de rotación Φc de IDEA no se calcula.
• Clasificación: AISC 360-22 Comentario B3.4b en los dos motores, como IDEA con AISC [IDEA-ref §6.1]: Sj,ini·L/EI ≥ 20 rígida (FR), ≤ 2 articulada (simple), intermedia semirrígida (PR) (stiffness.ts, capacity.classifyStiffness). Con la placa de extremo por omisión, el FE 2D (patín de la columna rígido) da 44 y el CBFEM 3D (con la flexión del patín sin atiesar) 7.1: semirrígida.

Ruta 2D (capacity.stiffness con motor 2D): placa sobre apoyo con M hasta 2·Md en 16 pasos; φ = giro del cuerpo rígido; Sini = secante al primer punto con M ≥ Md/3; clasificación B3.4b.

5.3 Resistencia de diseño

cbfem/resistance.ts (designResistanceCB) desde capacity.designResistance con FE y motor 3D (malla gruesa):

Se escala el caso por k (todas las componentes de carga) y se corre el CBFEM completo
ok(k) = convergió ∧ ninguna revisión de componente «no cumple»
  componentes: todas salvo fe-analysis, fe-detail, fe-buck, *:geo y grupo «geometry»
k₀ = 1; siguiente k:
  con cota inferior y superior: k = k_lo + clamp((1 − U_lo)/(U_hi − U_lo), 0.2, 0.8)·(k_hi − k_lo)
  solo inferior: k = k_lo·clamp(1/U_lo, 1.1, 3);   solo superior: k = k_hi·clamp(1/U_hi, 0.2, 0.9)
  sin convergencia: U = máx(1.05, U)
Termina: (k_hi − k_lo)/k_lo < 3% o 6 análisis.  Resultado: k_lo (mayor k que cumple) y la revisión que gobierna

• Diferencia con IDEA: IDEA no incluye los modos del concreto (arrancamiento, aplastamiento) en la resistencia de diseño [IDEA-ref §6.3]; Nexum sí, porque isComponent deja pasar los grupos «anchors» y «concrete».
• Con motor 2D o sin FE, capacity.designResistance hace bisección sobre λ con evaluateConnection (analítico + FE 2D): duplica hasta U ≥ 1 (λ ≤ 64) y luego 8 (FE) o 22 (analítico) bisecciones.

6. Combinación analítico + FE y envolvente

6.1 Por caso (evaluateCase, engine.ts:233)

1. Revisión analítica de la plantilla (siempre)
2. Si runFE:  3D → solve…CB → revisiones por componente (§4);  2D → solve… → bpFe/fpFe/epFe/gFe (§2.6)
3. Tabla «Comparar» analítico vs FE (tensión en anclas o pernos, compresión, εp contra el método analítico…)
   Si la razón difiere > 10% y no hay nota propia, se agrega una nota genérica
4. Se agregan a las analíticas: piezas de unión (jointChecks), distribución de pernos, electrodo (AWS D1.1),
   piezas agregadas, choques entre piezas y cobertura del modelo (coverageCheck: "3d", "2d" o "none")
5. all = analíticas ∪ FE;   util = máx(util) de las que no son «na»

• El FE no reemplaza al analítico: las dos familias quedan en la lista y gobierna la mayor. Por ejemplo, en la placa bandera con CBFEM la ruptura y el bloque de cortante siguen como revisiones analíticas (nota de engine.ts:278).
• Con FE se agregan avisos de lo que el modelo no incluye (jointFeFlags: te, ángulos de unión, placa de cuchilla).

6.2 Por conexión (evaluateConnection, engine.ts:393)

doFE = runFE ∧ hasFE(c)
Casos desmarcados (on = false): inactive, sin cálculo
Si hay ≥ EXTREMES_FROM (5) casos activos: el FE corre solo en extremeCases(c); los demás solo analítico (feSkipped)
  extremeCases = {caso con la mayor util de cada revisión analítica} ∪ {los 2 casos de mayor util}
Pandeo (3D, params.buckling): en el caso de mayor util entre los que corrieron FE
Envolvente: por id de revisión, se queda la del caso que
  (a) no cumple cuando la anterior sí, o (b) no es «na» y tiene mayor util (o la anterior era «na»)
  y se le agrega el renglón «Caso gobernante»
ConnResult.util = máx util de la envolvente;  governingCase = caso de mayor util

La selección de extremos es la misma idea que los «extremos» de IDEA Checkbot (comentario en engine.ts:376). Una revisión con estado «no cumple» y util 0 (pandeo con αcr < 3) no sube ConnResult.util; la interfaz la detecta aparte (failNonNumeric en ui/app.ts).

7. Supuestos y limitaciones

8. Verificación

Resultados de la corrida del 21-oct-2026 en este entorno (bun test tests/<archivo>; bun bench/bench.ts). Tabla general de casos publicados (66 casos del banco bench/cases.ts): Verificación, generada con bun tools/verificacion.ts.

8.1 Pruebas unitarias y de modelo

8.2 Benchmark B3 (bench/bench.ts, solver FE 2D)

8.3 Notas de la corrida

Máquina de 2 núcleos, Bun 1.4.2. Todas las pruebas listadas pasan:

Valores impresos por las pruebas:

La entrada de tiempo de B3 falló en la corrida completa (3 403 ms por caso) porque corría en paralelo con las pruebas del CBFEM. Los mismos 8 análisis solos dan 912 ms por caso (< 1 500 ms).

9. Referencias

• AISC 360-22, Specification for Structural Steel Buildings: B3.4b (Comentario), D2, J2.2b, J2.4, Tabla J2.4, Tabla J2.5, J3.3, Tabla J3.4, J3.6, J3.7, J3.8, J3.9, J3.10, J4, J8, J10.
• ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete: §17.6, §17.7, R17.8, §17.11, §19.2.2.1.
• AISC Design Guide 1, 3.ª ed. (placas base); Design Guide 39, 2023 (placas de extremo, método analítico: placa-extremo.md); Design Guide 7 (fricción, μ = 0.4).
• AWS D1.1, Tabla 5.3 (compatibilidad del electrodo).
• EN 1993-1-5, Anexo C (C.6, C.8: pendiente E/1000 y límite de 5%); EN 1993-1-8, Tabla 6.11 (rigidez de pernos del modelo 2D) y §5.2.2.5 (clasificación).
• Ibrahimbegovic, A., Taylor, R. L., Wilson, E. L. (1990). A robust quadrilateral membrane finite element with drilling degrees of freedom. IJNME 30.
• Dvorkin, E. N., Bathe, K. J. (1984). A continuum mechanics based four-node shell element for general nonlinear analysis (MITC4). Engineering Computations 1.
• Simo, J. C., Taylor, R. L. (1986). A return mapping algorithm for plane stress elastoplasticity. IJNME 22.
• Bathe, K. J., Finite Element Procedures (COLSOL, iteración en subespacio).
• IDEA StatiCa, Theoretical background y verificación: material-model, plate-model-and-mesh-convergence, welds, bolts-and-preloaded-bolts, anchor-bolts, concrete-block, contacts, analysis-model, loads, stiffness-analysis, buckling-analysis(-according-to-aisc), joint-design-resistance; URL en docs/referencias/idea-statica.md §10.
• Documentos internos: docs/referencias/idea-statica.md, docs/pernos-soldaduras.md, docs/placa-base-anclas.md.

Pernos y soldaduras en el CBFEM: comparación con IDEA StatiCa

Revisión del 21-oct-2026 contra la documentación de IDEA (docs/referencias/idea-statica.md, §2 y §3) y contra su ejemplo de verificación de placa bandera AISC. Aplica a todas las plantillas con CBFEM: placa bandera, placa de extremo, placa base, momento soldado directo y piezas agregadas.

Qué hace IDEA y qué hace ahora Nexum

Verificación

Placa bandera de IDEA (bun tools/idea-fp.ts, tests/idea.test.ts): HEB 200 a HEB 500, 2 M20 A490M y V = 68 kN.

El ejemplo da 99 % de aplastamiento, tanto IDEA como a mano. El cálculo a mano usa el borde vertical de la placa (Lc = 18 mm) con el espesor del alma (9 mm). Nexum mide lc en la dirección real de la fuerza de cada perno, como pide J3.10 y como dice la documentación de IDEA: la fuerza va a unos 54° de la vertical, lc da de 40 a 57 mm y el aplastamiento queda en 45 %. Es una diferencia de criterio del ejemplo, no del modelo. Las fuerzas en los pernos coinciden.

Efecto en las plantillas por omisión (CBFEM, antes → ahora):

Placa base contra el estudio de IDEA (bun tools/idea-bp.ts):

• El cortante sigue en 24.1 kip contra 24 de IDEA.
• En P + M, el momento máximo sube cerca de 20 % con la curva de IDEA en las anclas, y queda 3 % arriba de la DG1 cuando rigen las anclas (ver docs/placa-base-anclas.md §4).

Pendiente

• Contacto solo a compresión entre el vástago y el agujero, como IDEA. Hoy se usa una araña promedio, que reparte el apoyo en todo el anillo. Afecta la deformación plástica local alrededor del agujero en placas delgadas.
• El ejemplo AISC II.B-4 de placa extendida (IDEA: pernos 82.4 %, soldaduras 89.9 %, global 90 %). Faltan los datos de entrada (bp, tp, pernos y gramiles): están solo en imágenes del ejemplo y en los AISC Design Examples.
• El estudio paramétrico de placa extendida de IDEA (W21x68, 8 pernos de 1-1/8″): falta reproducirlo.

Placa bandera (single-plate shear connection) · Bases de cálculo

Índice: README

Plantilla finPlate. Código: src/core/templates/finPlate.ts (revisiones analíticas), src/core/templates/finPlateFE.ts (FE de placa 2D), src/core/cbfem/finPlate.ts (CBFEM 3D), src/core/framing.ts (despatines y viga despatinada) y src/core/engine.ts (combinación por caso y revisiones FE de la placa 2D). Norma: AISC 360-22 (LRFD) y Manual AISC 16a ed., Partes 7, 9 y 10.

1. Alcance

Cubre

No cubre (o se documenta aparte)

• Unión placa–soporte atornillada con te y placa soldada al alma con filete en C (adaptadores de src/core/joints.ts, revisiones t-* y wb-*): fuera de este documento.
• Momento aplicado en la conexión (la conexión se supone simple; el momento sale solo de la excentricidad).
• Revisión del soporte más allá del metal base bajo la soldadura (no hay flexión local del patín ni cedencia del alma de la columna o de la trabe).
• Pandeo lateral-torsional de la viga despatinada en una longitud mayor que el recorte.

2. Datos de entrada principales

Geometría derivada (finLayout):

h = (n − 1)·s + 2·lev + extraTop          (alto de la placa)
Lp = a + (nc − 1)·sx + leh                 (largo de la placa)
dh = d + 1/16″ (d < 1″) o d + 1/8″ (d ≥ 1″) (Tabla J3.3)
dn = dh + 1/16″                            (B4.3b, área neta)

Con distribución personal, la placa envuelve los pernos con los bordes lev y leh pedidos y el centroide del grupo (xr, yr) se calcula con las coordenadas reales.

3. Método

3.1 Unidades y factores

• Motor en kip, in, ksi. La interfaz muestra tonf, cm, kg/cm² y tonf·m; los filetes se capturan en mm y se convierten con w = mm/25.4.
• φ (LRFD, PHI en checks/aisc360.ts): fluencia por cortante 1.00; ruptura 0.75; pernos 0.75; aplastamiento 0.75; soldadura 0.75; flexión 0.90. Deslizamiento: φ = 1.00 (agujero estándar o alargado corto perpendicular a la carga) o 0.85 (alargado corto con carga paralela).
• Utilización = demanda / capacidad. Cumple con util ≤ 1.0005. Las clasificaciones y avisos de detallado tienen util 0 y estado warn; los choques geométricos tienen util 0 y estado fail.

3.2 Configuración y excentricidad (Manual Tabla 10-9)

La configuración es convencional si se cumplen todas:

nc = 1;  2 ≤ n ≤ 12;  a ≤ 3½″
t ≤ tlím  o  tw ≤ tlím,   tlím = d/2 + 1/16″ (n ≤ 9) ;  d/2 − 1/16″ (n = 10 a 12)
leh (placa) ≥ 2d;  a − setback ≥ 2d
distribución regular (rejilla rectangular)

Si no, es extendida. Excentricidad que se usa en el grupo de pernos:

convencional:  e = a/2 (n ≤ 5);  e = a (n ≥ 6)
extendida:     e = a
distribución personal irregular: e = xr (soldadura → centroide del grupo); queda como extendida

3.3 Grupo de pernos: centro instantáneo

icCoefficient (checks/icMethod.ts, Manual Parte 7, Crawford–Kulak) resuelve el coeficiente C del grupo con la carga vertical a la distancia e del centroide:

R = Rult·(1 − e^(−10Δ))^0.55,   Δmáx = 0.34 in (perno más alejado del CI)
Δi = Δmáx·ri / rmáx;   P = Σ(Ri·ri) / (e + ro);   se busca ro tal que ΣFvertical = P
C = P / Rult  (≤ n);   con e ≈ 0, C = n

Bisección logarítmica en ro (hasta 200 iteraciones). Verificado contra la Tabla 7-6 (§6).

3.4 FE de placa 2D (finPlateFE.ts)

Revisiones FE (fpFe en engine.ts), además de las analíticas:

La tabla de comparación del motor pone lado a lado la fuerza en el perno más cargado (analítico: Vu/C), la fuerza promedio (Vu/n) y la excentricidad supuesta.

3.5 CBFEM 3D (cbfem/finPlate.ts, params.engine = "3d")

Revisiones CBFEM (checksOf y checks/component.ts):

Detalle de los dos motores FE en CBFEM; del modelo de pernos y soldaduras y su verificación contra IDEA StatiCa, en docs/pernos-soldaduras.md.

4. Revisiones analíticas

Orden en que las genera analyzeFinPlate. Después el motor agrega, todas con util 0: w-elec (compatibilidad del electrodo, AWS D1.1), bl-* (distribución de pernos con sus coordenadas, J3.3–J3.5), cov (elementos que ningún método corrido calcula por completo, core/coverage.ts) y m-scene (choques entre piezas de la escena 3D; estado fail).

4.1 geo · Configuración y detallado

• Tipo: clasificación y avisos de detallado. util 0, estado warn si hay observaciones.

• Ref.: Manual AISC Tabla 10-9 · J3.3, J3.4 (y Tabla J2.4).

• Informa: configuración (§3.2), tipo de agujero, a, tlím, leh de placa y viga, excentricidad e.

• Observaciones que activan warn:

  s < 2⅔·d                                   (J3.3)
  lev o leh < mínimo de la Tabla J3.4
  a − setback < mínimo de la Tabla J3.4      (perno–extremo de viga)
  despatines o recortes agregados            (framing.fits)
  w < filete mínimo J2.4 con mín(t, tsoporte)   (tsoporte como en w-base, §4.16)
  

4.2 m-fit · Alto de la placa contra el alma libre de la viga

• Solo si la placa sale del alma libre. util 0, estado fail (no se puede armar).

• Ref.: Manual AISC Parte 10 (placa dentro de T) · Parte 9 (despatines).

  alma libre: entre d/2 − máx(k_des, dc,sup) y −(d/2 − máx(k_des, dc,inf))
  falla si y1 > tope  o  y0 < fondo
  

• La nota explica si el alma libre queda descentrada (despatines distintos).

4.3 m-clash · Choque de la viga con el soporte

• Solo si quedan choques (despatín apagado o menor al requerido). util 0, estado fail.
• Ref.: Detallado · Manual AISC Partes 9 y 10. Geometría en §4.13.

4.4 b-shear · Grupo de pernos (corte y aplastamiento)

• Estado límite: corte del perno (J3.6) y aplastamiento/desgarre (J3.10) en placa y alma, grupo excéntrico.

• Ref.: AISC 360 J3.6, J3.10 · Manual Parte 7 (CI).

  φrnv = 0.75·Fnv·Ab                       (un plano)
  φrn,apl = 0.75·mín(2.4·d·t·Fu, 1.2·lc·t·Fu)
  φrn,i = mín(φrnv, φrn,apl placa, φrn,apl alma)
  φRn = (C/n)·Σ φrn,i
  util = Vu / φRn
  

• lc por perno (clearDistance): distancia del borde del agujero al borde de la pieza, o al agujero siguiente si está en la misma línea (separación perpendicular < dh), en la dirección de la fuerza:

  • placa: hacia abajo (borde inferior de la placa);
  • alma: hacia arriba, hasta el alma libre superior (d/2 − máx(tf, dc,sup)).

• Simplificación: C multiplica el promedio de las resistencias individuales (no la menor). Las direcciones de lc son verticales (la componente horizontal de la fuerza del CI no se considera en lc).

4.5 b-axial · Pernos con cortante y axial

• Solo si Nu ≠ 0. Ref.: Manual AISC Parte 10 (interacción circular).

  √((Vu/φRnV)² + (Nu/φRnN)²) ≤ 1
  φRnV = φRn de b-shear;   φRnN = n·nc·mín(φrn,i)
  

• Aproximación: φrn,i usa el lc vertical de b-shear (no el horizontal del axial).

4.6 b-slip · Pernos de deslizamiento crítico

• Solo si bolts.type ≠ aplastamiento. Ref.: AISC 360 J3.8 (Tabla J3.1).

  nEff = mín(n·nc, C)                      (C del centro instantáneo, §3.3, con la excentricidad e)
  φRn = nEff·φ·μ·Du·hf·Tb·ns,   Du = 1.13, hf = 1.0, ns = 1
  μ = 0.30 (Clase A) o 0.50 (Clase B);  Tb de la Tabla J3.1
  φ = 1.00 (STD, o SSL con |Nu| ≤ 0.1·|Vu|);  0.85 (SSL con |Nu| > 0.1·|Vu|)
  util = √(Vu² + Nu²) / φRn
  

• El aplastamiento se sigue revisando en b-shear (estado posterior al deslizamiento). La resistencia al deslizamiento se reduce por la excentricidad del grupo con el mismo C del centro instantáneo que b-shear (Manual Parte 7).

4.7 p-sy · Fluencia por cortante de la placa

• Ref.: AISC 360 J4.2(a).

  Agv = h·t
  φRn = 1.00·0.6·Fy·Agv
  util = Vu / φRn
  

4.8 p-sr · Ruptura por cortante de la placa

• Ref.: AISC 360 J4.2(b).

  Anv = (h − n·dn)·t,   dn = dh + 1/16″
  φRn = 0.75·0.6·Fu·Anv
  util = Vu / φRn
  

4.9 p-bs · Bloque de cortante de la placa

• Ref.: AISC 360 J4.3. Bloque con plano vertical por la línea de pernos hasta el borde inferior y plano horizontal hasta el borde libre.

  Lgv = (n − 1)·s + lev
  Agv = Lgv·t;   Anv = (Lgv − (n − 0.5)·dn)·t
  Ant = ((nc − 1)·sx + leh − (nc − 0.5)·dn)·t
  Ubs = 1.0 (nc = 1) ;  0.5 (nc > 1)
  φRn = 0.75·mín(0.6·Fu·Anv, 0.6·Fy·Agv) + 0.75·Ubs·Fu·Ant
  util = Vu / φRn
  

4.10 p-flex · Flexión + cortante de la placa (solo extendida)

• Ref.: Manual AISC Parte 10 (placa extendida).

  Mu = Vu·a
  φMn = 0.90·Fy·Z,   Z = t·h²/4  (sección bruta)
  util = (Mu/φMn)² + (Vu/φVn)²,   φVn = φRn de p-sy
  

4.11 p-buck · Pandeo local de la placa (solo extendida)

• Ref.: Manual AISC Parte 9 (placa en voladizo).

  λ = h·√Fy / (10·t·√(475 + 280·(h/a)²))        (ksi, in)
  Q = 1 (λ ≤ 0.7);  1.34 − 0.486·λ (0.7 < λ ≤ 1.41);  1.30/λ² (λ > 1.41)
  φMn = 0.90·Fy·Q·S,   S = t·h²/6
  util = Mu / φMn,   Mu = Vu·a
  

4.12 p-tmax · Espesor máximo para ductilidad (solo extendida)

• Ref.: Manual AISC Parte 10 (ec. 10-3). Asegura que la placa fluya antes de que fallen los pernos.

  C′ = coeficiente de momento puro del grupo (CI con e = 10⁴ in: C′ = C·e)
  Mmáx = 1.25·Fnv·Ab·C′
  tmáx = 6·Mmáx / (Fy·h²)
  util = t / tmáx
  

4.13 beam-v · Cortante en el alma de la viga

• Ref.: AISC 360 G2.1.

  Aw = d·tw
  φVn = 1.0·0.6·Fy·Aw      (Cv1 = 1.0 supuesto para perfiles laminados usuales)
  util = Vu / φVn
  

4.14 Viga despatinada (framing.ts)

Geometría (beamFraming, práctica del Manual Partes 9 y 10):

alma de trabe:  despatín superior si el patín superior de la trabe (con k_des) invade el peralte de la viga
                despatín inferior si la viga baja hasta la cara superior del patín inferior de la trabe
                dc = invasión + 1/4″ (mínimo tf + 1/4″), redondeado hacia arriba a 1 cm
                c  = (bf − tw)/2 de la trabe + 1/2″ − setback (mínimo 1″), redondeado a 1 cm
alma de columna: si bf de la viga > T − 2·1/4″ (T = d − 2·k_des de la columna), los patines se recortan
                al ancho w = ⌊T − 1/2″⌋ a 1/2″ en un largo c = (bf − tw)/2 + 1/2″ − setback
choque: si los despatines dejan menos de 2″ de alma, o si el despatín a mano es menor al requerido

Sección en el borde del recorte (rectSection): rectángulos del alma reducida ho = d − dc,sup − dc,inf y del patín que queda completo. Brazo:

e = c + setback       (la reacción se toma en la cara del soporte)
Mu = Vu·e

Las tres revisiones siguientes (copedBeamChecks) salen solo con despatín. Si ho ≤ 0, sale una sola c-cope con util 0 y estado fail («los recortes se comen todo el alma»).

c-cope · Viga despatinada · pandeo local y fluencia en el recorte

• Ref.: Manual AISC Parte 9 (ec. 9-14 a 9-18) · AISC 360 F11.

  despatín superior (ec. 9-14 a 9-16):
    f = 2c/d (c/d ≤ 1) ;  1 + c/d (c/d > 1)
    k = 2.2·(ho/c)^1.65 (c/ho ≤ 1) ;  2.2·ho/c (c/ho > 1)
    Fcr = 26 210·(tw/ho)²·f·k ≤ Fy
    fuera de rango si c > 2d o dc > d/2 (se avisa en la fórmula)
  doble despatín (ec. 9-17, 9-18):
    fd = 3.5 − 7.5·dc/d   (dc = el mayor de los dos)
    Fcr = 0.62·π·E·tw²·fd / (c·ho) ≤ Fy
    fuera de rango si dc > 0.2·d (se avisa)
  solo despatín inferior: Fcr = Fy (el patín superior completo arriostra la compresión)
  φMn = 0.9·Fcr·Snet;   util = Mu / φMn
  

c-copeR · Viga despatinada · ruptura por flexión en el recorte

• Ref.: Manual AISC Parte 9 (ec. 9-4).

  φMn = 0.75·Fu·Znet;   util = Mu / φMn
  

• Snet y Znet de la sección bruta en el recorte (no se descuentan agujeros).

c-copeV · Viga despatinada · cortante en el alma reducida

• Ref.: AISC 360 G2.1 y J4.2.

  Av = ho·tw;   Anv = (ho − n·dn)·tw      (n agujeros si la viga va atornillada)
  φVn = mín(1.0·0.6·Fy·Av, 0.75·0.6·Fu·Anv)
  util = Vu / φVn
  

c-bs · Viga despatinada · bloque de cortante del alma

• Solo con despatín y viga atornillada. Ref.: AISC 360 J4.3 · Manual Parte 9.

  levB = webTop − (n − 1)·s/2               (perno superior → borde del alma libre)
  lehB = (a − setback) + (nc − 1)·sx        (columna más lejana → extremo de la viga)
  Agv = (levB + (n − 1)·s)·tw;   Anv = Agv − (n − 0.5)·dn·tw
  Ant = (lehB − (nc − 0.5)·dn)·tw
  φRn = 0.75·mín(0.6·Fu·Anv + Ubs·Fu·Ant, 0.6·Fy·Agv + Ubs·Fu·Ant),  Ubs = 1.0 (nc = 1) o 0.5
  util = Vu / φRn
  

4.15 w-str · Soldadura placa–soporte

• Ref.: AISC 360 J2.4 · Manual Parte 10.

  φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w        (kip/in por filete, sin aumento direccional)
  φRn = 2·φrw·L,   L = h
  util = √(Vu² + Nu²) / φRn
  regla de ductilidad (Parte 10): w ≥ 5/8·t  → si no, nota; estado `warn` solo si util ≤ 1
                                  (si util > 1 queda el `fail` de la resistencia)
  

4.16 w-base · Metal base del soporte

• Ref.: Manual AISC Parte 9 (ec. 9-3). Filetes en las dos caras de la placa sobre el mismo elemento.

  tmín = 6.19·D / Fu,   D = w en dieciseisavos de pulgada,  Fu = Fu del acero del soporte (`supportSteel`)
  util = tmín / tsoporte
  tsoporte = tf (patín de columna) ; tw (alma de columna o de trabe) ; t (HSS)
  

4.17 hss-punch y hss-wall · Pared de una columna PTR (fase 3c)

Con support = "columnFlange" y un tubo rectangular como soporte, la placa es una placa longitudinal sobre la pared de ancho B (AISC 360-22 K1; DG24 cap. 5; Manual Parte 10).

• hss-punch · punzonamiento de la pared: la pared no se perfora antes de que la placa fluya.

  tp máx = Fu·t / Fyp ,   util = tp / tp máx      (t = espesor de diseño 0.93·t nominal; Fu del tubo, Fyp de la placa)
  

• hss-wall · plastificación de la pared. Solo si hay axial en la viga o la pared es esbelta, b/t > 1.40·√(E/Fy) con b = B − 3t (DG24 §5: con la pared compacta el momento de la excentricidad no hace falta revisarlo).

  Rn(l) = Fy·t² / (1 − tp/B) · [2·l/B + 4·√(1 − tp/B)·Qf] ,  φ = 1.00 , Qf = 1 (la carga de la columna no se conoce aquí)
  u1 = |N| / Rn(lb)
  pared esbelta:  u2 = (|N|/2 + 2·V·e/lb) / Rn(lb/2)     (mecanismo de dos mitades de Nexum, el del nudo de armadura)
  util = máx(u1, u2)
  

w-base (4.16) se sigue revisando con t de la pared. En la interfaz, el soporte «Cara de columna» admite W o PTR; al pasar a alma de columna o a trabe con un PTR, framingSync lo regresa a W14x90 con aviso. El CBFEM modela el tubo con sus cuatro paredes y suelda la placa a la pared «y+» (la cara de ancho B mira a la viga).

5. Supuestos y limitaciones

1. La conexión es simple: la única flexión que se considera es la de la excentricidad e (pernos) y Vu·a (placa extendida).
2. C del CI multiplica el promedio de las resistencias individuales por perno, no la menor; lc se mide en vertical.
3. El deslizamiento crítico usa nEff = mín(n·nc, C), con el mismo C del centro instantáneo que el corte (sin redistribución adicional).
4. La interacción cortante–axial en pernos (b-axial) es circular y usa el aplastamiento vertical.
5. La soldadura se revisa con la longitud total h, sin aumento direccional ni reducción por extremos; la regla de 5/8·t solo da aviso.
6. w-base usa el Fu del acero del soporte (supportSteel, A992 por omisión). El CBFEM usa el mismo acero del soporte.
7. Con distribución personal, b-shear y p-tmax usan las coordenadas reales; p-sr, p-bs, c-bs, b-axial y b-slip usan la rejilla equivalente (filas, columnas y paso) que escribe el editor de pernos.
8. Las revisiones de placa extendida usan Mu = Vu·a aun cuando e del grupo sea xr.
9. Cv1 = 1.0 en el cortante de la viga (sin revisar h/tw).
10. Viga despatinada: e = c + setback (reacción en la cara del soporte, conservador frente a la línea de pernos); los recortes fuera de rango del Manual solo se avisan en la fórmula.
11. FE 2D: la placa es membrana (sin flexión fuera del plano), el alma de la viga es rígida y el soporte está empotrado en la línea de soldadura; la ruptura de la sección neta y el bloque de cortante quedan en el analítico.
12. Columna PTR: Qf = 1 (no se conoce la carga de la columna); sin interacción con otra placa en otra pared (en el nudo general la ve el CBFEM). El metal base usa la ec. 9-3 (6.19·D/Fu), del lado seguro para una sola placa.
13. CBFEM: no revisa ruptura (la deformación plástica sustituye D2, J4 y J10); el analítico sigue corriendo y las dos fuentes se muestran. La viga se modela sin despatín (core/coverage.ts): la viga despatinada solo se revisa en el analítico.

6. Verificación

Ejemplo II.A-17 con el CBFEM 3D (motor por omisión). El analítico da 95 % (ruptura por cortante de la placa) y el grupo de pernos 86 % con el centro instantáneo. El CBFEM reparte el cortante casi por igual entre los cuatro pernos (6.6 tonf cada uno) y revisa cada perno con J3.10 en la dirección real de su fuerza: el perno inferior, con lev = 1¼ in, queda en 105 % por desgarramiento. Es el mismo criterio de IDEA StatiCa (aplastamiento por perno en la dirección de su fuerza, sin el reparto dúctil del centro instantáneo); el Manual llega a 95 % porque la Tabla 10-10a supone el reparto del centro instantáneo.

Tabla general de casos publicados (66 casos del banco): Verificación, generada con bun tools/verificacion.ts desde bench/cases.ts.

Valores de referencia y valores de Nexum con la conexión por omisión (defaultFinPlate: Ejemplo II.A-17, W16x50 a patín de W14x90, PL 1/4 × 11½ A36, 4 pernos 3/4″ A325-N, a = 3″, Vu = 49.6 kip). Los valores de Nexum son los que regresa el motor hoy (kip).

Otras utilizaciones de la conexión por omisión (sin referencia publicada en las pruebas): b-shear 0.862 (φRn = 57.5 kip, C = 3.56), p-bs 0.935 (53.1 kip), beam-v 0.267, w-str 0.492 (filete de 5 mm), w-base 0.422.

Las cifras CBFEM se confirmaron con bun tools/idea-fp.ts (perno 57.8 kN, 53.7%; soldadura 32.9%). En ese ejemplo IDEA y el cálculo a mano dan 99% de aplastamiento con el borde vertical (lc = 18 mm); Nexum mide lc en la dirección real de la fuerza de cada perno (J3.10) y obtiene menos; la explicación está en docs/pernos-soldaduras.md.

7. Referencias

1. AISC 360-22, Specification for Structural Steel Buildings. Secciones B4.3b, G2.1, J2.2b, J2.4, Tabla J2.4, J3.3, Tabla J3.3, Tabla J3.4, J3.6, J3.7, J3.8, Tabla J3.1, J3.10, J4.2, J4.3, F11.
2. AISC, Steel Construction Manual, 16a ed. Parte 7 (grupos de pernos excéntricos, Tabla 7-6), Parte 9 (vigas despatinadas, ec. 9-3, 9-4, 9-14 a 9-18), Parte 10 (conexiones de placa simple, Tabla 10-9, ec. 10-3).
3. AISC, Design Examples (Companion to the Manual), Ejemplo II.A-17.
4. Crawford, S. F. y Kulak, G. L., método del centro instantáneo para grupos de pernos excéntricos (base de la Parte 7 del Manual).
5. EN 1993-1-8, Tabla 6.11 (rigidez de los componentes del perno, modelo FE 2D).
6. IDEA StatiCa, ejemplo de verificación «Single plate shear connection (AISC)»; docs/referencias/idea-statica.md.
7. AWS D1.1, Tabla 5.3 (compatibilidad del electrodo, revisión w-elec).

Revisiones, cargas y signos de «Placa bandera»: anexo A.

Ángulos dobles a cortante (all-bolted / bolted-welded double angle) · Bases de cálculo

Índice: README

Plantilla doubleAngle. Código: src/core/templates/doubleAngle.ts (revisiones analíticas) y, para las variantes soldadas, src/core/joints.ts (syncJoints, jointChecks, daBeamChecks, sizeDaBeamWeld, sizeDaSupWeld, weldGroup). Despatines y recorte de patines: src/core/framing.ts. Norma: AISC 360-22 (LRFD), Manual AISC 16a ed., Partes 8 y 10.

1. Alcance

Cubre

No cubre

• Análisis FE o CBFEM (HAS_FE.doubleAngle = false): solo método analítico.
• Viga despatinada (pandeo en el recorte, bloque de cortante del alma): no hay revisiones de despatín en esta plantilla.
• Flexión local del soporte, palanca de los pernos al soporte, cortante del alma de la columna.
• Agujeros alargados.

2. Datos de entrada principales

Geometría derivada (daLayout):

La = (n − 1)·s + 2·lev            (largo de los ángulos)
gBeam = b2 − leh                   (gramil en el ala de la viga, desde el respaldo)
gSup  = b1 − leh                   (gramil en el ala del soporte, desde el respaldo)
dh = agujero estándar (Tabla J3.3);  dn = dh + 1/16″

3. Método

• Solo analítico. Motor en kip, in, ksi; la interfaz muestra tonf, cm, kg/cm²; los filetes se capturan en mm (w = mm/25.4). Las fuerzas por longitud se muestran en tonf/cm (factor 0.17858).
• φ: pernos 0.75, aplastamiento 0.75, fluencia por cortante 1.00, ruptura 0.75, soldadura 0.75, deslizamiento 1.00 (agujero estándar).
• Reparto de la carga: la suma de las resistencias de los pernos (sin centro instantáneo).
  • Lado de la viga: se desprecia la excentricidad (Manual Parte 10, como se cita en la fórmula).
  • Lado del soporte atornillado: se desprecia la excentricidad; cada ángulo toma la mitad.
  • Lado del soporte soldado: método elástico con excentricidad e = b1 (§4.6).
  • Lado de la viga soldado: grupo de soldadura elástico (Manual Parte 8) con V/2 por ángulo aplicada en el respaldo (§4.12).
• Utilización = demanda / capacidad; clasificaciones y avisos con util 0 y estado warn; choques geométricos con util 0 y fail.

4. Revisiones

Orden en que las genera analyzeDoubleAngle; al final, las de jointChecks para las variantes soldadas. El motor agrega w-elec (solo con lado del soporte soldado), bl-* y cov, todas con util 0.

4.1 geo · Geometría y detallado

• util 0, estado warn si hay observaciones. Ref.: Manual AISC Parte 10 · J3.3, J3.4.

• Informa los ángulos (2L × La), las filas y el tipo de unión al soporte.

  La = (n − 1)·s + 2·lev
  observaciones:  s < 2⅔·d (J3.3);  lev o leh < mínimo de la Tabla J3.4
                  gSup < d + 1/2″ (holgura de llave cerca del respaldo)
                  filete al soporte o a la viga > t − 1/16″ en el borde del ángulo (J2.2b)
  ajustes automáticos (despatines de framing.ts): fila informativa, no observación
  

4.2 m-fit · Alto de los ángulos contra el alma libre de la viga

• Solo si La/2 > d/2 − máx(k_des, dc,sup). util 0, fail. Ref.: Manual AISC Parte 10 · Parte 9.
• El alma libre se toma simétrica (fondo = −tope); no se usa un despatín inferior.

4.3 m-clash · Choque de la viga con el soporte

• util 0, fail. Además de los choques de framing.ts, se agrega uno si los ángulos no caben entre los patines de una columna:

  al alma de columna:  2·b1 + tw(viga) > T,   T = d − 2·k_des (columna)
  

4.4 b-beam · Pernos lado viga (cortante doble)

• Estado límite: corte del perno en dos planos (J3.6) y aplastamiento/desgarre en el alma y en los dos ángulos (J3.10).

• Ref.: AISC 360 J3.6, J3.10 · Manual Tabla 10-1.

  φrnv = 0.75·Fnv·Ab;  dos planos: 2·φrnv
  alma:      φrn,w = 0.75·mín(2.4·d·tw·Fu, 1.2·(s − dh)·tw·Fu)          (igual en todos los pernos)
  ángulos:   φrn,a = 2·0.75·mín(2.4·d·t·Fu, 1.2·lc·t·Fu)
             lc = lev − dh/2 (perno inferior) ;  s − dh (los demás)
  φrn,i = mín(2·φrnv, φrn,w, φrn,a,i)
  φRn = Σ φrn,i;   util = Vu / φRn
  

• La viga empuja los pernos hacia arriba en el alma y los pernos empujan los ángulos hacia abajo (desgarre hacia el borde inferior del ángulo).

• En el alma se usa lc = s − dh también para el perno superior (el código prevé lc = ∞ hacia el borde superior, pero el mínimo con s − dh siempre rige): del lado seguro.

4.5 b-sup · Pernos lado soporte (cortante simple) — solo atornillado

• Ref.: AISC 360 J3.6, J3.10.

  φrn,i = mín(0.75·Fnv·Ab,  0.75·mín(2.4·d·t·Fu, 1.2·lc·t·Fu) en el ángulo,  0.75·2.4·d·tsop·Fu,sop)
  lc = lev − dh/2 (perno inferior) ;  s − dh (los demás);   Fu,sop = Fu de `supportSteel`
  φRn = 2·Σ φrn,i      (2n pernos)
  util = √(Vu² + máx(Nu, 0)²) / φRn
  

• En el soporte solo se revisa aplastamiento (sin desgarre).

• El axial de tensión se suma vectorialmente como si fuera cortante (§5).

4.6 w-sup · Soldadura ángulos–soporte — solo soldado

• Ref.: AISC 360 J2.4 (método elástico).

  Por ángulo, un cordón vertical de largo L = La:
  fv = (Vu/2) / L
  fh = (Vu/2)·e / (L²/6),   e = b1
  fn = (máx(Nu, 0)/2) / L            (tensión, normal al soporte como fh)
  f  = √(fv² + (fh + fn)²)
  φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w
  util = f / φrw
  

• Sin retornos, sin aumento direccional. La tensión axial se reparte por igual en los dos cordones y se suma a la componente normal fh; la compresión no se resta.

4.7 s-base · Metal base del soporte en la soldadura — solo soldado

• Ref.: AISC 360 J2.4, J4.2(b).

  φRn/L = 0.75·0.6·Fu·tsop,   Fu = Fu de `supportSteel`
  util = f / (φRn/L)        (f de w-sup, con el axial incluido)
  

4.8 b-slip · Pernos de deslizamiento crítico

• Solo si bolts.type ≠ aplastamiento. Ref.: AISC 360 J3.8.

  φrn = φ·μ·Du·hf·Tb·ns,   φ = 1.0, Du = 1.13, hf = 1.0, μ = 0.30 (A) / 0.50 (B), Tb de la Tabla J3.1
  lado viga:    n·φrn con ns = 2
  lado soporte: 2n·φrn con ns = 1 (∞ si va soldado)
  util = Vu / mín(lado viga, lado soporte)
  

4.9 a-sy · Ángulos · fluencia por cortante

• Ref.: AISC 360 J4.2(a).

  φRn = 2·1.0·0.6·Fy·La·t;   util = Vu / φRn
  

4.10 a-sr · Ángulos · ruptura por cortante

• Ref.: AISC 360 J4.2(b).

  φRn = 2·0.75·0.6·Fu·(La − n·dn)·t;   util = Vu / φRn
  

4.11 a-bs · Ángulos · bloque de cortante (ala de la viga)

• Ref.: AISC 360 J4.3. Un bloque por ángulo en el ala sobre el alma; plano vertical por la línea de pernos y plano horizontal hasta la punta.

  Agv = (La − lev)·t;   Anv = Agv − (n − 0.5)·dn·t;   Ant = (leh − 0.5·dn)·t;   Ubs = 1.0
  φRn,1 = 0.75·[mín(0.6·Fu·Anv, 0.6·Fy·Agv) + Ubs·Fu·Ant]
  φRn = 2·φRn,1;   util = Vu / φRn
  

• No se revisa el bloque de cortante en el ala del soporte.

4.12 beam-v · Viga · cortante en el alma

• Ref.: AISC 360 G2.1.

  φVn = 1.0·0.6·Fy·d·tw;   util = Vu / φVn
  

4.13 Variantes soldadas (joints.ts)

Lado de la viga soldado (beamJoint = "welded"): se quitan b-beam y a-bs; si además el soporte va soldado, también b-slip y a-sr. Se agrega:

wa-str · Soldadura ángulos–alma (punta y retornos, método elástico)

• Ref.: AISC 360 J2.4 · Manual AISC Tabla 10-2 (soldadura A) y Parte 8.

• Cordón por ángulo (daBeamWeldSegs): retorno superior de x0 = setback + 1/4″ a x = b2, vertical en x = b2 (punta del ala) y retorno inferior.

• Carga por ángulo: Fy = −Vu/2, Fx = Nu/2, aplicada en el respaldo (cara del soporte, x = 0, y = 0).

  Lt = Σ Li;   x̄ = Σ Li·xi / Lt;   ȳ = Σ Li·yi / Lt
  Ip = Σ (Li³/12 + Li·ri²)
  M = (0 − x̄)·Fy − (0 − ȳ)·Fx
  en cada extremo de segmento:  fx = Fx/Lt − M·(y − ȳ)/Ip;   fy = Fy/Lt + M·(x − x̄)/Ip;   f = √(fx² + fy²)
  φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·wb;   metal base del ángulo: 0.75·0.6·Fu,ang·t
  tmín = 6.19·D/Fu,viga (alma con filetes en las dos caras, Manual ec. 9-3)
  util = máx(fmáx / mín(φrw, 0.75·0.6·Fu,ang·t),  tmín/tw)
  

• Si wb < mínimo J2.4, nota; estado warn solo si util ≤ 1 (con util > 1 queda el fail).

• Al cambiar a soldado, sizeDaBeamWeld propone el filete más chico entre el mínimo J2.4 y t − 1/16″ que cumple todos los casos.

Lado del soporte soldado (supportSide = "welded"): w-sup y s-base (§4.6 y §4.7) sustituyen a b-sup. Al cambiar, sizeDaSupWeld busca el filete más chico (≥ mínimo J2.4, ≤ t − 1/16″) que pase w-sup; si no alcanza, prueba ángulos más gruesos con las mismas alas y luego una fila más, mientras quepa en d − 2·(tf + 1″). Si nada pasa, deja la opción de menor utilización y lo dice en la nota.

5. Supuestos y limitaciones

1. Sin centro instantáneo: la excentricidad se desprecia en los pernos de los dos lados (Manual Parte 10).
2. El axial Nu (solo tensión) entra en b-sup (como resultante √(Vu² + Nu²), es decir, tratado como cortante), en w-sup y s-base (fn sumado a la componente normal) y en wa-str. No hay revisión de tensión ni palanca en los pernos al soporte (J3.7, Manual Parte 9), ni axial en b-beam, ángulos o b-slip.
3. Aplastamiento en el soporte sin desgarre, con el Fu del acero del soporte (supportSteel, también en s-base).
4. Lado de la viga: lc = s − dh en el alma para todos los pernos (conservador para el perno superior de una viga sin despatín).
5. w-sup usa un cordón vertical por ángulo sin retornos y el método elástico con e = b1; no usa las tablas de resistencia inelástica.
6. No hay revisiones de viga despatinada en esta plantilla; el alma libre para m-fit se toma simétrica.
7. Solo agujeros estándar; deslizamiento con φ = 1.0 y sin reducción por tensión (ksc).
8. Sin FE ni CBFEM: los elementos que el analítico no revisa (flexión local del soporte, piezas agregadas) los marca cov sin utilización.

6. Verificación

Tabla general de casos publicados (66 casos del banco): Verificación, generada con bun tools/verificacion.ts desde bench/cases.ts.

No hay un ejemplo publicado (Manual AISC, Ejemplos II.A-1 a II.A-3 u otro) codificado en tests/ ni en bench/cases.ts para esta plantilla. Las pruebas existentes verifican propiedades:

Valores de la conexión por omisión (defaultDoubleAngle: W21x62 a patín de W14x90, 2L4x3-1/2x3/8 A36, 5 pernos 3/4″ A325-N, s = 3″, lev = 1¼″, leh = 1½″, Vu = 110 kip), sin referencia publicada:

Con el lado del soporte soldado y el ajuste automático (sizeDaSupWeld), la plantilla por omisión no alcanza: w-sup = 1.014 con filete de 6 mm y 6 filas (la nota lo avisa).

Pendiente: agregar un caso del Manual (por ejemplo, ángulos dobles atornillados de la Tabla 10-1) al banco de pruebas.

6b. Ángulo sencillo (count: 1)

Un solo ángulo contra un lado del alma (Manual AISC Parte 10, Tablas 10-11 y 10-12; Ejemplos II.A-28A y II.A-29). Con beamLeg = "long" el ala larga va contra el alma (L4×3 con 4 in en la viga, lo usual).

• Lado de la viga (b-beam): pernos en cortante simple; por perno, lo menor de φ·Fnv·Ab, aplastamiento/desgarre en el alma y en el ángulo. Con despatín superior, el perno de arriba desgarra el alma hacia el corte (lc = borde del despatín − perno − dh/2). La excentricidad de este lado se desprecia si e ≤ 3 in (Manual, figura 10-14).
• Lado del soporte (b-sup): una línea de pernos excéntrica e = g + tw/2 respecto al plano del alma. φRn = C·mín(φrn), con C del centro instantáneo para una línea vertical y e = máx(e, 2½ in). Con e ≤ 2½ in esto es la Tabla 10-11, caso I (C = 3.07 con n = 4, s = 3 in; el centro instantáneo con e real daría 3.37, menos conservador).
• Flexión del ala del soporte (a-flex): Mu = Ru·e; φMn = mín(0.90·Fy·Z, 0.75·Fu·Znet), Z = t·L²/4, Znet = t·(L²/4 − dn·Σ|yi|) (Ej. II.A-28A).
• Fluencia y ruptura por cortante y bloque de cortante como en el doble, para un solo ángulo.
• Soldado al soporte: método elástico con todo el cortante en un cordón (fv = V/L, fh = V·e/(L²/6)).

Verificación (banco de pruebas, Ej. II.A-28A: L4×3×3/8 A36, W18x35 a alma de W21x62, 4 pernos 3/4″ A325-N, Ru = 39.8 kip):

El ejemplo toma conservadoramente le = 1¼ in en el alma de la viga para el perno superior (φRn de la viga = 68.5 kip); Nexum usa la distancia real al despatín, que en ese caso es mayor (70.2 kip).

7. Referencias

1. AISC 360-22, Specification for Structural Steel Buildings. Secciones G2.1, J2.4, Tabla J2.4, J2.2b, J3.3, Tabla J3.3, Tabla J3.4, J3.6, J3.8, Tabla J3.1, J3.10, J4.2, J4.3.
2. AISC, Steel Construction Manual, 16a ed. Parte 8 (método elástico de grupos de soldadura), Parte 9 (ec. 9-3), Parte 10 (ángulos dobles, Tablas 10-1 y 10-2; ángulo sencillo, Tablas 10-11 y 10-12). Companion v15.1, Ejemplos II.A-28A y II.A-29.
3. AWS D1.1, Tabla 5.3 (compatibilidad del electrodo, revisión w-elec).

Revisiones, cargas y signos de «Ángulos dobles a cortante»: anexo A.

Te de cortante (plantilla teeShear, «TC»)

Te WT atornillada al alma de la viga (una línea de pernos en el alma de la te) y al soporte (dos líneas en el patín de la te). Código: src/core/templates/teeShear.ts. Verificación: Ej. II.A-30 del Manual AISC 15.ª ed. (Companion v15.1), tests/teeShear.test.ts y 6 casos del benchmark.

1. Geometría y supuestos

• Te del catálogo AISC v15 (findMember): d, bf, tf, tsw (alma), kdes. Viga y soporte W del mismo catálogo.
• Soporte rígido (patín de columna): la excentricidad a (línea del alma de la te a la cara del patín) la toman los pernos del patín como tensión; los del alma solo cortante (Manual Parte 10, te de cortante).
• La viga arranca a tf + holgura del patín de la te (la holgura se mide desde el patín de la te, no del soporte).
• Los pernos del patín son simétricos respecto al plano del alma de la viga, no al alma de la te: para la palanca rige el lado con b mayor, b = g/2 + tw/2 (tw de la viga) y a = bf/2 − tw/2 − tsw/2 − g/2 ≤ 1.25b. Así lo hace el ejemplo.
• La flexión local del patín de la columna por la tensión de los pernos no se revisa (aviso en la memoria).

2. Revisiones

3. Verificación contra el Ej. II.A-30 (WT5×22.5, W16×50 a W14×90, 4 + 8 pernos 3/4" A325-N, Ru = 54 kip)

4. Fuera de alcance

Te soldada al soporte (Ej. II.A-31), soporte flexible (alma de viga o de columna delgada), flexión local del patín del soporte por la tensión de los pernos, FE.

Revisiones, cargas y signos de «Te de cortante»: anexo A.

Larguero con clip

Plantilla purlinClip (core/templates/purlinClip.ts). Larguero (polín) formado en frío, Z o C, atornillado por el alma a la pierna vertical de un ángulo clip; la pierna horizontal se suelda al patín superior del cabio con un cordón en C (punta y los dos extremos) o se atornilla con dos o cuatro pernos.

1. Geometría y fuerzas

Ejes: x a lo largo del cabio, y normal a su patín, z a lo largo del larguero; origen en la cara del alma del larguero sobre el patín del cabio. Fuerzas factorizadas en el clip:

2. Revisiones

3. Lo que no cubre

• El larguero como miembro (flexión, pandeo distorsional, arriostramiento por la lámina): se diseña en Elementos con AISI S100.
• Palanca en la pierna horizontal del clip atornillado y flexión local del patín del cabio.
• Largueros traslapados sobre el cabio (cuatro pernos de dos perfiles): pendiente.

4. Verificación

tests/purlinClip.test.ts: aplastamiento J3.3.1 y J3.2 a mano (con y sin rondanas), flexión de la pierna vertical, linealidad del cordón y que la succión sea lo único que tensa la soldadura, el lado atornillado y el detallado, más el paso por escena, plano, fabricación y biblioteca. No hay ejemplo publicado de AISI para este clip: los números de las tablas de AISI S100-16 están citados de la norma y conviene cotejarlos con tu copia.

Revisiones, cargas y signos de «Larguero con clip»: anexo A.

Operaciones Abertura y Muñón

Piezas agregadas (core/extras.ts, como «Opening» y «Stub» de IDEA StatiCa) en placa bandera, doble ángulo, placa de extremo, placa base y placa de nudo.

1. Abertura

Hueco rectangular (largo a0 × alto h0) o circular (Ø D) en el alma de la viga, la placa de nudo, el alma del soporte de la placa de nudo o la placa base. Se ajusta para dejar al menos ½ in de metal hasta el borde de la cara o el patín.

• Escena: el metal que la recibe lleva el agujero (cutHole en ui/scene.ts; un alma dibujada como caja pasa a extrusión).
• CBFEM 3D (placa bandera y placa de extremo): el alma de la viga pierde los elementos del hueco (webCutouts), con líneas de malla en sus bordes.
• Choques: la abertura no puede cortar pernos, soldaduras ni otras piezas (openingClashes).
• Resistencia en el alma de la viga (AISC DG2, Darwin 1990, viga de acero sin losa ni refuerzo):
  • Mm = Mp·[1 − h0·tw·(h0/4 + |e|)/Zx].
  • Vm = Σ tes: Vmt = √6/(ν + √3)·Fy·tw·s/√3 ≤ Fy·tw·s/√3, ν = a0/s.
  • (Mu/φMm)³ + (Vu/φVm)³ ≤ 1, φ = 0.90; la utilización mostrada es la raíz cúbica.
  • Circular: flexión con h0 = D, cortante con 0.9·D y 0.45·D.
  • Límites sin refuerzo: h0 ≤ 0.7·d, s ≥ 0.15·d, a0/h0 ≤ 3, ν ≤ 12, a ≥ d del apoyo.
  • Demanda: placa bandera y ángulos, Mu = V·x; placa de extremo, Mu = |M| + |V|·x (envolvente).
  • Las ecuaciones se tomaron de la guía; cotéjalas con tu copia (con losa o refuerzo la resistencia es mayor).
• En placas (nudo, placa base): solo geometría y choques; la pérdida de sección no entra al analítico.

2. Muñón

Tramo corto de perfil W o PTR del catálogo, soldado en todo su contorno a una cara, con la fuerza que asigna el usuario en su punta (V a lo largo de v, H a lo largo de u, T normal).

• Soldadura: método elástico del contorno (Manual Parte 8), resultante en la esquina más lejana contra φ·0.6·FEXX·0.707·w.
• Sección en la raíz: φMn = 0.9·Fy·Z (sin pandeo lateral por ser corto), cortante G2 e interacción H1-1 con T.
• No se revisa: la flexión local de la cara que lo recibe. Tampoco entra al CBFEM.

Pruebas: tests/openingStub.test.ts.

Placa de cortante de extremo (shear end-plate connection) · Bases de cálculo

Índice: README

Plantilla shearEndPlate. Código: src/core/templates/shearEndPlate.ts; despatines y viga despatinada en src/core/framing.ts (framingOf, copedBeamChecks). Norma: AISC 360-22 (LRFD); Manual AISC 16a ed., Parte 10 (Tabla 10-4) y Parte 9; Ejemplo de diseño II.A-11.

1. Alcance

Cubre

No cubre

• FE o CBFEM (HAS_FE.shearEndPlate = false): solo analítico.
• Palanca de la placa delgada con tensión (solo se avisa), flexión local del soporte, cortante del alma de la trabe o de la columna.
• Bloque de cortante del alma de la viga despatinada (no hay agujeros en el alma: la viga va soldada).
• Momento en la conexión: se supone simple.

2. Datos de entrada principales

Geometría derivada (sepLayout):

h = (n − 1)·s + 2·lev            (alto de la placa)
wp = g + 2·leh                   (ancho de la placa)
L = máx(h − 2·w, 0)              (largo de cada filete, Tabla 10-4)
dh = agujero estándar (Tabla J3.3);  dn = dh + 1/16″

3. Método

• Solo analítico. Motor en kip, in, ksi; la interfaz muestra tonf, cm, kg/cm², tonf·m; filete en mm (w = mm/25.4).
• φ: pernos 0.75; aplastamiento 0.75; fluencia por cortante 1.00; ruptura 0.75; soldadura 0.75; flexión en el recorte 0.90 (fluencia/pandeo) y 0.75 (ruptura); deslizamiento 1.00 (agujero estándar).
• Reparto: cortante uniforme entre los 2n pernos (suma de las resistencias por fila, sin excentricidad), como en la Tabla 10-4. La placa baja con la viga: el desgarre en la placa va hacia su borde superior.
• Viga despatinada: la reacción queda en la cara del soporte, e = c + t.
• Utilización = demanda / capacidad. Clasificaciones y recomendaciones con util 0 y estado warn; choques geométricos con util 0 y fail.

4. Revisiones

Orden de analyzeShearEndPlate. El motor agrega w-elec (compatibilidad del electrodo), bl-* (distribución de pernos) y cov (cobertura), todas con util 0.

4.1 geo · Configuración, detallado y flexibilidad

• util 0, estado warn si hay observaciones o recomendaciones. Ref.: Manual AISC Parte 10 · AISC 360 J3.3, J3.4, J2.4.

• Informa la placa (PL t × wp × h), los pernos, el filete y sus largos, y los despatines.

  Observaciones:
    s < 2⅔·d (J3.3)
    lev o leh < mínimo de la Tabla J3.4
    h < T/2,  T ≈ d − 2·(tf + 1/2″)          (estabilidad del alma, Manual Parte 10)
    wp > bf de la columna (soporte en patín)
    w < filete mínimo J2.4 con mín(t, tw)
    despatines o recortes agregados (framing.ts)
  Flexibilidad (recomendación del Manual Parte 10, no requisito de AISC 360):
    t > 3/8″   (el Manual recomienda 1/4″ a 3/8″)
    g < 3½″    (el Manual usa 3½″ a 5½″)
  

• T se aproxima con tf + 1/2″ en lugar de k_des.

4.2 m-fit · Alto de la placa contra el alma libre de la viga

• Solo si la placa sale del alma libre (entre d/2 − máx(k_des, dc,sup) y −(d/2 − máx(k_des, dc,inf))). util 0, fail. Ref.: Manual AISC Parte 10 · Parte 9.

4.3 m-clash · Choque de la viga con el soporte

• util 0, fail. Choques de framing.ts (despatín apagado o insuficiente) y, al alma de una columna:

  wp > d − 2·k_des (columna)   →  la placa no cabe entre los patines
  

4.4 b-shear · Pernos · corte y aplastamiento

• Estado límite: corte del perno (J3.6), aplastamiento/desgarre en la placa y aplastamiento en el soporte (J3.10).

• Ref.: AISC 360 J3.6, J3.10 · Manual Tabla 10-4.

  φrnv = 0.75·Fnv·Ab
  placa, fila i:  φrn,p = 0.75·mín(2.4·d·t·Fu, 1.2·lc·t·Fu)
                  lc = lev − dh/2 (fila superior) ;  s − dh (las demás)
  soporte:        φrn,s = 0.75·2.4·d·tS·Fu,S,   Fu,S = Fu de `supportSteel`
  φrn,fila = mín(φrnv, φrn,p, φrn,s)
  φRn = 2·Σ φrn,fila      (dos líneas)
  util = Vu / φRn
  

• En el soporte solo se revisa aplastamiento (sin desgarre).

4.5 b-tens · Pernos · tensión con cortante

• Solo si Nu > 0. Ref.: AISC 360 J3.7.

  rut = Nu / (2n);   ruv = Vu / (2n);   frv = ruv / Ab
  F′nt = 1.3·Fnt − Fnt/(φ·Fnv)·frv,   0 ≤ F′nt ≤ Fnt
  φRn = 0.75·F′nt·Ab
  util = rut / φRn
  

• Sin palanca. Estado warn aunque util ≤ 1 (pasa a fail si util > 1), con nota: la placa delgada flexiona y aparecen fuerzas de palanca (Manual Parte 9) que esta revisión no incluye.

4.6 b-slip · Pernos de deslizamiento crítico

• Solo si bolts.type ≠ aplastamiento. Ref.: AISC 360 J3.8, J3.9.

  φrn = φ·μ·Du·hf·Tb·ns·ksc,   φ = 1.0, Du = 1.13, hf = 1.0, ns = 1, μ = 0.30 (A) / 0.50 (B)
  ksc = máx(0, 1 − Tu/(Du·Tb·nb)),   Tu = máx(Nu, 0),  nb = 2n
  φRn = 2n·φrn;   util = Vu / φRn
  

4.7 p-sy · Placa · fluencia por cortante

• Ref.: AISC 360 J4.2(a). Dos planos verticales, uno por línea de pernos.

  Agv = 2·h·t
  φRn = 1.00·0.6·Fy·Agv;   util = Vu / φRn
  

4.8 p-sr · Placa · ruptura por cortante

• Ref.: AISC 360 J4.2(b).

  Anv = 2·(h − n·dn)·t
  φRn = 0.75·0.6·Fu·Anv;   util = Vu / φRn
  

4.9 p-bs · Placa · bloque de cortante

• Ref.: AISC 360 J4.3 · Manual Tabla 10-4. Dos bloques: cortante vertical por cada línea de pernos hasta el borde superior y tensión hacia el borde lateral.

  Lgv = lev + (n − 1)·s
  Agv = 2·Lgv·t;   Anv = 2·(Lgv − (n − 0.5)·dn)·t;   Ant = 2·(leh − dn/2)·t  (≥ 0)
  φRn = 0.75·mín(0.6·Fu·Anv + Ubs·Fu·Ant, 0.6·Fy·Agv + Ubs·Fu·Ant),   Ubs = 1.0
  util = Vu / φRn
  

4.10 w-web · Soldadura placa–alma de la viga

• Ref.: AISC 360 J2.4 · Manual Tabla 10-4.

  φRn = 2·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·L,   L = h − 2·w
  util = Ru / φRn,   Ru = √(Vu² + Nu²)
  

• Sin aumento direccional.

4.11 w-base · Alma de la viga junto a la soldadura

• Ref.: AISC 360 J4.2(b) · Manual Parte 9 (ec. 9-3).

  φRn = 0.75·0.6·Fu·tw·L        (Fu de la viga)
  tw,mín = 6.19·D/Fu,  D = w en dieciseisavos   (se informa; equivale a desarrollar los dos filetes)
  util = Ru / φRn,   Ru = √(Vu² + Nu²)     (como w-web)
  

4.12 beam-v · Cortante en el alma de la viga

• Ref.: AISC 360 G2.1.

  φVn = 1.0·0.6·Fy·d·tw;   util = Vu / φVn
  

4.13 Viga despatinada (copedBeamChecks, Manual Parte 9)

Solo con despatín. Geometría de los recortes como en la placa bandera (framing.ts; ver Placa bandera §4.14), con holgura viga–soporte igual a t. Sección en el borde del recorte: alma reducida ho = d − dc,sup − dc,inf más el patín que queda completo (rectSection).

e = c + t;   Mu = Vu·e

Si ho ≤ 0 sale una sola c-cope con util 0 y fail.

c-cope · Viga despatinada · pandeo local y fluencia en el recorte

• Ref.: Manual AISC Parte 9 (ec. 9-14 a 9-18) · AISC 360 F11.

  despatín superior:  f = 2c/d (c/d ≤ 1) ; 1 + c/d
                      k = 2.2·(ho/c)^1.65 (c/ho ≤ 1) ; 2.2·ho/c
                      Fcr = 26 210·(tw/ho)²·f·k ≤ Fy     (aviso si c > 2d o dc > d/2)
  doble despatín:     fd = 3.5 − 7.5·dc/d (dc el mayor)
                      Fcr = 0.62·π·E·tw²·fd/(c·ho) ≤ Fy  (aviso si dc > 0.2d)
  solo inferior:      Fcr = Fy
  φMn = 0.9·Fcr·Snet;   util = Mu / φMn
  

c-copeR · Viga despatinada · ruptura por flexión en el recorte

• Ref.: Manual AISC Parte 9 (ec. 9-4).

  φMn = 0.75·Fu·Znet;   util = Mu / φMn
  

c-copeV · Viga despatinada · cortante en el alma reducida

• Ref.: AISC 360 G2.1 y J4.2. Sin agujeros en el alma (viga soldada): solo fluencia.

  φVn = 1.0·0.6·Fy·ho·tw;   util = Vu / φVn
  

5. Supuestos y limitaciones

1. Cortante repartido por igual entre los 2n pernos (sin excentricidad), como la Tabla 10-4.
2. Aplastamiento en el soporte sin desgarre, con el Fu del acero del soporte (supportSteel).
3. Tensión en los pernos sin palanca (b-tens siempre avisa); la compresión (Nu < 0) no se revisa en pernos ni en la placa.
4. w-web y w-base usan Ru = √(Vu² + Nu²) (con N de compresión también, sin distinguir signo).
5. Los criterios de flexibilidad (t ≤ 3/8″, g ≥ 3½″, h ≥ T/2) son recomendaciones y solo dan aviso.
6. Cv1 = 1.0 en el cortante de la viga.
7. Viga despatinada: secciones brutas en el recorte; fuera de los rangos del Manual solo se avisa; sin bloque de cortante del alma (no hay agujeros).
8. Sin FE ni CBFEM.

6. Verificación

Tabla general de casos publicados (66 casos del banco): Verificación, generada con bun tools/verificacion.ts desde bench/cases.ts.

Conexión por omisión (defaultShearEndPlate): Ejemplo II.A-11, W18x50 al alma de W21x62, PL 1/4 A36, 3 filas de pernos 3/4″ A325-N, g = 5½″, lev = leh = 1¼″, filete 5 mm (3/16″ en el ejemplo), Ru = 60 kip. Capacidad de Nexum = 60 / util (kip).

Otras utilizaciones de la conexión por omisión (sin referencia publicada en las pruebas): b-shear 0.641 (93.6 kip), w-web 0.844 (71.1 kip con 5 mm), w-base 0.713 (84.2 kip), beam-v 0.313, c-cope 0.249 (despatín superior de 4.0 × 11.0 cm, Fcr = 3 515 kg/cm²), c-copeR 0.127, c-copeV 0.343. La revisión geo queda en warn por la observación del despatín agregado.

7. Referencias

1. AISC 360-22, Specification for Structural Steel Buildings. Secciones F11, G2.1, J2.4, Tabla J2.4, J3.3, Tabla J3.3, Tabla J3.4, J3.6, J3.7, J3.8, J3.9, Tabla J3.1, J3.10, J4.2, J4.3.
2. AISC, Steel Construction Manual, 16a ed. Parte 9 (vigas despatinadas, ec. 9-3, 9-4, 9-14 a 9-18; palanca), Parte 10 (placas de cortante de extremo, Tabla 10-4).
3. AISC, Design Examples (Companion to the Manual), Ejemplo II.A-11.
4. AWS D1.1, Tabla 5.3 (compatibilidad del electrodo, revisión w-elec).

Revisiones, cargas y signos de «Placa de cortante de extremo»: anexo A.

Asiento de viga (seated connection) · Bases de cálculo

Índice: README

Plantilla seat. Código: src/core/templates/seat.ts. Norma: AISC 360-22 (LRFD); Manual AISC 16.ª ed., Parte 9 (Tabla 9-4), Parte 10 (Tablas 10-5 a 10-8); Ejemplos de diseño II.A-12A, II.A-13, II.A-14 y II.A-15 del Companion v15.1.

1. Alcance

Cubre

No cubre

• FE o CBFEM (HAS_FE.seat = false): solo analítico.
• Flexión local del alma de la columna por el atiesador (Manual Parte 10, «yield-line» del alma): se deja al ingeniero si el soporte es un alma delgada.
• Asiento de ángulo con pernos a una trabe (solo columnas).

2. Revisiones

Notas:

• El largo de apoyo requerido es el mayor de kdes, el de fluencia local y el de aplastamiento; sb = setback (½") + tolerancia de largo (¼").
• En s-t, el filete en mm se lleva a su tamaño nominal en 1/16" (8 mm ≡ 5/16") porque la regla de 2w está escrita para tamaños en pulgadas.
• kdes sale del catálogo de AISC v15 cuando el perfil no lo trae en la tabla corta.

3. Verificación

tests/seat.test.ts y bench/cases.ts («Asiento»):

Todos los casos del benchmark: verificacion.md.

Revisiones, cargas y signos de «Asiento de viga»: anexo A.

Viga a concreto con placa embebida (plantilla embedPlate, «PE»)

Placa colada a paño de un muro o de una columna de concreto, con pernos soldables con cabeza (Nelson H4L, AWS D1.1 Tipo B); una placa bandera soldada en campo a la placa embebida y la viga atornillada a la placa bandera. Código: src/core/templates/embedPlate.ts; escena ui/rodEmbedScene.ts; plano en drawing2d.ts. Pruebas tests/embedPlate.test.ts.

1. Lado de la viga

El mismo análisis de la placa bandera (analyzeFinPlate, Manual AISC Parte 10) con la placa embebida como soporte: ids f-…. La revisión del metal base del soporte se cambia por e-base (Manual ec. 9-3 con el espesor de la placa embebida: filetes de los dos lados de la placa bandera sobre la misma placa).

2. Fuerzas en los pernos (placa rígida)

La reacción V llega a la línea de pernos de la viga, a la distancia a de la cara del concreto: M = V·a. Con la tensión N (+ jala la viga hacia afuera), la placa gira alrededor de un bloque de compresión en su borde inferior (PCI Design Handbook 8.ª ed. §6.5; ACI 318 §17.5.2 pide distribuir con un análisis elástico de la placa rígida):

• Ti = k·(yi − yp), con yp = −N/2 + a/2 el centro del bloque de profundidad a.
• Equilibrio: ΣTi·(yi − yp) = M − N·yp y ΣTi − C = N, con C = 0.85·f′c·B·a; se itera a.
• Si la tensión domina (C < 0): reparto elástico Ti = N/n + M·yi/Σy².
• El cortante se reparte por igual entre los pernos soldados (§17.7.1).

3. Revisiones del concreto y de los pernos (ACI 318 cap. 17; la edición se elige en Configuración del cálculo)

Los bordes del concreto (arriba, abajo y a los lados del centro de la placa) se convierten a un rectángulo centrado para las funciones de grupos de checks/aci318.ts. No se toma refuerzo de anclaje (§17.5.2.1): el muro o la columna se revisa aparte por la carga concentrada.

Revisiones, cargas y signos de «Viga a concreto con placa embebida»: anexo A.

Placa de extremo a momento

Índice: README

Bases de cálculo del método analítico de la plantilla «Placa de extremo a momento» (src/core/templates/endPlate.ts). El procedimiento es el de la AISC Design Guide 39, End-Plate Moment Connections (2023), que sustituye a la DG4 (2004) y a la DG16 (2002); las extendidas atiesadas 4ES y 8ES siguen la AISC Design Guide 4, 2.ª ed. (2003), Tablas 3.2 a 3.5 (§2.1). El modelo de placa 2D y el CBFEM 3D de esta plantilla se describen en CBFEM.

1. Alcance

Unidades: el cálculo interno es en kip, in y ksi; la pantalla y el reporte muestran tonf, cm, kg/cm² y tonf·m, y los filetes en mm. Las ecuaciones de abajo se escriben como en la guía.

2. Datos

Brazos al centro del patín en compresión (DG39 Tablas 5-2 y 5-10):

h1 = d − tf/2 + pfo        (fila exterior, solo 4E)
h2 = d − 3tf/2 − pfi       (fila interior; en la placa al ras se llama h1)
s  = ½·√(bp,ef·g)          si pfi > s se usa pfi = s

2.1 Extendidas atiesadas 4ES y 8ES (DG4)

Brazos de la 8ES (DG4 Fig. 3.3): h1 = d − tf/2 + pfo + pb, h2 = d − tf/2 + pfo, h3 = d − 3tf/2 − pfi, h4 = h3 − pb. En la 4ES son los mismos dos brazos de la 4E. Caso 1 si de ≤ s; caso 2 si de > s.

4ES (Tabla 3.2)  caso 1: Yp = bp/2·[h2(1/pfi + 1/s) + h1(1/pfo + 1/2s)] + 2/g·[h2(pfi + s) + h1(de + pfo)]
                 caso 2: Yp = bp/2·[h2(1/pfi + 1/s) + h1(1/s + 1/pfo)] + 2/g·[h2(pfi + s) + h1(s + pfo)]
8ES (Tabla 3.3)  Yp = bp/2·[h1/2de (s) + h2/pfo + h3/pfi + h4/s]
                      + 2/g·[h1(de (s) + pb/4) + h2(pfo + 3pb/4) + h3(pfi + pb/4) + h4(s + 3pb/4) + pb²] + g
φMnp = 0.75·2·Pt·Σ hi (ec. 3.7, 3.8)

Patín de la columna: la 4ES usa el mismo patrón que la 4E (DG4 Tabla 3.4 = DG39 Tabla A-2); la 8ES la Tabla 3.5:

sin rigidizar:  Yc = bcf/2·[h1/s + h4/s] + 2/g·[h1(pb + c/2 + s) + h2(pb/2 + c/4) + h3(pb/2 + c/2) + h4·s] + g/2
rigidizado:     Yc = bcf/2·[h1/s + h2/pso + h3/psi + h4/s] + 2/g·[h1(s + pb/4) + h2(pso + 3pb/4) + h3(psi + pb/4) + h4(s + 3pb/4) + pb²] + g

Diferencias con la 4E en Nexum:

• La DG4 solo cubre placa gruesa (§3.3): con 1.10·Mu,eq > φMpl aparece la revisión b-pry «Placa delgada en conexión atiesada» con utilización 1.10·Mu,eq/φMpl (> 100 %) y el espesor que la vuelve gruesa. La DG4 pide además φMpl ≥ 1.11·φMnp para diseño sísmico; con cargas que no son de sismo Nexum usa la demanda (como la DG39).
• No se revisa el cortante de la parte extendida (p-shear, pasos 8 y 9 solo para la 4E): la cartela lleva esa fuerza.
• Cortante en la 8ES: 8 pernos en compresión; la mitad tiene otro perno a pb en el sentido de la fuerza y se revisa también el desgarramiento φ·1.2·Lc·t·Fu con Lc = pb − dh (ec. 3.19, Ej. 4.4).
• Alma de la viga en tensión: lwt = pfi + pb + 6 in y ntrib = 4 de 8 en la 8ES.
• Atiesador (ec. 3.15 y 3.16, §2.4): ts ≥ tbw·Fyb/Fys, hst/ts ≤ 0.56·√(E/Fys), hst = extensión, Lst = hst/tan 30°; con ts > 3/8 in la soldadura a la placa extrema es CJP (aviso). El automático crece si cambia la extensión, nunca se adelgaza.
• Al agregar el atiesador a una 4E pasa a 4ES; al elegir 4E o al ras se quita el que puso la configuración.

3. Método

Fuerza axial. La tensión se reparte mitad a cada patín y se convierte en un momento adicional (DG39 ec. 3-30); la fuerza de diseño del patín es la ec. 3-39:

Mu,eq = Mu + (Tu/2)·(d − tf)
Tu,calc = Mu/(d − tf) + Tu/2

Si el momento equivalente de la tensión pasa de Mu/2, la guía pide estudiar el mecanismo (§3.5): Nexum lo avisa en «Detallado».

Placa gruesa o delgada. La DG39 da dos procedimientos. Nexum revisa siempre la flexión de la placa como placa delgada (Mu,eq ≤ γr·φMpl) y decide el modelo de los pernos con la condición de placa gruesa:

γr·φMpl ≥ 1.10·Mu,eq   →  placa gruesa: los pernos se revisan sin palanca (ec. 5-3)
en otro caso           →  placa delgada: los pernos se revisan con palanca (ec. 5-6)

γr = 1.0 en la extendida y 0.80 en la placa al ras (ec. 5-1): la placa al ras se engruesa para que la conexión sea totalmente restringida (FR, rotación ≤ 10 % de la de una viga simplemente apoyada).

Cortante. Lo toman solo los pernos del lado en compresión (§3.5, supuesto 4); la placa de extremo no necesita ser de deslizamiento crítico.

4. Revisiones

geo · Configuración y detallado

Clasificación (util 0, estado «aviso» si hay observaciones). Revisa: gramil ≥ 3db (apriete), bf ≥ g (ec. 4-1), bp ≤ bp,ef, bordes J3.4, holgura de llave pf ≥ db + ½ in, filetes mínimos J2.4 y máximo J2.2b en la placa de refuerzo, Fyp ≤ 50 ksi y db ≤ 1½ in (supuestos de §3.7.2) y el intervalo ensayado ±10 % (Tabla 5-9 para la extendida: pf 1–2½ in, pext 2½–7½, g 2¾–7, d 15¾–72, bp 5–10¼, tf ⅜–1; Tabla 5-1 para la placa al ras: pf 1 5/16–2, g 2¼–4½, d 8–24, bp 5–14, tf 3/16–¾).

p-yield · Flexión de la placa (línea de fluencia)

4E:     Yp = bp/2·[h1/pfo + h2·(1/pfi + 1/s) − ½] + 2/g·[h2·(pfi + s)]          (Tabla 5-10)
Al ras: Yp = bp/2·[h1·(1/pfi + 1/s)] + 2/g·[h1·(pfi + s)]                       (Tabla 5-2)
φMpl = 0.90·Fyp·tp²·Yp
U = Mu,eq / (γr·φMpl)

La placa al ras de dos pernos ya no lleva el término −½ de la DG16. El reporte muestra tp requerido de placa delgada √(Mu,eq/(γr·φb·Fyp·Yp)) (ec. 5-5) y de placa gruesa √(1.10·Mu,eq/(γr·φb·Fyp·Yp)) (ec. 5-4).

p-thick · Comportamiento de la placa

Clasificación (util 0): gruesa si γr·φMpl ≥ 1.10·Mu,eq; si no, delgada.

b-tens · Pernos a tensión sin palanca (placa gruesa)

Pt = Fnt·Ab                                  (ec. 5-2)
φMnp = 0.75·Pt·Σ ni·hi = 0.75·Pt·(2h1 + 2h2)   (4E)   ·   0.75·Pt·2h1   (al ras)
U = Mu,eq / φMnp
db,req = √[4·Mu,eq / (π·φ·Fnt·Σ ni·hi)]     (ec. 5-3)

Con placa delgada la revisión queda «no aplica» y rige b-pry.

b-pry · Pernos a tensión con palanca (placa delgada)

Cada fila es una T equivalente con el alma en el patín de la viga (Kennedy modificado, DG39 §3.4 y §5.1.2):

a   = 3.62·(tp/db)³ − 0.085                 ≤ de en la fila exterior        (ec. 3-24)
w   = bp/2                                   (dos pernos por fila)
w′  = w − (db + 1/16 in)   [db + 1/8 in si db ≥ 1 in]                     (ec. 5-7)
b   = pfo (exterior), pfi (interior)
F′  = [tp²·Fyp/4·(0.85w + 0.8w′) + π·db³·Fnt/32] / b                        (ec. 3-26)
Qmax = w′·tp²/(4a) · √(Fyp² − 3·(F′/(w′·tp))²)                            (ec. 3-23)
Pq  = máx(Pt − Qmax, Tb)                                                   (ec. 3-27)
φMq = 0.75·Σ αi·Pq,i·ni·hi,   αi = 1                                       (ec. 3-28)
U = Mu,eq / φMq

Tb: pretensión mínima de J3.1 si los pernos son pretensados o de deslizamiento crítico; con apriete ajustado, la Tabla 3-3 (grupo 120: 0.75·Tb para 5/8, 0.50 para 3/4, 0.375 para 7/8, 0.25 para 1 in; grupo 150: 14.3, 14.0, 14.6, 12.8 kip). Sin dato (ajustados de más de 1 in) se toma Tb = 0 y se avisa. Si el radical de Qmax es negativo, la placa falla por cortante en esa fila antes de desarrollar la palanca: la revisión no cumple y lo dice.

b-shear · Pernos a cortante y aplastamiento

φRn = nc·mín(φ·Fnv·Ab, φ·2.4·db·tp·Fu,p, φ·2.4·db·tcf·Fu,c),   φ = 0.75

nc = pernos del lado en compresión. El desgarramiento no gobierna: la fuerza del perno sobre la placa va hacia el centro y, sobre el patín de la columna continua, hacia el lado lejano (DG39 Ej. 5.2-1).

b-slip · Deslizamiento crítico (solo si se elige)

J3.8 con ksc por la tensión axial. La DG39 no lo pide.

p-shear · Cortante en la parte extendida (4E)

Vup = ½·[Mu/(d − tf) + Tu/2]
φRn = mín(1.0·0.6·Fyp·bp·tp,  0.75·0.6·Fup·[bp − 2(dh + 1/16)]·tp)            (J4.2, §5.1.3 A.3)

w-flange · Soldadura del patín a la placa

Tuf = máx(Tu,calc, 0.60·Fy·bf·tf) ≤ Fy·bf·tf                                 (ec. 3-38a)
φRn = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w·(2bf − 2k1)·1.5                                (J2.4, θ = 90°)

El mínimo del 60 % cubre la distribución no uniforme de esfuerzos en el cordón (§3.7.2, supuesto 8). k1 es el del Manual; para perfiles sin dato se aproxima con tw/2 + tf.

w-web · Alma en la zona de tensión y su soldadura

lwt  = pfi + 6 in   (≤ (d − 2tf)/2)
Tuw  = (ntrib/n)·Tu,calc          ntrib = 2 pernos junto al alma, n = pernos en tensión   (ec. 3-40)
alma:      0.90·Fy·tw·lwt ≥ Tuw
soldadura: 2·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·lwt·1.5 ≥ Tuwd = máx(Tuw, 0.60·Fy·tw·lwt)      (ec. 3-41a)

w-webv · Soldadura del alma a cortante y ruptura del alma

lwv = mín(d − 2tf − lwt,  d/2 − tf)
φRn = mín(2·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·lwv,  0.75·0.6·Fu·lwv·tw)                     (§3.7.5, J4.2)

c-flange · Flexión del patín de la columna

Líneas de fluencia del Apéndice A (Eatherton et al., 2021), columna continua:

sin rigidizar, 2 pernos  (A-1(a)):  Yc = bcf·h1/s + 4·h1·s/g
sin rigidizar, 4E        (A-2(a)):  Yc = bcf/2·(h1/s + h2/s) + 2/g·[h1·(s + 3c/4) + h2·(s + c/4)] + g/2
rigidizado,  2 pernos    (A-1(b)):  Yc = bcf/2·[h1·(1/psi + 1/s)] + 2/g·[h1·(psi + s)]
rigidizado,  4E          (A-2(c)):  Yc = bcf/2·[h1·(1/s + 1/pso) + h2·(1/psi + 1/s)] + 2/g·[h1·(s + pso) + h2·(psi + s)]
s = ½·√(bcf·g);   c = pfo + tf + pfi
rigidizado: bcf,ef = mín(bcf, 2bs + tcw + máx(tcf, 1 in));  pso, psi = distancia del perno a la cara de la placa de continuidad (≤ s)
φRn = 0.90·Fyc·tcf²·Yc / (d − tf)                                          (ec. 3-42, 3-43)
U = 1.10·Tu,calc / φRn

El factor 1.10 pide que el patín de la columna se comporte como placa gruesa (sin palanca en los pernos), como en los ejemplos 5.2-1 y 5.3-2.

c-wy · Fluencia local del alma de la columna

lb = tf + 2w + 2tp                                                         (ec. 3-47)
φRn = 1.0·(6·Ct·kc + lb)·Fyc·tcw,   Ct = 1,  kc = kdes                     (ec. 3-46)
U = Tu,calc / φRn

La placa reparte la fuerza: 6kc en lugar de los 5k de J10.2. Con placa de refuerzo, tcw + td (J10.9). No aplica con placas de continuidad.

c-wc · Aplastamiento del alma de la columna

φRn = 0.75·0.80·tcw²·[1 + 3·(lb/dc)·(tcw/tcf)^1.5]·√(E·Fyc·tcf/tcw)          (J10-4)
U = [Mu/(d − tf)] / φRn

Fuerza del patín en compresión sin la tensión axial (Ej. 5.2-1). Columna continua: más de dc/2 del extremo.

c-pz · Cortante en la zona de panel

Vu = Mu/(d − tf) + Tu/2                                                    (ec. 3-35)
φRv = 0.90·0.6·Fy·dc·tw     (tw + td con placa de refuerzo, J10.9)        (J10-9)

Supuestos: una sola viga a momento, cortante de columna despreciable y Pr ≤ 0.4Py.

c-dbl-w · Soldadura de la placa de refuerzo de alma

La placa toma la fracción td/(tw + td) del cortante de la zona de panel; los filetes de los bordes al patín transmiten V/(dc − 2tcf). J10.9 y J2.4.

c-stiff · Placas de continuidad

Tu,stiff = Tu,calc − mín(φRn,patín/1.10, φRn,J10.2, φRn,J10.3)              (ec. 3-48a)
φRn = 0.90·Fy·Ast,   Ast = 2·(bs − recorte)·ts
J10.8: bs + tcw/2 ≥ bf/3;  ts ≥ tf/2
B4.1a caso 2: bs/ts ≤ 0.64·√(kc·E/Fy),  kc = 4/√(h/tcw)  (0.35 ≤ kc ≤ 0.76)

c-stiff-w · Soldadura de las placas de continuidad

al patín: 2·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·(bs − recorte)·1.5       (transversal)
al alma:  2·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·(h − 2·recorte)           (longitudinal)

beam-m · Flexión de la viga

φMp = 0.9·Fy·Zx. El pandeo lateral es del diseño del miembro (la DG39 no lo incluye en la conexión).

5. Supuestos y limitaciones

• Columna continua (Ct = 1). Para una conexión a menos de dc del extremo de la columna, la fluencia del alma y la línea de fluencia del patín cambian (Tablas A-1(c) y A-2(d)); hoy no se modelan.
• αi = 1 para todas las filas (las configuraciones de 2 pernos por fila no lo reducen).
• El cortante solo lo toman los pernos de compresión; no se combina con la tensión (§3.5).
• Compresión axial: se desprecia su efecto favorable en la placa; en el alma de la columna no se suma (conservador en la placa, ver DG39 §3.5).
• Una sola viga a momento en la columna; si hay vigas de los dos lados con compresión en ambos patines, falta el pandeo del alma por compresión (J10.5).
• Placas con Fy > 50 ksi o pernos de más de 1½ in están fuera de los supuestos de la guía (se avisa).

6. Verificación

Pruebas en tests/dg39.test.ts (23), tests/dg4.test.ts (10, 4ES y 8ES) y casos del benchmark en bench/cases.ts (ver Verificación). Tolerancia 1 % contra los valores del libro, que vienen redondeados a tres cifras.

Diferencias conocidas con los ejemplos: en el Ej. 5.2-1 la columna termina en la viga con placa de tapa y Ct = 0.5, y en el 5.3-1 es una columna armada de marco de nave; esas revisiones del lado de la columna no se comparan porque Nexum supone columna continua.

7. Referencias

• Eatherton, M.R., Murray, T.M., Toellner, B.W. y Sumner, E.A. (2023). End-Plate Moment Connections. AISC Design Guide 39.
• AISC 360-22, Specification for Structural Steel Buildings: B4.1, J2, J3, J4, J10.
• Eatherton, M.R. et al. (2021). Yield line parameters for column flanges in end-plate moment connections (base del Apéndice A).
• Kennedy, N.A., Vinnakota, S. y Sherbourne, A.N. (1981). The split-tee analogy in bolted splices and beam–column connections.
• Murray, T.M. y Sumner, E.A. (2003). Extended End-Plate Moment Connections — Seismic and Wind Applications. AISC Design Guide 4, 2.ª ed. (base de la 4ES y la 8ES); Murray, T.M. y Shoemaker, W.L. (2002). AISC Design Guide 16 (sustituida).

Revisiones, cargas y signos de «Placa de extremo a momento»: anexo A.

Momento con placas de patín

Índice: README

Bases de cálculo del método analítico de la plantilla «Momento con placas de patín» (src/core/templates/flangePlate.ts). El procedimiento es el del Manual AISC (16a ed.), Parte 12 y el Ejemplo de diseño II.B-1 (v16.0) para la placa atornillada, con el II.B-2 como referencia para la placa soldada; la columna se revisa con AISC 360-22 J10 y la AISC DG13. Las secciones citadas en el código son AISC 360-22 B4, D3, E3, F13.1, J2, J3, J4 y J10. Diseño por LRFD.

Esta plantilla solo tiene método analítico: no hay modelo FE ni CBFEM (el motor lo informa con el aviso de cobertura).

1. Alcance

Unidades: el cálculo interno es en kip, in y ksi; la pantalla y el reporte muestran tonf, cm, kg/cm² y tonf·m, y los filetes en mm. Las ecuaciones de abajo se escriben como en los campos formula y calc del código.

Ejes: cara del patín de la columna en x = 0, viga hacia +x; z a lo ancho del patín (las líneas de pernos en z = ±g/2).

2. Datos de entrada

Valores por omisión (defaultFlangePlate): los del Ejemplo II.B-1. W18×50 al patín de W14×99 (A992), PL 3/4 × 7 A572 Gr 50, 4 filas × 2 pernos 7/8″ A325-N por placa (s = 3, g = 4, le = leb = 1½), placa del alma PL 3/8 con 3 pernos 7/8″, Mu = 252 kip·ft, Vu = 42 kip.

3. Método

3.1 Geometría de la placa

x1 = setback + leb                          primera fila, medida desde la cara de la columna
xi = x1 + i·s                               i = 0 … rows − 1
Lp = x1 + (rows − 1)·s + le                 placa atornillada
Lp = setback + L                            placa soldada (L = largo de los filetes longitudinales)
dh = d + 1/16″ (d < 1″), d + 1/8″ (d ≥ 1″)   agujero estándar, Tabla J3.3
dn = dh + 1/16″                              agujero para área neta, B4.3b

3.2 Fuerza en las placas

El momento se lleva como un par de fuerzas en las placas, con el brazo igual al peralte d de la viga, como en el Ejemplo II.B-1 (el código anota que con d + tp la fuerza saldría menor). El axial se reparte por mitades:

Puf,sup = Mu/d + Nu/2
Puf,inf = −Mu/d + Nu/2                      (+ tensión)
T  = máx(Puf,sup, Puf,inf, 0)               tensión de diseño
C  = máx(−Puf,sup, −Puf,inf, 0)             compresión de diseño
F  = máx(|Puf,sup|, |Puf,inf|)              envolvente (revisiones que no dependen del signo)

Cada revisión usa T, C o F según el estado límite (se indica en cada una). Las dos placas son iguales, así que basta revisar la más cargada; con momento negativo las utilizaciones son las mismas (lo comprueba una prueba).

El cortante Vu lo toma solo la placa del alma, que se revisa como placa bandera con N = 0. El axial y el momento van solo por las placas de patín.

3.3 Grupo de pernos del patín

Reparto uniforme: la resistencia del grupo es la suma de la resistencia de cada perno, sin centro instantáneo. Por fila:

φrn,fila = mín(φrn corte, φrn placa, φrn patín)
φRn = 2·Σ φrn,fila                           (2 líneas de pernos)

con φrn corte = 0.75·Fnv·Ab (un plano) y, en cada parte, φrn = 0.75·mín(2.4·d·t·Fu, 1.2·lc·t·Fu). La distancia libre lc depende del sentido de la fuerza:

En tensión el desgarre va hacia el extremo libre de la placa y hacia el extremo de la viga; en compresión, hacia la columna. En el extremo de la viga se descuenta el faltante de 1/4″ («underrun») del Manual Parte 12 (UNDERRUN = 0.25). Se calcula el grupo en tensión y en compresión, y rige la mayor de T/φRn,T y C/φRn,C.

3.4 Unión soldada a la viga

Sin pernos en el patín. Los filetes son del mismo electrodo de la unión a la columna. La resistencia del grupo combina los longitudinales (Rl) y el transversal (Rt) con J2.4(c):

φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w                  por unidad de longitud
Le = longitud efectiva J2.2b de L (filetes longitudinales cargados en el extremo):
     Le = L si L ≤ 100w;  Le = β·L, β = 1.2 − 0.002·L/w ≤ 1.0, si 100w < L ≤ 300w;  Le = 180w si L > 300w
Rl = 2·φrw·Le,  Rt = φrw·w (solo si hay filete en el extremo)
φRn = máx(Rl + Rt, 0.85·Rl + 1.5·Rt)

weldEffLen(l, w) en checks/aisc360.ts da Le; weldLenFor(Le, w) es la inversa (largo real para una Le pedida).

sizeFlangeWeld propone el filete, el ancho y el largo al cambiar la unión a soldada: el mayor filete de taller que cabe en el borde (máximo J2.2b: t si t < 1/4″, si no t − 1/16″) y no menor que el mínimo de la Tabla J2.4; el ancho w ≤ bf − 2·wf − 1/4″ redondeado hacia abajo al cm; el largo L en múltiplos de 5 cm hasta cubrir la mayor F de los casos activos con L ≥ w (con filete transversal); en cada paso Rl se calcula con la longitud efectiva Le de J2.2b, igual que en fw-beam.

4. Revisiones

En el orden del código. Las que dependen de la configuración se marcan con la condición. Las del grupo «Configuración» no son utilizaciones: util = 0 y estado warn si hay observaciones.

geo · Configuración y detallado

• Tipo: clasificación y detallado (util = 0; warn si hay observaciones, ok si no).
• Ecuación mostrada: Puf = Mu/d ± Nu/2 (+ tensión; brazo d de la viga como el Ejemplo II.B-1 del Manual).
• Referencia: Manual AISC Parte 12 · AISC 360 J3.3, J3.4, J2.2b, J2.4.
• Observaciones, unión atornillada:
  • paso s < 2⅔·d (J3.3);
  • le o leb < borde mínimo de la Tabla J3.4 (leb sin descontar el faltante);
  • borde lateral de la placa (w − g)/2 < mínimo (Tabla J3.4);
  • borde lateral en el patín de la viga (bf − g)/2 < mínimo (Tabla J3.4);
  • g/2 − tw/2 < 0.9·d + 1/4″: poca holgura entre el perno y el alma (llave y filete alma–patín).
• Observaciones, unión soldada:
  • w + 2·wf > bf: la placa con sus filetes no cabe en el patín;
  • L < w sin filete transversal (D3.1 caso 4: l ≥ w);
  • filete mayor que el máximo J2.2b en el borde;
  • filete placa–viga menor que el mínimo de la Tabla J2.4.
• Observaciones, unión a la columna: filete menor que el mínimo J2.4 (con el más delgado de placa y patín de la columna); filete mayor que la holgura (no cabe en la cara interior); placa más ancha que el patín de la columna.

f-beam · Viga · ruptura del patín con agujeros (solo atornillada)

• Estado límite: ruptura a tensión del patín con agujeros (F13.1).

• Ecuaciones:

  Afg = bf·tf,  Afn = bf·tf − 2·dn·tf
  Yt = 1.0 si Fy/Fu ≤ 0.8; si no 1.1
  Si Fu·Afn < Yt·Fy·Afg:  Mn = Fu·Afn/Afg·Sx,  φ = 0.90
  Si no, el estado límite no aplica (estado «no aplica», util 0)
  

• Demanda: Mu.

• Supuesto: Sx se calcula con las placas del perfil sin los filetes de raíz (sxW), ≈ 1 % menor que el del catálogo; por eso el banco de pruebas da 314 kip·ft contra 318 del ejemplo.

fb-group · Pernos del patín · corte, aplastamiento y desgarre (solo atornillada)

• Estados límite: corte del perno (J3.6), aplastamiento y desgarre en la placa y en el patín de la viga (J3.10).

• Ecuaciones (sección 3.3):

  φRn = Σ mín(0.75·Fnv·Ab, φ·mín(2.4dtFu, 1.2lctFu) en placa y en patín)
  φRn = 2·Σ φrn,fila
  

• Demanda: T contra el grupo en tensión y C contra el grupo en compresión; util = máx(T/φRn,T, C/φRn,C).

• Referencia: AISC 360 J3.6, J3.10 · Manual Parte 12.

• Supuestos: un plano de corte; Fnv según roscas incluidas (N) o excluidas (X); reparto uniforme entre los 2·rows pernos.

fb-slip · Pernos del patín · deslizamiento crítico (atornillada con pernos SC-A o SC-B)

• Ecuación:

  φRn = n·φ·μ·Du·hf·Tb·ns,  n = 2·rows, φ = 1.00, Du = 1.13, hf = 1.0, ns = 1 (agujero estándar)
  μ = 0.30 (clase A) o 0.50 (clase B); Tb de la Tabla J3.1
  

• Demanda: F.

• Referencia: AISC 360 J3.8. El aplastamiento se sigue revisando en fb-group.

fp-ty · Placa de patín · fluencia a tensión

  Ag = w·t
  φRn = 0.90·Fy·Ag

• Demanda: T. Referencia: AISC 360 J4.1(a).

fp-tr · Placa de patín · ruptura a tensión

  φRn = 0.75·Fu·Ae

• Demanda: T. Referencia: AISC 360 J4.1(b) · D3.

fp-bs · Placa de patín · bloque de cortante (solo atornillada)

  φRn = 0.75·[mín(0.6·Fu·Anv, 0.6·Fy·Agv) + Ubs·Fu·Ant],  Ubs = 1.0
  Lgv = le + (rows − 1)·s;  borde = (w − g)/2
  Una línea:  Agv = Lgv·t,  Anv = (Lgv − (rows − 0.5)·dn)·t

• Rige el patrón de menor φRn. Demanda: T. Referencia: AISC 360 J4.3.

fb-bs · Patín de la viga · bloque de cortante (solo atornillada)

Las dos puntas del patín, con el faltante de 1/4″ en el borde:

  Lgv = leb − 1/4″ + (rows − 1)·s
  Agv = 2·Lgv·tf,  Anv = 2·(Lgv − (rows − 0.5)·dn)·tf,  Ant = 2·((bf − g)/2 − dn/2)·tf
  φRn = 0.75·[mín(0.6·Fu·Anv, 0.6·Fy·Agv) + Fu·Ant]

• Demanda: T. Referencia: AISC 360 J4.3 · Manual Parte 12. No se revisa el patrón central (entre líneas) del patín.

fp-c · Placa de patín · compresión

Tramo libre de la placa entre la cara de la columna y la primera fila de pernos (atornillada) o el inicio de los filetes (soldada), con K = 0.65 (Manual Parte 12):

  L = setback + leb (atornillada);  L = setback (soldada)
  r = t/√12,  Lc/r = 0.65·L/r
  Lc/r ≤ 25:  Fcr = Fy (J4.4)
  Lc/r > 25:  Fe = π²E/(Lc/r)²;  Fcr = 0.658^(Fy/Fe)·Fy si Fy/Fe ≤ 2.25, si no 0.877·Fe (E3)
  φPn = 0.90·Fcr·Ag

• Demanda: C. Referencia: AISC 360 J4.4 · E3 · Manual Parte 12 (K = 0.65).

fw-beam · Soldadura placa–patín de la viga (solo soldada)

  φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w   (J2-10)
  Le = weldEffLen(L, w)          (J2.2b: β·L si L > 100w; 180w si L > 300w; sección 3.4)
  Rl = 2·φrw·Le,  Rt = φrw·w (si hay filete transversal; si no, 0)
  φRn = máx(Rl + Rt, 0.85·Rl + 1.5·Rt)

• Demanda: F. Referencia: AISC 360 J2.4(a), J2.4(c), J2.2b. Si Le < L, la tarjeta muestra la longitud efectiva.

fw-base · Metal base junto a los filetes longitudinales (solo soldada)

Ruptura por cortante del metal base a lo largo de las dos líneas de filete; rige el menor t·Fu de placa y patín de la viga. La soldadura transversal no se cuenta (del lado seguro):

  φRn = 0.75·0.6·mín(t·Fu)·2·L          (L real, sin la reducción J2.2b)

• Demanda: F. Referencia: AISC 360 J2.4 · J4.2(b).

fw-col · Soldadura placa–columna

• Demanda: F. Con CJP la utilización es la misma que fp-ty cuando rige la tensión (lo comprueba una prueba).

c-flb · Columna · flexión local del patín

  φRn = 0.90·6.25·Fyf·tf²   (fuerza de tensión a más de 10tf del extremo de la columna)

• Demanda: T.
• No aplica si hay placas de continuidad, si T ≤ 0 o si el ancho cargado w < 0.15·bf de la columna (en este último caso util = 0).
• Referencia: AISC 360 J10.1. Supuesto: la conexión está a más de 10tf del extremo de la columna.

c-wy · Columna · fluencia local del alma

  k = kdes,  lb = tp
  φRn = 1.0·Fy·tw·(5k + lb)
  con placa de refuerzo: tw → tw + td (J10.9)

• Demanda: F (tensión o compresión). No aplica con placas de continuidad.
• Referencia: AISC 360 J10.2. Supuestos: carga a más de d del extremo de la columna (5k); kdes del Manual para las W14 de la tabla del catálogo, si no tf + tw.

c-wc · Columna · aplastamiento del alma

  φRn = 0.75·0.80·tw²·[1 + 3(lb/d)(tw/tf)^1.5]·√(E·Fy·tf/tw),  lb = tp

• Demanda: C. No aplica con placas de continuidad o si C ≤ 0.
• Referencia: AISC 360 J10.3 (carga a más de d/2 del extremo). Esta fórmula no suma td de la placa de refuerzo.

c-pz · Columna · cortante en la zona de panel

  Ru = Mu/d
  φRv = 0.9·0.6·Fy·dc·tw              (sin placa de refuerzo)
  φRv = 0.9·0.6·Fy·dc·(tw + td)       Fy = mín(columna, placa de refuerzo)

• Referencia: AISC 360 J10.6 (Pr ≤ 0.4Py) · J10.9.
• Supuestos: una sola viga a momento; cortante de la columna despreciable; la condición Pr ≤ 0.4Py no se comprueba (no hay axial de columna entre los datos); placa de refuerzo soldada en todo su perímetro.

c-dbl-w · Soldadura de la placa de refuerzo de alma (con placa de refuerzo)

La placa toma td/(tw + td) del cortante de la zona de panel; los filetes de sus bordes junto a los patines transmiten ese cortante a lo largo del alma libre:

  Vd = Ru·td/(tw + td)
  q = Vd/(d − 2tf)
  φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w
  util = q/φrw

• Referencia: AISC 360 J10.9, J2.4. Un filete por borde.

c-stiff · Placas de continuidad (con placas de continuidad)

  Fst = Puf − mín(φRn J10.1, J10.2, J10.3)
  Ast = 2·(bs − recorte)·ts
  φRn = 0.9·Fy·Ast

• En el mínimo solo entra J10.1 si T > 0 y w ≥ 0.15·bf, y J10.3 si C > 0. Puf = F.
• Si Fst ≤ 0 el título cambia a «no requeridas por resistencia» y util = 0.
• Detallado J10.8 (b y tp de la placa de patín, que entrega la fuerza): bs + tw/2 ≥ b/3; ts ≥ tp/2; ts ≥ bs/16. Si alguno no se cumple y util ≤ 1, el estado es warn con la nota; en este caso la revisión conserva su utilización (no es util 0, porque es una revisión de resistencia con una observación de detallado).
• Referencia: AISC 360 J10.8 · DG13. Supuesto: Fst se calcula con la envolvente F aunque el límite que rige sea de tensión (J10.1) o de compresión (J10.3); sin axial, T = C y no hay diferencia.

c-stiff-w · Soldadura de placas de continuidad (con placas de continuidad)

  F1 = Fst/2                                fuerza por placa
  φRn,patín = 2·φrw·(bs − recorte)
  φRn,alma  = 2·φrw·(h − 2·recorte),   h = d − 2tf de la columna
  util = máx(F1/φRn,patín, F1/φRn,alma)   (0 si F1 = 0)

• φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w por cara, sin aumento por dirección. Referencia: AISC 360 J10.8, J2.4.

s-* · Placa de cortante del alma (placa bandera)

La placa del alma se convierte en una placa bandera (webFin) y se revisa con analyzeFinPlate (src/core/templates/finPlate.ts) con Vu y N = 0. Datos que se fijan: soporte = patín de la columna con su acero (supportSteel = colSteel), placa soldada al soporte y atornillada a la viga, una columna de pernos tipo aplastamiento, agujero estándar, sx = 3, extraTop = 0, misma holgura que las placas de patín y el electrodo de colWeld. Cada revisión de la placa bandera entra con el prefijo s- y el título «Placa de cortante · …»:

s-b-axial y s-b-slip no aparecen porque N = 0 y los pernos del alma son siempre de aplastamiento. El detalle de cada fórmula está en la documentación de la placa bandera.

5. Supuestos y limitaciones

• Brazo d de la viga para Puf (Ejemplo II.B-1). Con d + tp la fuerza sería menor; Nexum queda del lado seguro.
• Axial por mitades entre las dos placas; el alma no toma axial.
• Reparto uniforme entre los pernos del patín; no se considera la longitud de la junta (J3.6, juntas largas) ni la excentricidad del gramil.
• Faltante de 1/4″ en el extremo de la viga para el desgarre y el bloque de cortante del patín, pero no en el borde mínimo de geo.
• Las revisiones de pernos y placas usan la placa más cargada; arriba y abajo son iguales.
• Columna: conexión lejos del extremo (J10.1 a más de 10tf, J10.2 y J10.3 a más de d); sin axial de columna en la zona de panel (J10.6 con Pr ≤ 0.4Py, no comprobado); sin J10.4 ni J10.5; kdes aproximado (tf + tw) fuera de la tabla del catálogo.
• Un solo electrodo (colWeld.electrode) para la soldadura a la columna, a la viga, de la placa del alma, de la placa de refuerzo y de las placas de continuidad.
• La placa del alma toma solo Vu (sin momento por excentricidad entre las placas de patín y el alma, sin axial); su metal base (s-w-base) usa el Fu del acero de la columna.
• Unión soldada a la viga: la resistencia de los filetes longitudinales usa la longitud efectiva de J2.2b; el metal base se revisa solo en las dos líneas longitudinales y con el largo real; la ruptura de la placa usa U de la Tabla D3.1.
• Sin FE ni CBFEM: rigidez y capacidad salen solo del método analítico; las piezas agregadas solo se revisan por geometría y choques.
• No se revisan requisitos sísmicos ni la flexión de la viga como miembro (fuera de F13.1).

6. Verificación

Pruebas en tests/flangePlate.test.ts (Ejemplo II.B-1 y propiedades) y casos del banco en bench/cases.ts. Valores de Nexum calculados con el código (capacidad = demanda / utilización), en kip y kip·ft. bun test tests/flangePlate.test.ts: todas las pruebas pasan. Tabla general de casos publicados (66 casos del banco): Verificación, generada con bun tools/verificacion.ts desde bench/cases.ts.

Propiedades que también se prueban (tests/flangePlate.test.ts):

Las demás pruebas que recorren todas las plantillas (tests/coverage.test.ts, dims.test.ts, sceneClash.test.ts, bolts.test.ts, boltplane.test.ts, framing.test.ts) incluyen esta plantilla para dibujo, cotas, choques y pernos, no para los valores de las revisiones.

7. Referencias

• AISC (2022). Specification for Structural Steel Buildings, ANSI/AISC 360-22: B4.3b, D3 (Tabla D3.1), E3, F13.1, J2.2b, J2.4 (Tabla J2.4, ec. J2-5 y J2-10), J2.5 (Tabla J2.5), J3.3, J3.4 (Tabla J3.4), J3.6, J3.8 (Tabla J3.1), J3.10, J4.1, J4.2, J4.3, J4.4, J10.1, J10.2, J10.3, J10.6, J10.8, J10.9.
• AISC (2023). Steel Construction Manual, 16a ed., Parte 12 (conexiones a momento con placas de patín; faltante de 1/4″, K = 0.65), Parte 10 (placa bandera), Parte 7 (centro instantáneo), Parte 9.
• AISC (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Ejemplos de diseño v16.0, Ejemplos II.B-1 (placas atornilladas) y II.B-2 (placas soldadas).
• AISC Design Guide 13, Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections (placas de continuidad y de refuerzo).
• Código: src/core/templates/flangePlate.ts, src/core/templates/finPlate.ts, src/core/checks/aisc360.ts.

Revisiones, cargas y signos de «Momento con placas de patín»: anexo A.

Momento soldado directo

Plantilla weldedMoment (src/core/templates/weldedMoment.ts). Viga W al patín de una columna W con los patines soldados directo a la columna (CJP con respaldo, o filetes en las dos caras) y el alma con placa de cortante atornillada o soldada directo. Analítico (LRFD), Manual AISC Parte 12, AISC 360-22 J1.6, J2, J4 y J10, DG13; y CBFEM 3D del nudo completo.

Fuerzas

• Cada patín: Puf = Mu/(d − tf) ± Nu/2 (brazo entre centroides de patines, DG13; el Manual también usa Mu/d como simplificación, que da 3 % menos). El signo de Mu decide qué patín tensa.
• El alma toma solo Vu.

Revisiones

CBFEM 3D (core/cbfem/weldedMoment.ts)

Solo CBFEM (no hay una placa principal que modelar sola). Columna continua y viga en cascarones; los patines de la viga se unen a la cara del patín de la columna:

• CJP: elemento de soldadura rígido que no fluye (como IDEA, la soldadura de penetración completa no se revisa: trabaja igual que el metal base y la revisión de deformación de los patines la cubre); la revisión aparece como «no aplica».
• Filetes: el modelo elastoplástico de soldadura de los demás nudos, un elemento por cara.
• Agujeros de acceso J1.6: huecos del alma de alto ha y largo la junto a cada patín; el alma solo toca la columna en el alma libre.
• Alma: placa de cortante con pernos (cortante, aplastamiento y desgarre en la dirección real de cada fuerza), contacto placa–alma y filetes a la columna; o filetes del alma directo a la columna.
• Placas de continuidad y de refuerzo como en la placa de extremo.
• Rigidez M–φ (Capacidad → Rigidez) como en la placa de extremo: el giro incluye la zona de panel y el patín de la columna (componentes de EN 1993-1-8, como IDEA); con W14x99 sin refuerzo de alma el nudo de II.B sale semirrígido con AISC B3.4b (Sj,ini·L/EI ≈ 8 con L = 9.1 m): la deformación del panel, que AISC suele llevar al análisis del marco, pesa.

Con los datos de II.B la fuerza en cada CJP sale 174 kips, la de Mu/(d − tf) = 173.6 kips. Con las alas soldadas, los patines también llevan parte del cortante: la placa del alma toma unas 5 tonf de las 19 del caso (la toma completa en el analítico, del lado seguro).

Verificación (tests/weldedMoment.test.ts)

Datos de los ejemplos II.B del Manual AISC v16.0 (W18x50 A992 a W14x99 A992, Mu = 252 kip·ft, Vu = 42 kips). El texto del ejemplo II.B-3 no se pudo leer en esta revisión, así que los valores de la columna se comparan con los de II.B-1 recalculados con la longitud de apoyo del patín de la viga (0.570 in), con las mismas ecuaciones con que Nexum reproduce II.B-1:

Con Mu/(d − tf) la flexión local del patín de la columna queda en 101 % sin atiesar; por eso el nudo por omisión lleva placas de continuidad. Con Mu/d (168 kips) cumpliría sin ellas: la diferencia es el brazo, y Nexum usa el de DG13.

No se revisa

Diseño sísmico (AISC 358 WUF-W, AISC 341: soldadura de demanda crítica, respaldo removido, agujeros de AWS D1.8), la reducción de la sección de la viga en el agujero de acceso (diseño del miembro), dos vigas a la columna resueltas juntas y la deformación de la zona de panel (J10-11).

Revisiones, cargas y signos de «Momento soldado directo»: anexo A.

Marco de nave con placa de extremo

Índice: README

Bases de cálculo de la plantilla «Marco de nave · placa de extremo» (src/core/templates/portal.ts): rodilla (trabe inclinada atornillada a la cara de la columna, con o sin cartabón), cumbrera (dos trabes inclinadas con placas verticales atornilladas entre sí) y empalme de trabe (placa normal al eje). Solo método analítico.

1. Alcance

2. Sección efectiva en la placa

La placa es vertical (rodilla y cumbrera): la trabe inclinada θ llega cortada a plomo y sobre la placa mide

d_p = (d + hd)/cosθ        tf_p = tf/cosθ          (hd = peralte extra del cartabón, 0 sin cartabón)

Con esa sección efectiva (beamSec) corre el cálculo de la placa de extremo: líneas de fluencia de la DG39 (4E, al ras), pernos con y sin palanca, cortante de los pernos en compresión y soldadura del alma. En el empalme θ = 0.

3. Fuerzas en la placa

La tabla de cargas da M, V (normal al eje de la trabe) y N (a lo largo del eje, + tensión). En ejes de la placa, del lado seguro (el signo de V se toma para aumentar la tensión normal y el cortante):

Np = N·cosθ + |V|·senθ          Vp = |V|·cosθ + |N|·senθ
M_placa = M + Np·hd/2           (con cartabón el eje de la trabe queda hd/2 arriba del centro de la sección)

El signo de M_placa decide qué patín está en tensión: + el superior de la trabe; − el inferior (o el del cartabón). La fuerza de cada patín (brazo perpendicular d + hd − (tf + tf,c)/2):

Ft = |M|/brazo + máx(Np, 0)/2       Fc = |M|/brazo + máx(−Np, 0)/2

4. Revisiones propias del marco

Lado de la columna (solo rodilla): las revisiones de la placa de extremo con dos cambios que valen también para esa plantilla:

• Empuje del marco: el patín en compresión lleva Fc = M/(d − tf) + Nc/2; J10.2, J10.3 y la zona de panel usan el mayor de Ffu y Fc, y las placas de continuidad la mayor falta (patín en tensión o alma con el patín que más carga).
• Remate de columna (colTop): J10.2 con Ct = 0.5 multiplicando todo el paréntesis, φ·Ct·(6kc + lb)·Fy·tw (DG4 ec. 3.24, del lado seguro frente a J10-3, que solo reduce el término de k), y J10.3 con la ec. J10-5 (0.40). El patín de la columna en el remate sin rigidizar tiene otro patrón de líneas de fluencia (DG39 Apéndice A) que no está implementado: si no hay placas de continuidad o de tapa, la revisión lo avisa.

Cumbrera y empalme: sin columna; el aplastamiento de los pernos en la «otra placa» usa el mismo espesor (noColumn).

5. Supuestos y limitaciones

• Transformación de fuerzas del lado seguro: la componente de V que alivia la tensión no se usa.
• El momento en la punta del cartabón no incluye la carga repartida del tramo (puede ser mayor): revísalo en el análisis del marco.
• El flujo de la soldadura del alma del cartabón se toma uniforme; cerca de la placa es mayor (V·Q/I).
• La soldadura patín–alma de la te del cartabón no se revisa.
• La placa de tapa del remate (3/4″) se dibuja y se cuantifica, pero no se diseña.

6. Verificación

tests/portal.test.ts: el empalme sin pendiente ni cartabón da las mismas utilizaciones de placa, pernos y soldaduras que la plantilla de placa de extremo (que reproduce la DG39 y la DG4, ver Verificación); la sección y las fuerzas en la placa con pendiente; el patín del cartabón calculado a mano con la excentricidad del axial; el remate de columna; las plantillas de la biblioteca cumplen y no chocan. No hay un ejemplo publicado de rodilla con cartabón en las fuentes que tiene el proyecto: el MBMA / DG16 (placas de extremo de naves) lo traen y conviene agregarlo cuando se tenga.

7. Referencias

• AISC Design Guide 39 (2023), End-Plate Moment Connections; AISC Design Guide 4, 2.ª ed. (2003).
• AISC 360-22: B4.1a, D2, G2.1, J2, J3, J4, J10, Apéndice 6.
• AWS D1.1, juntas en T sesgadas (garganta efectiva del filete del lado agudo).
• Manual AISC Tabla 7-15 (holgura de llave).

Revisiones, cargas y signos de «Marco de nave · placa de extremo»: anexo A.

Ménsula de columna para trabe carril

Índice: README

Bases de cálculo de la plantilla «Ménsula para trabe carril» (src/core/templates/bracket.ts): un tramo de perfil W soldado en voladizo al patín de la columna, con los extremos de las dos trabes carril de la grúa apoyados sobre su patín superior a una distancia e de la cara de la columna (AISC Design Guide 7, 3.ª ed., cap. 14 y 16). Solo método analítico. Unidades internas kip, in, ksi; LRFD.

1. Alcance

2. Carga

P es la reacción vertical de las trabes carril sobre la ménsula, factorizada y con el impacto (DG7: 25% de la carga de ruedas en grúas de cabina o de control remoto, 10% en las de mando colgante) sobre toda la carga de rueda (DG7 §12.1). Ejemplo de la plantilla, con las reacciones de la DG7 Ej. 16.3.1: 1.25·(1.2·20 + 1.6·30) = 90 kip. Solo se revisa P hacia abajo (con P < 0 se avisa). Mu = P·e en la cara de la columna; par de los patines Ff = Mu/(d − tf).

3. Revisiones

4. Verificación

tests/bracket.test.ts repite a mano la flexión (Lb < Lp), la continuidad de F2 en Lp y Lr, el cortante, J10.2/J10.3 de de extremo (d y d/2) y de interior, los atiesadores de apoyo, las soldaduras y el par Ff que recibe la columna.

Revisiones, cargas y signos de «Ménsula para trabe carril»: anexo A.

Placa base de columna

Índice: README

Bases de cálculo del método analítico de la plantilla «Placa base» (src/core/templates/basePlate.ts, función analyzeBasePlate). El procedimiento es el de la AISC Design Guide 1, 3a ed. (2024) para el aplastamiento y la placa, AISC 360-22 (J2, J4, J8) para el acero y las soldaduras, y ACI 318-25 capítulo 17 (o 318-19, a elegir en Configuración del cálculo) (más §22.8 y §22.9) para el anclaje. Diseño por LRFD.

Este documento es la referencia sistemática de cada revisión. La discusión de fondo (qué hace la DG1, qué hace IDEA StatiCa, por qué difieren y la comparación con el estudio publicado de IDEA) está en docs/placa-base-anclas.md y no se repite aquí. El CBFEM 3D de la plantilla se documenta aparte (CBFEM; pernos, anclas y soldaduras del modelo en docs/pernos-soldaduras.md).

Archivos:

1. Alcance

Ejes (convención de toda la plantilla): x en la dirección N (peralte de la columna), y en la dirección B. Mx > 0 comprime el lado +x; Vx > 0 empuja la placa hacia +x.

2. Datos de entrada principales

2.1 Distribución de las anclas (anchorLayout.ts)

General:  f = N/2 − edgeN;   y_z = B/2 − edgeB
          líneas en x = f − 2f·j/(nx − 1),  j = 0 … nx − 1   (nx = máx(2, lines))
          en cada línea, perSide anclas a paso igual entre y = ±y_z (una sola: y = 0)
ring:     solo las líneas extremas completas y, en las interiores, las anclas de los extremos
Personal: las coordenadas del editor (anchors.layout.pts), x en N, y en B, desde el centro de la columna

Orden: por línea desde x = +f, y de −y a +y. anchorPattern describe «2 líneas × 3», «perimetral 3 × 3 (8)» o «personal (7)». Pares de una ancla en U (uPairsOf): anclas vecinas a lo largo de cada línea (misma x), de dos en dos.

2.2 Tipos de ancla (catalog/anchors.ts, anchorSpec.ts)

Áreas de apoyo (bearingArea), con F = 1.5·da + 1/8 in (tuerca hexagonal pesada, ASME B18.2.2):

tuerca:          Abrg = 0.866·F² − π·da²/4
placa embebida:  Abrg = máx(tuerca, plateW² − π·da²/4)      (toda el área de la placa; ACI no fija su rigidez)
perno soldable:  Abrg = π/4·(dh² − da²),  dh del catálogo H4L (5/8″ a 1″); fuera del catálogo dh = 1.75·da

Factores por tipo (anchorSpec):

Avisos que agrega anchorSpec.warn a la revisión geo: placa embebida más delgada que su vuelo (recomendación, no norma); perno soldable fuera del catálogo H4L o sin grado AWS D1.1 Tipo B; gancho con eh < 3da (fuera de §17.6.3.2.2(b)) o eh > 4.5da (se acota); U con número impar de anclas por línea (la última pata se revisa como gancho L); expansión o socavado con hef > 25 in; química con hef fuera de 4da–20da (§17.3.4). Los datos del fabricante (τcr, τuncr, Np,cr, kc, categoría) quedan en flags como «dato del fabricante».

3. Método

3.1 Geometría derivada (bpGeom)

A1 = B·N
m = (N − 0.95·d)/2
n = (B − 0.8·bf)/2        (W)          n = (B − 0.95·B_ptr)/2     (PTR)
brazo del lado de tensión (desde la línea de fluencia):
  hX = d/2 − tf/2  (W)    hX = H/2 − t/2  (PTR)
  hY = 0.4·bf      (W)    hY = B_ptr/2 − t/2  (PTR)

hX y hY salen de DG1 ec. 4-61 y Ej. 4.7-14.

3.2 Aplastamiento: √(A2/A1) (bearingRatio)

A2 es la mayor área del pedestal geométricamente semejante y concéntrica con el área cargada, base inferior de una pirámide truncada de pendientes 1V:2H contenida en el pedestal de altura h (AISC 360 J8, ACI 318 §22.8.3.2). Para el área cargada a × b con centro (cx, cy):

hx = Bx/2 − |cx|,   hy = By/2 − |cy|
k  = mín(2·hx/a, 2·hy/b, 1 + 4·h/máx(a, b))
√(A2/A1) = máx(1, mín(k, 2))

El área cargada por omisión es la placa (a = N, b = B, centrada); el modelo FE pasa el rectángulo de su área efectiva.

φ fp,máx = 0.65·0.85·f′c·√(A2/A1)                   (J8, φc = 0.65)
qmáx     = φ fp,máx · W                               (W = B en flexión en x; W = N en flexión en y)

3.3 Reparto aplastamiento–anclas en un eje (bendBasePlate)

Bloque de compresión uniforme (Drake y Elkin, DG1 §4.3.6–4.3.8). L es la dimensión en la dirección de la flexión (N en x, B en y), xi la coordenada de cada ancla con signo tal que el lado comprimido es +.

Axial concéntrica (P > 0, M = 0): fp = P/A1, U = fp/φ fp,máx; espesor en §4.3.

Momento pequeño (P > 0, e = M/P ≤ e crít):

e crít = L/2 − P/(2·qmáx)
Y = L − 2e;   fp = P/(W·Y);   sin anclas en tensión

Momento grande (e > e crít), una línea en tensión — exactamente DG1 ec. 4-58:

Y  = (f + N/2) − √((f + N/2)² − 2·P·(e + f)/qmáx)
Tu = qmáx·Y − P          (suma de las anclas de la línea)
sin solución si (f + N/2)² < 2P(e + f)/qmáx            (ec. 4-59)

Varias líneas en tensión — placa rígida. El capítulo 4 de la DG1 no da el reparto (Ap. D pide análisis más refinado). Nexum supone placa rígida que gira en el borde interior del bloque:

xn = L/2 − Y
Ti = λ·(xn − xi)     para las anclas con xi < mín(xn, 0)
ΣF:  λ·Σ(xn − xi) = qmáx·Y − P
ΣM:  qmáx·Y·(L/2 − Y/2) + (qmáx·Y − P)·Σ(xn − xi)(−xi)/Σ(xn − xi) = M

Y se busca en [máx(P/qmáx, 0), L/2 − x_mín] (x_mín < 0: la línea más alejada, del lado en tensión) con un barrido de 800 pasos y 80 bisecciones; con una sola línea se reduce a la ec. 4-58 (tests/anchorLayout.test.ts). Si no hay cambio de signo en el intervalo, el caso queda sin solución (solvable = false, U = 99).

Tensión neta (P ≤ 0) — elástico, DG1 ec. 4-67, con todas las anclas:

ri = T/n + β·(xi − x̄),   β = (−M − T·x̄)/Σ(xi − x̄)²,  T = −P

Si alguna ri < 0 (e > f), se usa la placa rígida de arriba con P negativa, que generaliza las ec. 4-63 a 4-65 (§4.3.8).

Método reportado (METHOD): none sin anclas en tensión · dg1 una línea · rigid varias líneas · elastic ec. 4-67 · elastic2 elástico en dos ejes · sum suma de los dos ejes (conservador, fuera de DG1).

3.4 Tensión neta con flexión biaxial (elasticBiaxial)

Con P ≤ 0 y My ≠ 0 se resuelve la ec. 4-67 en los dos ejes a la vez:

ri = T/n + bx·(xi − x̄) + by·(yi − ȳ)
[Sxx Sxy; Sxy Syy]·[bx; by] = [−Mx − T·x̄; −My − T·ȳ]

Si alguna ancla queda en compresión (o el sistema es singular), se reparte cada eje por separado con bendBasePlate (el eje y con P = 0) y se suman las tensiones (sum, conservador). Con P > 0 y My ≠ 0 la revisión es biax (§4.4).

3.5 Capacidad a momento con P fija (momentCapacity)

DG1 §4.3.11 y Ej. 4.7-14. Mc,P es el mayor M en un eje con la misma P en que todas estas razones quedan ≤ 1: aplastamiento con solución (U del bloque), placa a compresión tC/t, placa a tensión tT/t, acero del ancla, extracción, arrancamiento, adherencia y desprendimiento lateral. Se busca por bisección (60 iteraciones) después de duplicar el límite superior hasta que falle; regresa también el modo que rige.

3.6 Fuerza en las anclas (anchorTensionUtils)

Tmáx = máx Ti;   uS = Tmáx/φNsa;   uP = Tmáx/φNpn
grupos: tensionGroups(p, {xi, yi, Ti})  → arrancamiento, adherencia y desprendimiento lateral por grupo
rN = máx(uS, uP, u arrancamiento, u adherencia, u desprendimiento)

3.7 Transferencia de cortante

Un solo mecanismo, el de shearTransfer; nunca se combinan. Vu = √(Vx² + Vy²).

Excentricidad de la llave (DG1 §4.3.3 y Ej. 4.7-5): la reacción queda a e = grout + h′/2 bajo la placa (h′ = h − grout, la parte embebida), y su momento se suma al de la placa y las anclas:

Mx,placa = Mx + Vx·e;   My,placa = My + Vy·e

3.8 Unidades y factores

Cálculo interno en kip, in y ksi; las fórmulas empíricas de ACI (√f′c, Nb, Vb, Nsb) se evalúan en lb y psi y se convierten. Pantalla y reporte en tonf, cm, kg/cm² y tonf·m; filetes en mm. Las sustituciones del reporte usan las constantes convertidas: kc = 24 → 10.1 (kgf, cm, kg/cm²), 160 → 42.4 en el desprendimiento lateral, 800 psi → 56.2 kg/cm².

3.9 Modelo FE 2D de la placa (basePlateFE.ts, resumen)

Placa Mindlin elastoplástica sobre apoyo solo a compresión, anclas como resortes solo a tensión y columna rígida unida por las líneas de soldadura de weldLines:

k apoyo = Ec/(0.9·√(B·N)),   Ec = 57·√(f′c psi)  (ksi)
k ancla = kFactor·E·Ase/La,  La = hef + grout + t/2;  tope Fcap = φNsa
malla: 14 / 22 / 34 divisiones (gruesa / normal / fina)

Con sus fuerzas, engine.ts (bpFe) revisa fe-anchors (mismos grupos de ACI que el analítico), fe-concrete (presión promedio sobre el área con p ≥ 0.1·pico, menos agujeros, contra φ fp,máx con A2 semejante a esa área) y fe-weld. El CBFEM 3D se documenta aparte (CBFEM).

3b. ACI 318-25 frente a 318-19 (anclas)

La edición se elige en Configuración del cálculo → Normas (project.cbfem.aciEd, aciRedundant; checks/aci318.ts → ACI, phiConcT, phiConcV). Lo que cambia en Nexum:

Anclaje redundante (R17.5.3): se puede suponer cuando la falla de una ancla no provoca pérdida de posición ni colapso progresivo; por omisión Nexum lo toma como no redundante (φ = 0.65), que es lo conservador para una base de columna.

4. Revisiones

En el orden en que analyzeBasePlate las agrega. «na» = no aplica (util 0). Las que dependen del mecanismo de cortante aparecen solo con ese mecanismo.

geo · Geometría y detallado

Clasificación: util 0, estado warn si hay observaciones. Referencia: DG1 §2.8 · ACI 318 §17.9. Observaciones (cada una es un aviso, nunca una utilización):

Filas: tipo de ancla, distribución, f = máx|xi|, separación mínima y borde de pedestal.

bear · Aplastamiento del concreto

Estado límite: aplastamiento del concreto bajo la placa. Referencia: AISC 360 J8 · DG1 §4.3. na si Pu ≤ 0.

φ fp,máx = 0.65·0.85·f′c·√(A2/A1),  √(A2/A1) ≤ 2
e crít = N/2 − Pu/(2·qmáx),  qmáx = φ fp,máx·B
Momento grande, una línea:  Y = (f + N/2) − √((f + N/2)² − 2Pu(e + f)/qmáx);  Tu = qmáx·Y − Pu
Varias líneas:  Ti = λ·(xn − xi),  xn = N/2 − Y;  Y y λ de ΣF = 0 y ΣM = 0

Utilización:

axial o momento pequeño:  U = fp/φ fp,máx
momento grande:           U = 1 − (1 − Y/(f + N/2))²     (= 2Pu(e + f)/qmáx ÷ (f + N/2)² con una línea, ec. 4-59)
sin solución:             U = 99

Filas adicionales: e y e crít (si hay P y M), el momento de la llave V·e, cuántas anclas y líneas quedan en tensión y el método de reparto. Nota con varias líneas: fuera del cap. 4 de la DG1 (Ap. D); el CBFEM da el reparto con la flexibilidad real de la placa. La revisión usa el eje x (Mx más el momento de la llave); el eje débil entra en biax.

plate · Espesor de placa

Estado límite: flexión de la placa (fluencia). Referencia en el código: «DG1 §4.3 (ec. 4.3-7, 4.4-2)». Lado de compresión, ℓ = m y n (se toma el mayor espesor):

Y ≥ ℓ:  t = 1.5·ℓ·√(fp/Fy)
Y < ℓ:  t = 2.11·√(fp·Y·(ℓ − Y/2)/Fy)
con momento grande fp = φ fp,máx

Axial concéntrica (DG1, con λn′ solo en W):

X  = [4·d·bf/(d + bf)²]·Pu/(φ fp,máx·A1) ≤ 1
λ  = mín(1, 2√X/(1 + √(1 − X)))
ℓ  = máx(m, n, λ·√(d·bf)/4)     (PTR: ℓ = máx(m, n))
t  = ℓ·√(2Pu/(0.9·Fy·B·N))

Lado de tensión (DG1 ec. 4-62a generalizada a varias anclas):

t = 2.11·√(ΣTi·xi′/(B·Fy)),  xi′ = |xi| − hX          (anclas fuera de la línea de fluencia en x)
t = 2.11·√(ΣTi·yi′/(N·Fy)),  yi′ = |yi| − hY          (anclas dentro del peralte y fuera del ancho, Ej. 4.7-14)
2.11 = √(4/0.9)

Con reparto elastic2 o sum las sumas se rehacen con las fuerzas finales y se incluye el tT del eje y.

t req = máx(t compresión, t tensión);   U = t req/t    (99 si no hay solución)

biax · Flexión biaxial con compresión

Solo si Pu > 0 y My ≠ 0. Estado límite: interacción de los modos de la placa base en dos ejes. Referencia: AISC DG1 3a ed. §4.3.11, ec. 4-69.

(Mux/Mcx,P)² + (Muy/Mcy,P)² ≤ 1

Mcx,P y Mcy,P de momentCapacity (§3.5) con la misma Pu; las filas dicen qué modo rige cada una. U = 99 si alguna Mc,P = 0. Nota: la DG1 acepta esta interacción sin tensión neta y con el cortante en llave o fricción; con anchors se pide confirmar con el CBFEM. Las revisiones de anclas y placa de arriba son del eje fuerte; con compresión, My entra aquí y en la soldadura columna–placa (weld).

a-steelT · Acero del ancla a tensión

Estado límite: ruptura del acero del ancla. Referencia: ACI 318-19 §17.6.1. na si Nua ≤ 0.

φNsa = 0.75·Ase·futa,   futa ≤ mín(1.9·fya, 125 ksi)
Nua  = máx Ti   (con una línea o elástico sin momento se muestra como Tu/n)
U    = Nua/φNsa

Ancla en U: cada pata es una ancla. Perno soldable: Ase = π·da²/4 del vástago.

a-breakT · Arrancamiento del concreto a tensión

Estado límite: cono de concreto (CCD). Referencia: ACI 318-19 §17.6.2. na si no hay anclas en tensión. Grupos (aci318.breakoutGroups, criterio de IDEA StatiCa): las anclas en tensión cuyos cuadros de 3hef × 3hef se traslapan forman un grupo; se revisa cada grupo con la suma de sus tensiones y rige el de mayor ΣT/φNcbg.

Nb    = kc·√f′c·hef^1.5                 (lb, in, psi; kc = 24 coladas, 17 o ESR posinstaladas)
ANco  = 9·hef²
ANc   = área exacta de la unión de los cuadros [xi ± 1.5hef] × [yi ± 1.5hef] recortados al pedestal (unionArea)
ψed,N = 1.0 si ca,mín ≥ 1.5hef;  0.7 + 0.3·ca,mín/(1.5hef) si no
ψec,N = 1/(1 + 2e′x/(3hef)) · 1/(1 + 2e′y/(3hef)),  cada factor ≤ 1
ψc,N  = 1.0 (agrietado)
Ncbg  = ANc/ANco·ψec,N·ψed,N·ψc,N·Nb;   φ = 0.70 colada / φ de la categoría
U     = ΣT/φNcbg

• e′x, e′y: de la resultante de tensión del grupo al centroide de sus anclas (§17.6.2.3.1).
• hef efectivo (§17.6.2.1.2): con 3 o más bordes del rectángulo del grupo a menos de 1.5hef, hef′ = mín(hef, máx(ca,máx/1.5, s/3)), con ca,máx la mayor de esas distancias y s la mayor separación del grupo; ANco, ψed, ψec y Nb usan hef′.
• ca,mín: la menor distancia de las anclas del grupo a los bordes del pedestal.
• Sin refuerzo suplementario. No se usa la alternativa 16·√f′c·hef^(5/3) para 11 in ≤ hef ≤ 25 in.

Nota: con refuerzo de anclaje según §17.5.2.1, esta revisión puede sustituirse por la del refuerzo (no la hace Nexum).

a-bond · Adherencia del ancla química

Solo con type = adhesive. Estado límite: falla de adherencia. Referencia: ACI 318-19 §17.6.5. na si no hay anclas en tensión. Grupos por traslape de los cuadros de lado 2cNa (aci318.bondGroups).

cNa    = 10·da·√(τuncr/1100)       (psi)
ANao   = (2cNa)²;   ANa = unión exacta de los cuadros [xi ± cNa] × [yi ± cNa] recortados al pedestal
Nba    = λa·τcr·π·da·hef,  λa = 1
ψed,Na = 1.0 si ca,mín ≥ cNa;  0.7 + 0.3·ca,mín/cNa si no
ψec,Na = 1/(1 + e′x/cNa) · 1/(1 + e′y/cNa),  cada factor ≤ 1
ψcp,Na = 1.0 (agrietado)
Nag    = ANa/ANao·ψec,Na·ψed,Na·ψcp,Na·Nba;   φ de la categoría (0.65/0.55/0.45)
U      = ΣT/φNag

τcr y τuncr son dato del fabricante (ESR, ACI 355.4); por omisión, los mínimos de la Tabla 17.6.5.2.5 (exterior: 200 / 650 psi; interior: 300 / 1000 psi en BOND_MIN). La carga sostenida (0.55·φ·Nba ≥ Nua,s, §17.5.2.2) solo se recuerda en el texto; no se revisa.

a-pull · Extracción del ancla

Estado límite: extracción (pullout). Título según el tipo: «Extracción del ancla», «Extracción del gancho», «Extracción de la pata en U» o «Extracción (dato del fabricante)». Referencia: ACI 318-19 §17.6.3 (posinstaladas: §17.6.3.2.1 · ESR). na si Nua ≤ 0 o si no aplica.

Con cabeza (tuerca, placa, perno):  Np = 8·Abrg·f′c                    (§17.6.3.2.2a)
Gancho L/J y pata de U:             Np = 0.9·f′c·eh·da,  3da ≤ eh ≤ 4.5da  (§17.6.3.2.2b)
Expansión y socavado:               Np = Np,cr del ESR (ACI 355.2)
ψc,P = 1.0;   φ = 0.70 (coladas) o el de la categoría (posinstaladas)
U = Nua/φNpn

No aplica: química (rige la adherencia, §17.6.5) y expansión/socavado con Np,cr = 0 («NA en el ESR, no gobierna»). Con gancho se anota que AISC recomienda no usar ganchos a tensión.

a-sfb · Desprendimiento lateral

Estado límite: side-face blowout. Referencia: ACI 318-19 §17.6.4. Solo anclas con cabeza (headed y Abrg). na si ninguna ancla en tensión está a ca1 < 0.4·hef de un borde. Por borde del pedestal (+N, −N, +B, −B; aci318.sideFaceGroups), las anclas en tensión cercanas a ese borde se agrupan si están a menos de 6·ca1 a lo largo de él:

Nsb  = 160·ca1·√Abrg·√f′c                       (lb, in, psi)
una ancla, ca2 < 3ca1:   Nsb × (1 + ca2/ca1)/4,   con ca2/ca1 ≥ 1
varias con s < 6ca1:     Nsbg = (1 + s/(6ca1))·Nsb   (s entre las anclas extremas, §17.6.4.2)
φ = 0.70;   U = ΣT/φNsb(g)   (rige el borde con mayor razón)

a-fric · Cortante por fricción

Solo con shearTransfer = friction. Estado límite: deslizamiento placa–grout. Referencia: DG1 3a ed. ec. 4-30 · ACI 349 D.6.1.4 · ACI 318 §22.9.4.4. na si Vu = 0.

φVn = φfricción·μ·Pu ≤ φ·mín(0.2f′c, 800 psi)·Ac
μ = 0.40 (acero sobre concreto, ACI 349);  φfricción = 0.65;  φ del tope = 0.75
Ac = mín(Y, N)·B  (área en compresión del eje x; B·N si Y = 0);  Ac = 0 si Pu ≤ 0
U  = Vu/φVn

Sin compresión no hay fricción (U → muy grande). La nota recuerda que antes Nexum usaba μ = 0.55 y φ = 0.75 (DG1 2a ed.) y que ASCE 7 y muchas especificaciones no permiten la fricción en sismo.

l-brg · Llave de cortante · aplastamiento del concreto

Solo con shearTransfer = lug. Estado límite: aplastamiento del concreto frente a la llave. Referencia: ACI 318-19 §17.11.2 · DG1 Ej. 4.7-5. na si Vu = 0.

h′ = máx(h − grout, 0);   hef,sl = mín(h′, 2t)                (§17.11.2.1.1)
Aef,sl = w·hef,sl
ψbrg,sl = mín(2, 1 + 4Pu/(B·N·f′c))   compresión
        = máx(0, 1 + Pu/(n·Nsa))       tensión (Pu < 0; Nsa = Ase·futa)
        = 1                            sin axial
φVbrg,sl = 0.65·1.7·f′c·Aef,sl·ψbrg,sl;   U = Vu/φVbrg,sl

l-brk · Llave de cortante · arrancamiento del concreto

Estado límite: arrancamiento del concreto hacia el borde. Referencia: ACI 318-19 §17.11.3 y §17.7.2 · DG1 Ej. 4.7-5.

ca1 = Bx/2 − t/2   (de la cara de la llave al borde, en x);   ca2 = (By − w)/2
AVc  = mín(w + 2·mín(1.5ca1, ca2), By)·mín(h′ + 1.5ca1, h) − w·h′   (sin el área de la llave)
AVco = 4.5·ca1²
ψed,V = 0.7 + 0.3·ca2/(1.5ca1) si ca2 < 1.5ca1;  1 si no
ψh,V  = máx(1, √(1.5ca1/h)) si h < 1.5ca1;  1 si no
ψc,V  = 1.0 (agrietado, sin refuerzo)
Vb    = 9·λa·√f′c·ca1^1.5               (lb, in, psi)
φVcb  = 0.65·AVc/AVco·ψed,V·ψc,V·ψh,V·Vb;   U = Vu/φVcb

La nota indica que IDEA StatiCa usa ACI 349 (φ·4√f′c·AVc, φ = 0.85) y Nexum ACI 318-19 §17.11, como la DG1 3a ed.

l-flex · Llave de cortante · flexión y cortante

Estado límite: flexión y cortante de la placa de la llave. Referencia: AISC 360 J4.2, J4.5 · Manual ec. 9-1 · DG1 Ej. 4.7-5.

Mu  = Vu·(grout + h′/2)       (la resultante actúa a la mitad de la parte embebida)
Z   = w·t²/4
φMn = mín(0.9·Fy·Z, 0.75·Fu·Z)
φVn = mín(1.0·0.6·Fy·w·t, 0.75·0.6·Fu·w·t)
U   = Mu/φMn + (Vu/φVn)⁴       (Manual ec. 9-1)

l-weld · Llave de cortante · soldadura a la placa

Estado límite: filetes de la llave a la placa base. Referencia: AISC 360 J2.4 (kds = 1.5) · DG1 Ej. 4.7-5. Filetes en ambas caras con el tamaño de la soldadura columna–placa:

fv  = Vu/(2w)
fn  = Mu/(w·(t + 2w_f/3))       (par entre los dos filetes, w_f = pierna del filete)
φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w_f·1.5   (θ = 90°, kds = 1.5, J2-5)
U   = √(fv² + fn²)/φrw

a-steelV · Acero del ancla a cortante

Solo con shearTransfer = anchors. Estado límite: ruptura del acero a cortante. Referencia: ACI 318-19 §17.7.1. na si Vu = 0.

φVsa = 0.65·k·Ase·futa·(0.8 si hay grout)    k = 0.6 (§17.7.1.2b); 1.0 perno soldable (§17.7.1.2a)
Vua  = Vu/n
U    = Vua/φVsa

Supuesto: todas las anclas toman cortante por igual (rondanas soldadas a la placa). El 0.8 es el de §17.7.1.2.1.

a-breakV · Arrancamiento del concreto por cortante

Estado límite: arrancamiento hacia el borde. Referencia: ACI 318-19 §17.7.2 (aci318.breakoutShear). Se calcula en x hacia el borde +x y en y rotando coordenadas; en cada dirección la fila más cercana al borde resiste todo el cortante (supuesto conservador de la DG1):

ca1 = distancia de la fila al borde;   ca2 = menor distancia lateral de la fila
§17.7.2.1.2: si ca2 < 1.5ca1 y h < 1.5ca1 → ca1 = máx(ca1, ca2/1.5, h/1.5, s/3) en el código (ver §5)
le   = mín(hef, 8da)                              (§17.7.2.2.1)
Vb   = mín(7·(le/da)^0.2·√da·√f′c·ca1^1.5, 9·√f′c·ca1^1.5)   (lb, in, psi)
AVco = 4.5·ca1²;   AVc = ancho·mín(1.5ca1, h) ≤ n_fila·AVco,  ancho = [y_mín − 1.5ca1, y_máx + 1.5ca1] dentro del pedestal
ψed,V = 0.7 + 0.3·ca2/(1.5ca1) si ca2 < 1.5ca1;   ψh,V = máx(1, √(1.5ca1/h)) si h < 1.5ca1;   ψc,V = 1.0
Vcbg = AVc/AVco·ψed,V·ψc,V·ψh,V·Vb;   φ = 0.70
U = √((|Vx|/φVcbg,x)² + (|Vy|/φVcbg,y)²)

a-pry · Desprendimiento por palanca

Estado límite: pryout. Referencia: ACI 318-19 §17.7.3.

Ncpg = suma de Ncbg de los grupos con todas las anclas en tensión (T = 1 en cada una; sin ψec)
química: Ncpg = mín(Nag, Ncbg)                      (§17.7.3.1.1)
kcp  = 1 si hef < 2.5 in;  2 si no
φVcpg = 0.70·kcp·Ncpg;   U = Vu/φVcpg

a-int · Interacción tensión–cortante

Estado límite: interacción en el anclaje. Referencia: ACI 318-19 §17.8 (aci318.interaction). na si rN = rV = 0.

rN = máx(uS, uP, arrancamiento, adherencia, desprendimiento)        (§3.6)
rV = máx(Vua/φVsa, U a-breakV, Vu/φVcpg)      con anclas;  0 con fricción o llave
rN ≤ 0.2:            U = rV
rV ≤ 0.2:            U = rN
ambas > 0.2:         U = (rN + rV)/1.2       (Nua/φNn + Vua/φVn ≤ 1.2)

weld · Soldadura columna–placa (sin cartelas)

Estado límite: ruptura del filete. Referencia: AISC 360 J2.4 · Tabla J2.4. Sin cartelas activas:

φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w     (por unidad de longitud, sin aumento direccional)

Columna W:

Ff  = Mu/(d − tf) + T·Af/Ag,   Af = bf·tf,  T = máx(0, −Pu),  Mu = |Mx|
Lf  = 2bf − tw    (por patín, dos caras)
Sw,y = 4·bf²/6    (eje débil: los filetes de los dos patines, dos líneas por patín)
f   = Ff/Lf + |My|/Sw,y          (flujo en la punta del patín)
Lw  = 2(d − 2tf)  (alma, dos caras)
U   = máx(f/φrw, Vu/(φrw·Lw))

Columna PTR (método elástico de línea, en los dos ejes):

Sw,x = H·B + H²/3;   Sw,y = H·B + B²/3
fa = T/(2(H + B));   fb = Mu/Sw,x + |My|/Sw,y;   fv = Vu/(2H)
U  = √((fa + fb)² + fv²)/φrw

Aviso: si w es menor que el filete mínimo de la Tabla J2.4 con el más delgado de t y tf (en tamaños de taller 3, 5, 6, 8 mm) sale la nota, y el estado es warn solo si U ≤ 1 (con U > 1 queda el fail de la resistencia). La compresión no se le pide a la soldadura. Con el motor 3D y U > 1, la nota explica que el CBFEM redistribuye y revisa cada cordón por deformación plástica (5 %), como IDEA StatiCa.

weld · Soldadura columna–placa (con cartelas)

Con cartelas activas, ribWeldChecks sustituye la revisión anterior (mismo id). Referencia: AISC 360 J2.4 · Blodgett, Design of Welded Structures, §7.4 (grupo con cartelas). La DG1 no trata placas base atiesadas: es método de la literatura.

Cada cordón se divide en 16 elementos de garganta a = 0.707·w. Columna con las mismas hipótesis que sin cartelas: W, líneas de los patines en x = ±(d − tf)/2 con largo efectivo 2bf − tw y el alma solo para cortante; PTR, las cuatro paredes en la cara exterior. Cada cartela agrega dos filetes (ambas caras) a la placa, de r0 + recorte a r1 − ½ in, con filete ≥ mínimo de la Tabla J2.4.

A, (x̄, ȳ), Ixx, Iyy, Ixy del grupo (sin el alma de la W)
σ = T/A + b·(x − x̄) + c·(y − ȳ),   [Iyy Ixy; Ixy Ixx]·[b; c] = [−Mx; My]   (My en los dos sentidos, rige el peor)
fv = |Vx|/Σ(áreas paralelas a x)  o  |Vy|/Σ(áreas paralelas a y)
f  = √(σ⁺² + fv²) ≤ φ·0.6·FEXX = 0.75·0.6·FEXX     (sin aumento direccional)
U  = mín(U del grupo en la columna, U sin cartelas)

El tope con la revisión sin cartelas asegura que agregar soldadura nunca empeore el resultado (fila «Rige: sin cartelas» cuando aplica); como la revisión sin cartelas también incluye My, el tope compara las dos con las mismas cargas. Mismo aviso de filete mínimo (warn solo si U ≤ 1). Compresión por aplastamiento de la columna (J1.4), no por la soldadura.

x:<id>:an-w · Cartelas · filete a la columna (analítico)

Estado límite: filete vertical cartela–columna. Referencia: AISC 360 J2.4 · Blodgett §7.4. na si ninguna cartela toma tensión.

Fr = Σ σ⁺·dA sobre el filete de la cartela a la placa (peor sentido de My)
e  = brazo de la cara de la columna a la resultante de la tensión sobre la cartela (como en an-pl)
Lc = h − recorte;   φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w_cartela
fv = Fr/(2·Lc);   fb = 3·Fr·e/Lc²       (cortante y par Fr·e de la ménsula, ambas caras)
U  = √(fv² + fb²)/φrw     (rige la cartela más cargada)

x:<id>:an-pl · Cartelas · placa como ménsula (analítico)

Estado límite: cortante y flexión de la cartela. Referencia: AISC 360 J4.2 · recomendación Salmon & Johnson (ménsula atiesada).

hv  = h − recorte;   e = brazo de la cara de la columna a la resultante de la tensión sobre la cartela
φVn = 1.0·0.6·Fy·t·hv                  (J4.2a)
σb  = 6·Fr·e/(t·hv²) ≤ 0.9·Fy          (recomendación, no requisito de AISC 360)
U   = máx(Fr/φVn, σb/(0.9Fy))

El pandeo local del borde libre (b/t ≤ 0.56√(E/Fy), Tabla B4.1a) se avisa en la geometría de la pieza agregada (extras.ts), no aquí.

Posición de las cartelas (ribs.ts, ribLayout). Caras «+x»/«−x» (frente a patines o paredes ±x, corren en x hasta el borde de N) y «+z»/«−z» (frente al alma o paredes ±z, corren en B). En cada cara n ≤ 6 cartelas, a paso gap alrededor de off o repartidas en el ancho; se limitan al metal de la columna (en el alma de la W, libres del filete columna–placa); se recorren para librar anclas una distancia t/2 + máx(0.95·(1.5da + 1/8) + ¼″, (da + 1/16)/2 + ¼″, holgura de llave del Manual AISC Tabla 7-15); separación libre entre cartelas ≥ t + 2·filete + ½″; la que no cabe se omite y se avisa. Recorte de la esquina = filete columna–placa + ¼″; punta = máx(1 in, h/4).

5. Supuestos y limitaciones

• Concreto agrietado (ψc,N = ψc,V = ψc,P = ψcp,Na = 1.0), λa = 1.0, sin refuerzo suplementario (Condición B).
• Bloque de compresión uniforme a φ fp,máx (DG1). Con varias líneas en tensión, placa rígida (fuera del cap. 4, Ap. D): la línea exterior toma más; el CBFEM con placa flexible suele dar más tensión total en anclas (ver placa-base-anclas.md §2).
• Las revisiones bear, plate y las de anclas a tensión usan el eje x; My entra en biax (con compresión) o en el reparto elastic2/sum (con tensión). La biaxial con tensión neta no elástica se suma eje por eje (conservador).
• Aproximaciones del código que conviene conocer:
  • bear es «na» con Pu ≤ 0 aun cuando la tensión con momento grande use bloque de compresión.
  • La soldadura columna–placa sin cartelas suma |Mx| y |My| en el punto más esforzado (sin signo) y usa el cortante resultante; en la W el cortante solo va al alma.
  • La llave se revisa con Vu = √(Vx² + Vy²) y la geometría orientada en x (w a lo ancho de B, ca1 hacia el borde ±x).
  • a-breakV toma el borde +x (y +y) y la fila más cercana a él, sin el signo del cortante; con distribuciones personales no simétricas puede no ser el borde crítico.
  • La fricción toma Ac del eje x.
  • En a-breakV, la limitación de ca1 de §17.7.2.1.2 (secciones angostas y delgadas) se escribe como máx(ca1, …), así que nunca reduce ca1; además usa la menor ca2 de la fila y no ca2,máx. Según el comentario R17.7.2.1.2 esa limitación evita resultados demasiado conservadores, de modo que omitirla queda del lado seguro (pendiente de corregir).
• Anclas a cortante: todas toman Vu/n (rondanas soldadas). Sin ψec,V ni ψα,V.
• Posinstaladas: τcr, τuncr, Np,cr, kc y categoría son dato del fabricante; Nexum no los puede verificar.
• Ancla en U: ACI 318 no la trata como tipo propio; cada pata es un gancho con eh = s/2 ≤ 4.5da (criterio de Nexum).
• Carga sostenida en anclas químicas (§17.5.2.2): solo se recuerda.
• NTC-Concreto 2023 (México): no se verificó su capítulo de anclajes; se usa ACI 318-19.
• Pedestal centrado en la columna; las distancias a bordes se miden con |x| e |y| respecto al centro.

6. Verificación

Pruebas: tests/books.test.ts, tests/anchors.test.ts, tests/anchorLayout.test.ts, tests/ribs.test.ts (53 pruebas, todas pasan con bun test sobre esos cuatro archivos). Casos del benchmark de placa base en bench/cases.ts (B2, exactitud). Valores de Nexum con la versión actual del código. Tabla general de casos publicados (66 casos del banco): Verificación, generada con bun tools/verificacion.ts desde bench/cases.ts.

Comparación del CBFEM y de la DG1 de Nexum contra el estudio publicado de IDEA «Base plate connections (AISC)»: ver placa-base-anclas.md §4 (bun tools/idea-bp.ts).

7. Referencias

• AISC Design Guide 1, 3a ed. (2024), placas base y anclas (§2.8, §4.3.3, §4.3.6–4.3.8, §4.3.11, ec. 4-30, 4-58, 4-59, 4-61, 4-62a, 4-63 a 4-67, 4-69, Ej. 4.7-5, Ej. 4.7-14, Tabla 2.3, Tabla 3.2, Ap. D). La 2a ed. (2006) es la fuente de los casos A–C de books.test.ts.
• AISC 360-22, Specification for Structural Steel Buildings: J1.4, J2.4 (ec. J2-5, Tabla J2.4), J4.2, J4.5, J8, Tabla B4.1a. Manual AISC: ec. 9-1, Tabla 7-15.
• ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete: cap. 17 (§17.3.4, §17.5.2, Tabla 17.5.3, §17.6.1–17.6.5, §17.7.1–17.7.3, §17.8, §17.9.2, §17.11), §22.8.3.2, §22.9.4.4.
• ACI 349-13, D.6.1.4 (coeficiente de fricción). ACI 355.2 y 355.4 (calificación de anclas posinstaladas, informes ICC-ES).
• Drake, R.M. y Elkin, S.J. (1999). Beam-column base plate design — LRFD method. Engineering Journal, AISC.
• Blodgett, O.W. (1966). Design of Welded Structures. James F. Lincoln Arc Welding Foundation, §7.4.
• Salmon, C.G. y Johnson, J.E. Steel Structures: Design and Behavior (ménsulas atiesadas).
• IDEA StatiCa, Theoretical background y estudios de verificación AISC (resumen en docs/referencias/idea-statica.md).

Anclas comerciales y varilla soldada (8-nov-2026)

• Química con producto del catálogo (anchors.product, catalog/db/anclas-productos.json): τcr, τuncr, kc, categoría (φ de la Tabla 17.5.3, Condición B) y los límites de hef salen del informe ICC-ES del adhesivo para el diámetro, el elemento (varilla roscada o corrugada), la condición del barreno (seco, saturado, con agua, sumergido) y el rango de temperatura. Transcritos: Hilti HIT-RE 500 V3 (ESR-3814), HIT-HY 200 V3 (ESR-4868), Simpson SET-3G (ESR-4057), DEWALT Pure110+ (ESR-3298). No se aplica el aumento de τ por f'c que permiten los ESR (del lado seguro). Avisos: hef fuera del intervalo del ESR, acero que el ESR no lista, varilla corrugada con el elemento equivocado.
• Varilla corrugada recta soldada (type: "dba"; Nelson D2L, A706, NMX-B-457): ACI 318 cap. 17 no la cubre (no tiene cabeza). Criterio de Nexum: acero como ancla (§17.6.1, Ase = área nominal), extracción sustituida por el desarrollo recto ld de la Tabla 25.4.2.3 («otros casos», ψg por fy) con N = Ase·fy·mín(1, hef/ld) (§25.4.10.1), φ = 0.75, y cono de arrancamiento de ancla colada (kc = 24). Sin desprendimiento lateral (sin cabeza). Aviso si el acero no es soldable (A615 o NMX-B-506 sin procedimiento AWS D1.4).
• Pernos con cabeza H4L: diámetros de cabeza de AWS D1.1 Figura 9.1 (antes 7/8" y 1" estaban en 1.5" y 1.75"; ahora 1⅜" y 1⅝": daban Abrg mayor, del lado inseguro).

Revisiones, cargas y signos de «Placa base»: anexo A.

Placa base: anclas en cualquier distribución

Cómo resuelven la placa base la AISC Design Guide 1 (3a ed., 2024) e IDEA StatiCa, y qué hace Nexum (versión 0.3). La referencia completa de IDEA está en docs/referencias/idea-statica.md.

1. AISC DG1, 3a ed. (cálculo a mano)

2. IDEA StatiCa (CBFEM)

• Concreto: superficie de contacto solo a compresión con rigidez Winkler–Pasternak, k = Ec/[(α1 + ν)√(Aeff/Aref)]·[1/(h/(a2·d) + a3) + a4], con α1 = 1.65, a2 = 0.5, a3 = 0.3 y a4 = 1. El concreto es elástico: no hay bloque uniforme.
• Aplastamiento (AISC J8): esfuerzo promedio en el área efectiva, que es la que tiene esfuerzo ≥ 0.1 del pico (corte editable; con 0.4 se acerca a la DG1). Se descuentan los agujeros. A2 sale de una pirámide 1V:2H.
• Anclas: la tensión de cada ancla (palanca incluida) y el cortante salen del modelo. Rigidez axial con 8d embebido.
• Arrancamiento: las anclas en tensión cuyos conos (3hef × 3hef) se traslapan forman un grupo, se revisa con la suma de sus tensiones y ANc es el área real del cono común. ψec,N = 1/(1 + 2e′N/(3hef)) en cada eje, y los dos se multiplican. hef se reduce con tres o más bordes.
• Extracción: 8·Abrg·f′c (con cabeza) y 0.9·f′c·eh·da (gancho). φ = 0.7.
• Desprendimiento lateral: se multiplica por (1 + ca2/ca1)/4 o por (1 + s/(6ca1))/2.
• Cortante: acero 0.6·Ase·futa con φ = 0.65 y × 0.8 con grout. Arrancamiento con ψα,V (fib 58). Palanca con kcp. Interacción (N/Nn)^5/3 + (V/Vn)^5/3 ≤ 1.
• Transferencia de cortante: fricción (μ = 0.4, φ = 0.65), llave o anclas, nunca combinadas.
• Anclas con separación (stand-off): barra a flexión y axial con Lc = 2l.
• Resistencia de diseño: no incluye los modos del concreto.

Diferencia de fondo. La DG1 supone concreto plástico con bloque uniforme en el borde. Eso da el brazo de palanca más grande y la menor tensión en anclas. IDEA usa concreto elástico, con zona de compresión más ancha y brazo más corto, y además toma en cuenta la flexibilidad de la placa. Por eso IDEA suele dar más tensión en las anclas que la DG1.

En Nexum se ve igual. Prueba de la tabla de 4 líneas: W12×65, PL 76 × 66 cm, P = 18 tonf, e = 56 cm.

En el CBFEM, las anclas alineadas con el alma toman el doble que las de las esquinas.

3. Qué hace Nexum

Distribución

• anchors.lines: líneas en N, a paso igual.
• anchors.perSide: anclas por línea.
• anchors.ring: solo el perímetro.
• anchors.layout: coordenadas libres, desde el editor en modo Personal.

Todo sale de templates/anchorLayout.ts. El editor de pernos tiene los patrones Rejilla y Perimetral, el modo Personal, la separación mínima de 4da (ACI 17.9.2) y sin máximo J3.5.

Analítico (bendBasePlate, templates/basePlate.ts)

• Una línea en tensión: exactamente DG1, ec. 4-58 (prueba en tests/anchors.test.ts).
• Varias líneas en tensión: placa rígida que gira en el borde interior del bloque, Ti = λ(xn − xi). Y y λ salen de ΣF = 0 y ΣM = 0. Con una línea se reduce a la ec. 4-58. Se avisa que está fuera del cap. 4 (Ap. D) y que el CBFEM da el reparto real.
• Tensión neta: ec. 4-67 en uno o dos ejes. Si alguna ancla quedaría en compresión, se usan las ec. 4-63 a 4-65 generalizadas.
• Placa del lado de tensión: ΣTi·xi sobre B. Las anclas dentro del peralte de la columna y fuera de su ancho usan el brazo transversal sobre N (Ej. 4.7-14).
• Biaxial con compresión: revisión biax, ec. 4-69. Mcx,P y Mcy,P se buscan por bisección con todos los modos: aplastamiento con solución, placa a compresión y a tensión, acero, extracción, arrancamiento, adherencia y desprendimiento lateral.
  • Ej. 4.7-14: Mc = 837 kip·in, igual que la DG1.
  • El ejemplo publicado redondea Y a 1.70 in y da T = 15.2 kip. Sin redondear, Y = 1.655 in y T = 12.4 kip.
• Biaxial con tensión que no es elástica: suma de los dos ejes (conservador), con aviso.
• ACI 318 por grupos, como IDEA:
  • arrancamiento por traslape de conos, con ANc exacta (unión de cuadros recortada al pedestal) y ψec,N por eje;
  • adherencia por grupos con ψec,Na;
  • desprendimiento lateral por borde, con Nsbg = (1 + s/(6ca1))·Nsb;
  • palanca: la suma de los grupos.

CBFEM 3D y FE de placa

• Las anclas salen de anchorLayout, así que cualquier distribución entra al modelo.
• La revisión de anclas usa los mismos grupos con las fuerzas del análisis.
• El aplastamiento usa el área efectiva con corte de 0.1 del pico, editable en «Corte del área de aplastamiento» de la configuración.

Archivo: lines, ring y layout se guardan y se abren. Antes, parseProject tiraba toda distribución personal de pernos, de todas las plantillas.

4. Comparación con IDEA y correcciones (21-oct-2026)

Se revisó la placa base de Nexum contra la documentación de IDEA (docs/referencias/idea-statica.md) y contra la DG1 3a ed.

Correcciones

Verificación con bun tools/idea-bp.ts, que reproduce el estudio publicado de IDEA «Base plate connections (AISC)» (v22.1) buscando la carga máxima por bisección, sin revisar soldaduras, como en el estudio.

Compresión: W12x120, PL 18×18 A36, f′c = 4 ksi, A2/A1 ≥ 4.

Cortante: 4 anclas de 3/4″ Gr36 y grout de 2″.

P + M: W12x120, PL 20×20, anclas de 1″ Gr55, P = 100 kip.

• Las capacidades del CBFEM de Nexum salen de estas corridas; el estudio de IDEA no publica sus valores, solo qué rige.
• La segunda columna es la versión actual. El ancla sigue la curva del perno de IDEA: elástica hasta ≈ 0.73·φNsa y luego endurece hasta φNsa. Así la placa gira más, el brazo crece y el momento sube cerca de 20 %.
• Coincide con IDEA en que la DG1 rige por la placa a compresión en placas delgadas y por las anclas en las gruesas (en 2.5 in rige la extracción, que es del ancla).
• Difiere en que ahora la placa de 3/4″ la gobierna εp en vez de las anclas. También en que, con anclas rigiendo, el CBFEM queda 3 % arriba de la DG1, donde IDEA dice que la DG1 da «algo más».

Prueba de ACI con el ejemplo de IDEA «Anchorage» (tests/anchorLayout.test.ts)

• ψec,N = 0.857, ψed,N = 0.8 y Nb = 52.7 kN, igual que IDEA.
• IDEA mide el cono desde el borde de la rondana: ANc = 100 488 mm². ACI lo mide desde el eje del ancla: 90 000 mm². Nexum sigue el ACI, que queda del lado seguro.

DG1 Ej. 4.7-5 (llave) en tests/books.test.ts:

• φVbrg = 70.9 kip
• φVcb = 26.1 kip
• interacción del acero 0.833
• soldadura 7.91/10.4

5. Pendiente

• (Resuelto en la fase de soldaduras: el filete doble ya va con un elemento por cara en todas las plantillas, docs/pernos-soldaduras.md.)
• Aplastamiento en las esquinas del lado de tensión con placa de 5/8″: IDEA lo ve rigiendo y Nexum da las anclas, con un 5 % de diferencia.
• Biaxial con tensión neta fuera del rango elástico: un solver de placa rígida en 2D (eje neutro inclinado) en lugar de la suma conservadora.
• ψα,V (fib 58) y ψec,V en el arrancamiento por cortante. El analítico sigue con «la fila cercana toma todo» de la DG1.
• Anclas con separación (stand-off) como barra, igual que IDEA.
• Desprendimiento lateral en el CBFEM con el factor de IDEA (1 + s/6ca1)/2: hay que confirmar en la página original si IDEA lo aplica por ancla.

Contraviento con placa de nudo (gusset): bases de cálculo

Índice: README

Fondo teórico de la plantilla Contraviento con placa de nudo de Nexum. Este documento describe lo que hace el código fuente vigente al 2026-10-21. No recoge lo que pide la norma y el programa no hace.

1. Alcance

Qué no cubre (según el código):

• Diagonales W (geo lo avisa). Las de ángulo solo en la placa sobre un soporte, no en la cartela de esquina (UFM).
• La resistencia a compresión del miembro diagonal y su pandeo local. Solo se revisan la fluencia y la ruptura a tensión en la conexión.
• Placa sobre un solo soporte: no se revisa la flexión local del patín del soporte (J10.1). Solo se revisan la fluencia local (J10.2) y el aplastamiento del alma (J10.3).
• Esquina: las fuerzas de la conexión viga–columna (cortante y axial) se informan en ufm-f y no se revisan. Tampoco se revisan el aplastamiento del alma (J10.3) ni la fluencia del alma de la columna con la cartela al alma (s-wyc solo existe con axis = "strong").
• Las fuerzas de diseño por capacidad (AISC 341) no se calculan: las cargas P son las que da el usuario.
• El FE no modela los ángulos de unión, la placa de cuchilla ni el pandeo de la placa (avisos fe-x-clip y fe-x-knife).

2. Datos de entrada principales

Los valores por omisión salen de defaultGusset() en src/core/model.ts.

Unidades. Núcleo en kip, in y ksi. El motor UFM trabaja en tonf, cm y tonf/cm², y gussetCorner.ts hace la conversión (1 in = 2.54 cm, 1 kip = 0.45359 tonf, 1 ksi = 0.070307 tonf/cm²). La interfaz muestra tonf, cm, kg/cm² y tonf·m, con las soldaduras en mm. Método LRFD. E = 29 000 ksi (2 039 tonf/cm² en el motor UFM). Espesor de diseño del HSS t = 0.93·tnom (AISC B4.2). hssSteel toma Fy = 42 ksi (A500 Gr B) y 46 ksi (A500 Gr C) en tubo redondo, y conserva el Fy del catálogo en tubo rectangular.

3. Geometría y método

3.1 Placa sobre un solo soporte (gLayout)

Ejes: x a lo largo del soporte, con origen en la esquina de la placa; y perpendicular, con y = 0 en la interfaz.

u = (cosθ, senθ)        n = (−senθ, cosθ)        θ = angle (desde el soporte)
wp = (L/2 + ecc, 0)                                punto de trabajo sobre la interfaz
wIn = H (HSS rect.) · D (HSS redondo)              ancho de la diagonal en el plano de la placa
c = clearance (+ b1 del ángulo de unión si la interfaz es atornillada)
sE = (c + (wIn/2)·|cosθ|) / máx(senθ, 0.05)        punto de trabajo → extremo de la diagonal
E = wp + sE·u     F = E + Lc·u                     Lc = l (soldada) · (filas − 1)·s (cuchilla)

• La esquina de la diagonal más cercana al soporte queda a la holgura c de la interfaz (gusset-sweep.test.ts lo comprueba de 20° a 75°).
• inside: los extremos de las dos líneas de soldadura (E y F, desplazados ±weldOff·n) deben quedar dentro de [0, L] × [0, H]. Si no, geo avisa.
• Con placa de cuchilla, sE = mín(salida de cada línea de pernos por el borde de la placa) − le − Lc. El tubo empieza fuera de la placa en sT (+ gap), y la cuchilla debe librar el soporte (sE ≥ sK).

Sección de Whitmore (30°). Arranca en E, que es el extremo de la conexión más cercano al soporte:

weldOff = wIn/2 (HSS ranurado: soldaduras sobre las paredes) · g/2 (cuchilla con 2 líneas) · 0
lw,teórico = 2·weldOff + 2·Lc·tan30°               (= B + 2·l·tan30° en tubo ranurado)
Lwhit = mín(lw/2, distancia de E al borde por +n) + mín(lw/2, distancia de E al borde por −n)

La sección se recorta en los bordes de la placa. Referencias: Manual AISC Parte 9 y DG24.

Longitud de pandeo (Thornton). L1 = sE es la distancia a lo largo del eje desde el centro de la sección de Whitmore hasta la interfaz, con r = t/√12. El código usa solo L1 (no promedia L1, L2 y L3) y una K que da el usuario.

Fuerzas en la interfaz. No hay reparto UFM: la placa tiene un solo soporte.

Hu = Pu·cosθ      (cortante, a lo largo de la interfaz)
Vu = Pu·senθ      (normal a la interfaz)
Mu = Vu·ecc       (momento respecto al centro de la placa)

3.2 Cartela de esquina: Método de Fuerza Uniforme (core/ufm/engine.ts)

Fuente: AISC Design Guide 29, cap. 4 (§4.2.1 a 4.2.4) y apéndice A, y Manual AISC Ec. 13-2 a 13-6. El motor es el de la app «UFM Contravientos» del usuario, portado sin cambios en las ecuaciones.

Convenciones: el origen está en el punto de trabajo (cruce de los ejes de viga y columna), x apunta hacia el claro de la viga, y hacia arriba, y la cartela queda en el primer cuadrante. θ se mide desde la vertical y P > 0 es tensión.

eb = db/2                ec = dc/2 (al patín) · 0 (al alma, axis = weak)
sb = tp·[columna atornillada] + clip      sc = tp·[viga atornillada] + clip
ᾱ = sb + Lb/2            β̄ = sc + Lc/2
H = P·senθ               V = P·cosθ
K = eb·tanθ − ec         restricción del UFM: α − β·tanθ = K     (DG29 Ec. 4-1)

Enfoques (approach, para los casos gen, sc1 y sc2):

Fuerzas UFM (enfoques beta, alpha y min):

r  = √((α + ec)² + (β + eb)²)                 Manual Ec. 13-6
Vc = β·P/r     Hc = ec·P/r                    Ec. 13-2, 13-3
Vb = eb·P/r    Hb = α·P/r                     Ec. 13-4, 13-5
Mb = Vb·(α − ᾱ)   (horario sobre la cartela)  DG29 Ec. 4-2
Mc = Hc·(β − β̄)   (antihorario)               DG29 Ec. 4-3

Apéndice A (appA):

Hc = P·ec·cosθ/(eb + β)                               A-11
Vb = P·eb·((eb + β)·senθ − ec·cosθ)/(α·(eb + β))      A-12
Vc = V − Vb          Hb = H − Hc                      A-13, A-14

Casos especiales (cas):

En Nexum, η del CE1 siempre se calcula con Z (etaMode = "Z", nc = 2). Zb y Zc salen de wProps, sin filetes: Z = bf·tf·(d − tf) + tw·(d − 2tf)²/4.

Conexión viga–columna (solo se informa):

cortante = |Vbc| + R      Vbc = Vb (gen, appA) · Vb − V′ (CE1) · Vb − ΔVb (CE2) · V (CE3)
axial    = |Hbc| + A      Hbc = Hc · Hc + H′ (CE1) · 0 (CE3)
axial en la viga = |H| + A

Equilibrio. El motor suma fuerzas y momentos sobre la cartela, con las fuerzas en los centroides reales más los pares (eq). Las pruebas exigen ΣF y ΣM ≈ 0 en más de 700 combinaciones.

3.3 Cartela de esquina: placa automática (core/ufm/design.ts, gussetCorner.ts)

1. Fuerzas de diseño. Pt es la mayor tensión y Pc la mayor compresión de los casos activos (cornerForces). envelope resuelve el UFM con +Pt y con −Pc.

2. Largo de soldadura del HSS:

   φrw,4 = 4·0.75·0.6·FEXX·0.707·w     φrHSS,4 = 4·0.75·0.6·Fu,HSS·t
   Lw,sold = mín(weldLenFor(Pmáx/φrw,4, w), 300w)      (largo real cuya longitud efectiva J2.2b da Pmáx/φrw,4)
   Lw = ⌈máx(Lw,sold, Pmáx/φrHSS,4, D, 4w) / 5 cm⌉·5 cm     (o LwFix si el usuario la fija)
   

   weldLenFor es la inversa de la longitud efectiva de J2.2b (weldEffLen, §4.1 w-brace): hasta 100w no cambia; si la longitud efectiva pedida pasa de 180w no hay solución, Lw,sold queda en 300w y u-weld no cumple. El metal base de la cartela no entra en el largo automático (sí en u-weld).

3. Punta del HSS. Las dos esquinas de la punta quedan a gap de la cara de la columna y del patín de la viga. En CE3, además, la franja soldada queda del lado de la viga. Ancho de la franja soldada: hb = D/2 + w + 1 cm.

4. Línea de pliegue (AISC 341 Fig. C-F2.9). Con foldRule = auto se aplica la holgura 2t solo con ductilidad alta. La punta queda a ≥ 2t de la línea, perpendicular al eje, que pasa por el extremo restringido más alejado.

5. Búsqueda de bordes (recommend). Busca bordes de taller (largo de conexión + recorte) en múltiplos de roundStep y desde el mínimo que contiene la franja soldada, que cumplan la Ec. 4-1 con desajuste |α ideal − ᾱ| ≤ máx(0.5 cm, paso/4) (eccTol). Elige la de menor área. También ofrece la de menor desajuste, hasta 5 opciones.

6. Espesor (pickThickness). Toma el primer espesor comercial, de 1/4″ a 2″, que pasa las revisiones de placa (plateChecks: Whitmore a tensión y a compresión, bloque de cortante, bordes y soldadura).

7. syncCornerAuto. Con el ajuste encendido escribe Lb, Lc y t en cada commit. Si el usuario cambia alguno de los tres, el ajuste se apaga.

Whitmore y pandeo en la esquina: lw = D + 2·Lw·tan30°, desde la punta del HSS y recortada a la placa real. L es la distancia a lo largo del eje desde la punta hasta la viga o la columna (la menor; en CE3, solo la viga). K = 0.5 en esquina (Gross 1990, citado en DG29) y K = 1.2 si la placa solo va a la viga (DG29 Ej. 5.4).

Cada caso de carga (cornerIface): la placa y Lw son las de la envolvente, y el UFM se resuelve con la P del caso.

3.4 Modelo FE de la placa (gussetFE.ts, un solo soporte)

El solver FE 2D (membrana Q4, plasticidad J2, Newton–Raphson) es común a otras plantillas y se describe en CBFEM §2.

Revisiones FE: fe-analysis (util 99 si no llega al 100 % de la carga), fe-plate (εp,máx/5 %; con la placa elástica muestra σ/Fy como referencia) y fe-weld (weldUtil). La tabla «Comparar» pone w-sup contra weldUtil y g-whit contra εp/5 %. Como dice el código, estas dos últimas cantidades no son equivalentes.

4. Revisiones

Notación: Pu es la fuerza de la diagonal del caso (+ tensión), tg el espesor de la placa, l el largo de la soldadura de la diagonal, w el tamaño del filete y φrw = 0.75·0.6·FEXX·0.707·w (por unidad de longitud y por filete, sin aumento direccional). na significa que no aplica en ese caso: queda gris y fuera de la envolvente.

4.1 Placa sobre un solo soporte (analyzeGusset, en orden del código)

geo · Geometría y detallado

Clasificación: util 0 y estado warn si hay observaciones. Ref.: Manual AISC Parte 13 · AISC 360 J2.2b. Observaciones posibles:

• la soldadura de la diagonal se sale de la placa (!inside);
• la diagonal no es HSS;
• el filete de la diagonal es menor que el mínimo de la Tabla J2.4 (con mín(t pared, tg));
• el filete de la interfaz es menor que el mínimo (con mín(tg, tf del soporte));
• la holgura es menor que 2tg. El texto dice «no permite la línea de fluencia de Thornton».

br-ty · Diagonal · fluencia en área total

Ref.: AISC 360 D2(a). Solo con Pu > 0.

φPn = 0.90·Fy·Ag

br-tr · Diagonal · ruptura con rezago de cortante

Ref.: AISC 360 D2(b), Tabla D3.1 caso 5 (redondo) o 6 (rectangular) · DG24 Ej. 5.2. Solo con Pu > 0.

x̄ = D/π (redondo)        x̄ = (B² + 2BH)/(4(B + H)) (rectangular)
U = 1 − x̄/l               (redondo con l ≥ 1.3D: U = 1)
An = Ag − 2·t·(tg + 1/8 in)        ranura = espesor de la placa + 1/8″
φPn = 0.75·Fu·U·An

Si l < D (o l < H), el estado es fail con la nota «la Tabla D3.1 no lo permite». La ranura de tg + 1/8″ es más conservadora que la de la DG24 (+1/16″). Por eso Nexum da 118 kip contra 119 kip del libro.

w-brace · Soldadura diagonal–placa

Ref.: AISC 360 J2.4, J4.2 · DG24 §5.3, Ej. 5.2. Cuatro filetes longitudinales (2 paredes × 2 caras). Vale con los dos signos de Pu.

le = l (l ≤ 100w);  β·l, β = 1.2 − 0.002·l/w ≤ 1 (100w < l ≤ 300w);  180w (l > 300w)     J2.2b, `weldEffLen`
φRn,w   = 4·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·le
φRn,HSS = mín(1.0·0.6·Fy, 0.75·0.6·Fu)·t·4l        pared del HSS, 4 planos
φRn,PL  = mín(1.0·0.6·Fy, 0.75·0.6·Fu)·tg·2l       placa, 2 planos
φRn = mín(φRn,w, φRn,HSS, φRn,PL)

Los filetes longitudinales están cargados en el extremo: su resistencia usa la longitud efectiva le de J2.2b (la tarjeta la muestra si le < l). El metal base usa el largo real l y se revisa con fluencia (φ = 1.0) y ruptura (φ = 0.75) por cortante (J4.2), la menor; Fy y Fu de la pared salen de hssSteel (Fy 42 o 46 ksi en tubo redondo A500 Gr B o C). En placa A36 rige la fluencia (DG24 Ej. 5.2). La ranura 3 mm más ancha que la placa no aumenta el filete (AWS D1.1).

g-bs · Placa · bloque de cortante en la soldadura de la diagonal

Ref.: AISC 360 J4.3 · Manual AISC Parte 9. Solo con Pu > 0.

Agv = Anv = 2·l·tg          Ant = dw·tg,  dw = 2·weldOff (separación de las soldaduras = wIn)
φRn = 0.75·[mín(0.6·Fu·Anv, 0.6·Fy·Agv) + Ubs·Fu·Ant],   Ubs = 1

Sin agujeros: Anv = Agv y Ant = Agt. Con la diagonal atornillada con placa de cuchilla no existe (la reemplaza k-bs, §4.4).

4.1b Diagonal de ángulo (angleBraceChecks)

Ángulo sencillo o doble espalda con espalda (abolts.double), con el ala b1 contra la placa. Atornillado: una línea de abolts.rows pernos sobre el eje de trabajo, a gramil ga del talón (Manual Tabla 1-7A, angleGage), paso s y borde le en el ángulo y en la placa; la última fila a le del borde de la placa. Soldado: dos filetes longitudinales por ángulo (talón y punta) de largo weldBrace.Lw, ala centrada en el eje. Acero de placa o perfil (A36 por omisión); la unión se cambia en «Unión a la placa» (braceJoint), sin pieza de adaptación.

Whitmore (g-whit) con una línea de pernos: 2·l·tan30° desde la primera fila; pandeo de Thornton (g-buck) igual que con HSS. La holgura al soporte se mide desde el talón del ángulo. Verificación a mano en tests/angleBrace.test.ts.

g-whit · Placa · fluencia en sección de Whitmore

Ref.: AISC 360 J4.1(a) · Manual Parte 9. Vale con los dos signos de Pu.

Lw(Whitmore) = B + 2·l·tan30°, recortada a la placa (§3.1)
Aw = Lw·tg          φRn = 0.90·Fy·Lw·tg

Con cuchilla, jointChecks cambia el texto: el ancho es g + 2·l·tan30° desde la primera fila de pernos.

g-buck · Placa · pandeo por compresión

Ref.: AISC 360 J4.4, E3 · Thornton (Manual Parte 9). Solo con Pu < 0.

KL/r = K·L1/(tg/√12)
KL/r ≤ 25:  Fcr = Fy                                      (J4.4)
si no:      Fe = π²E/(KL/r)²;  Fcr = 0.658^(Fy/Fe)·Fy  si KL/r ≤ 4.71·√(E/Fy),  0.877·Fe si no   (E3)
φPn = 0.90·Fcr·Aw

Usa el área de Whitmore recortada y solo L1. K la da el usuario (0.65 por omisión).

g-edge · Placa · esbeltez del borde libre

Recomendación, no requisito de AISC 360: util 0 y estado warn. Ref.: Astaneh (1998) · AISC 341-22 C-F2.6c.

Lfg/tg ≤ 0.75·√(E/Fy),   Lfg = H (borde vertical)

Avisa solo con sistema sísmico de compresión cíclica (SCBF, BRBF, EBF) y si algún borde ±x no tiene la pieza agregada «Atiesador de borde libre» (edgeStiff); sin sismo de ductilidad alta queda como nota (es recomendación de Astaneh y del comentario de AISC 341, no requisito de AISC 360). Sugiere el espesor Lfg/(0.75·√(E/Fy)).

g-int · Placa en la interfaz (cortante + normal + momento)

Ref.: AISC 360 J4.1, J4.2 · Manual Ejemplo II.C-2.

φVn = 1.0·0.6·Fy·L·tg      φNn = 0.90·Fy·L·tg      φMn = 0.90·Fy·tg·L²/4
U = (|Vu|/φNn + |Mu|/φMn)² + (|Hu|/φVn)² ≤ 1

En la fórmula que se muestra, «Nu» es Vu (normal) y «Vu» es Hu (cortante). La utilización es la suma de cuadrados, no su raíz.

w-sup · Soldadura placa–soporte

Ref.: AISC 360 J2.4 · Manual Parte 13 (ductilidad 1.25). Filete en las dos caras, de largo L.

fn,prom = |Vu|/L      fn,pico = fn,prom + 6|Mu|/L²      fv = |Hu|/L
f,prom = √(fn,prom² + fv²)      f,pico = √(fn,pico² + fv²)
f,dis = máx(f,pico, 1.25·f,prom)          U = f,dis/(2·φrw)

La quita jointChecks si la interfaz es atornillada.

s-wy · Soporte · fluencia local del alma

Ref.: AISC 360 J10.2. Vale con los dos signos.

φRn = 1.0·Fy·tw·(5k + lb),   lb = L,   k ≈ tf + tw (aproximado, sin el radio del perfil)
U = |Vu|/φRn

s-wc · Soporte · aplastamiento del alma

Ref.: AISC 360 J10.3. Solo si Vu < 0 (la placa empuja contra el soporte).

φRn = 0.75·0.80·tw²·[1 + 3(lb/d)(tw/tf)^1.5]·√(E·Fy·tf/tw)

Sin factor Qf. Supone que la placa queda lejos del extremo del miembro.

4.2 Avisos del FE (un solo soporte, jointFeFlags)

fe-x-clip y fe-x-knife: util 0 y estado warn. Dicen que el FE empotra la interfaz como si fuera soldada, o que aplica la fuerza en las líneas de pernos como si fueran cordones. Las piezas de adaptación se revisan de forma analítica.

4.3 Cartela de esquina (analyzeCornerGusset, en orden del código)

Fuerzas por interfaz: viga (gb: cortante Hb, normal Vb, Mb) y columna (gc: cortante Vc, normal Hc, Mc). Todas en tonf y cm.

geo · Geometría y detallado

Clasificación: util 0 y estado warn si hay observaciones. Ref.: AISC DG29 cap. 4 · AISC 341 F2.6c.3(b). Informa el método, θ, los bordes, la forma, el espesor, ᾱ/α, β̄/β, eb/ec, Lw, las holguras de la punta, la línea de pliegue y las opciones del ajuste. Observaciones posibles:

• la franja soldada se sale de la placa;
• el ajuste está apagado;
• la viga va al alma de la columna sin caber (beamFraming);
• |ᾱ − α| > eccTol (fuera de CE3);
• los avisos del motor;
• con 2t, la punta queda a más de 4t de la línea de pliegue (recomendación de Astaneh-Asl);
• el filete del HSS es menor que el mínimo J2.4.

ufm-f · Fuerzas en las interfaces (UFM)

Informativo: util 0, estado ok. Ref.: AISC DG29 Ec. 4-2, 4-3, Manual Ec. 13-2 a 13-6. Muestra H y V, las fuerzas de cada interfaz, la conexión viga–columna, el axial de la viga, r, η·M (CE1), ΔVb (CE2) y ΣF·ΣM (§3.2).

u-whitT · Cartela · Whitmore a fluencia

Ref.: AISC J4.1(a), φ = 0.90 · DG29 §5.1. Solo con tensión.

lw = D + 2·Lw·tan30°  → lw,ef recortada a la placa      Aw = lw,ef·t      φRn = 0.90·Fy·Aw

u-whitC · Cartela · pandeo en Whitmore

Ref.: AISC J4.4 y E3, φ = 0.90 · DG29 (K = 0.5 en esquina, 1.2 si solo va a la viga). Solo con compresión.

KL/r = K·L/(t/√12);   Fcr = Fy si KL/r ≤ 25;  si no, Fe = π²E/(KL/r)², Fcr = 0.658^(Fy/Fe)·Fy si Fy/Fe ≤ 2.25, 0.877·Fe si no
φPn = 0.90·Fcr·Aw

u-block · Cartela · bloque de cortante

Ref.: AISC J4.3, φ = 0.75. Solo con tensión.

Agv = 2·Lw·t      Ant = D·t
φRn = 0.75·[mín(0.6·Fu·Agv, 0.6·Fy·Agv) + Fu·Ant]       (Ubs = 1, sin agujeros)

u-edgeB · Cartela · borde con la viga · u-edgeC · borde con la columna

Ref.: AISC J4.1 (φ = 0.90) y J4.2 (φ = 1.00). Calcula la relación con las fuerzas UFM de tensión y de compresión del caso y toma la mayor. u-edgeC no existe en CE3.

fn = |N|/(L·t) + 6|M|/(t·L²)        fv = |V|/(L·t)          L = Lb o Lc
U = máx(fn/(0.9·Fy), fv/(0.6·Fy))

Es una revisión por esfuerzos separados, sin interacción entre fn y fv.

u-weld · Soldadura HSS–cartela

Ref.: AISC J2.4 y J4.2(b), φ = 0.75. Demanda: |P| del caso.

le = weldEffLen(Lw, w)                                 J2.2b, como en `w-brace`
φRn,w   = 4·0.75·0.6·FEXX·0.707·w·le
φRn,HSS = 4·0.75·0.6·Fu,HSS·t·Lw                       pared del HSS: solo ruptura
φRn,PL  = 2·mín(1.0·0.6·Fy, 0.75·0.6·Fu)·tg·Lw          cartela (gusBase): fluencia o ruptura, la menor
φRn = mín(φRn,w, φRn,HSS, φRn,PL)

En la cartela el metal base se revisa con fluencia y ruptura (J4.2), como en w-brace; la pared del HSS se sigue revisando solo a ruptura. La fórmula de texto de la tarjeta (gussetCorner.ts) todavía escribe la versión sin le y con la placa a ruptura; los valores (weldCap, hssCap, gusBase de ufm/design.ts) son los de arriba.